“變式”在高中數學教學中的實踐

徐尚飛

【摘要】針對目前高中生數學學習中存在的現狀與困惑，為了幫助他們減輕障礙，在教學中，本人通過變式教學，即在反思中變式，在變式后反思，引導學生積極參與，注重知識的前后邏輯聯系，注重數學概念、公式、定理的發生發展過程，注重對數學本質的把握，注重解題方法的探究和運用數學思想解決問題的意識，進而提高課堂教學效果.

【關鍵詞】變式;邏輯性;深刻性;辯證性;靈活性;發散性;獨創性

一、問題的提出

（一）高中生的數學學習現狀

提起數學的學習，一些高中生便會“談數色變”.他們甚至直接把考試的成敗歸結為：“成也數學，敗也數學”，既“怕”卻又要去“愛”，真可謂“想說愛你不容易”.可見，學生大都處于矛盾與困惑之中：一方面，數學基礎不扎實，對數學缺少興趣，信心不足，畏懼數學;另一方面，又對學好數學抱有美好的愿望，默默下決心，爭取一搏.就這樣，他們逐步形成焦慮心理，欲速則不達，甚至導致惡性循環.毫不夸張地說，他們學習數學的現狀幾乎是處于“水深火熱之中”.

（二）形成原因分析

產生這種現狀的原因當然是多方面的，大致原因如下：

1.數學思維膚淺、感知能力差

對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻地去理解，僅僅停留在表象上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質.感知事物時所獲取的表象比較模糊和不穩定，遇到問題時只看到一些孤立的、零散的、無關緊要的材料，“死盯著”具體的數據，注意不到他們所體現出來的數學意義及關系，不善于發現問題和提出問題.

2.習慣于機械記憶，理解記憶能力差

習慣于死記硬背，對概念、定理、公理的本質屬性缺乏正確的認識，并且記得慢、忘得快，只要一天不接觸數學就會有生疏感，不會從多角度、多方面進行思考.

3.數學推理論證、抽象概括、思維轉換能力薄弱

在推理時常常顧此失彼，思路容易中斷，類比推理困難，一般只是被動地模仿.受已有數學知識和成功經驗的局限，容易形成思維定式，將數學材料從文字語言轉換為符號描述比較困難.將具體的或特殊的情形推廣到一般的結論較困難，將實際問題轉為數學問題的意識以及數學問題間的等價轉化能力較弱.

4.對教師的依賴性強，獨立意識較弱，自主學習能力不強，探索創新意識不夠

很多學生怕數學，怕動腦筋，習慣于聽別人回答，習慣于人云亦云，很少有自己的不同看法.缺乏獨立鉆研和質疑問難的精神.他們態度認真，學習努力，但懶于思考鉆研，缺乏進取的意志.依賴性強，思想上有惰性.總是希望教師把所有的知識網絡都概括得一清二楚，解題過程在黑板上寫的一清二楚，然后他們抄一抄，背一背，就可以了.寧可忘了再去背，也懶得自己去分析事物的個性特征及事物之間的各種聯系，也不去概括客觀事物遵循的基本規律.所以他們的分析能力和概括能力得不到很好的鍛煉，常常事倍功半.常常只是解一題就會一題，時間長了，甚至一題也不會，更不用說舉一反三、觸類旁通和探索創新了.

二、問題的解決及策略

出現上述問題，作為教師的我們，不能不為之“心痛”.但同時我們更有責任去想辦法幫助他們克服障礙，消除困難，為培養他們良好的數學興趣、養成良好的數學思維和反思的習慣，實現自己的人生理想而搭建橋梁.

在教學中，本人根據高中生的上述特點，調整自己的教學教法.通過反思教學和變式教學，在反思中變式，在變式后反思.引導學生積極參與，注重知識的前后邏輯聯系，注重數學概念、公式、定理的發生發展過程，注重對數學本質的把握，注重解題方法的探究和運用數學思想解決問題的意識，進而提高課堂教學效果.

（一）“變式”的理論依據

古人云“行成于思毀于隨”，《論語·為政》曰“學而不思則罔”，數學家弗賴登塔爾也曾指出“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力.”如果學生缺乏解題反思而通過大量的訓練，往往使思維變得很“死”.一位教育家也曾告誡青年教師“經驗+反思=成長”.可見，反思無論是對學生還是對教師都很重要.

變式教學大致可以分為數學基本概念的變式、定理，公式的變式、習題的變式.

變式教學就是在課堂教學中，為了達到某一方面的目的，合理有效地選用一組數學問題組織教學，并且在這些問題的解決過程中，除了解決單個的數學問題外，通過變條件、變結論的幾個問題的前后聯系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法.通過多角度的分析、比較、凸顯數學的本質和外延，突出問題的結構特征，揭示知識的內在聯系.

由于大部分高中生的邏輯思維不強，他們對知識的理解往往浮在表面，對知識深層次的理解不足，常常只能就題論題，不會總結解題規律，不會舉一反三.所以通過反思教學、變式教學來培養他們的思維能力，就顯得非常重要.

（二）“變式”的實施

1.“變式”在概念與公式教學中的實施

（1）“變式”在概念教學中，升華對數學概念的理解

例如，在學習拋物線的定義時，給出一組變式題，以加深學生對數學概念的理解.

學生編完后，我和他們一同思考，并對個別題目分析了不同的解法.課后再讓學生反思總結這些變式間有何聯系和區別，本質是什么，解法中要注意什么問題.后來，學生還欣喜地告訴我，他們編的這些變式題在課外的輔導資料中見到，那種成就感油然而生，學習的興趣不斷高漲.

當然，有時學生的變式離不開教師恰當的啟發與引導.這時，教師要為學生的變式搭建一個平臺，讓學生動動腦筋就可變.否則，會讓學生感覺“丈二和尚摸不著頭腦”，這樣時間一長，會打擊學生參與變式編題的熱情.

如，在學習必修3幾何概型時，有這樣一道源題：

源題：線段AB上任取一點P，則LAP<12LAB的概率是.

講完后我對其做了如下變式：

變式1 在面積為S的△ABC內任選一點P，則S△PBC<12S△ABC的概率是.

分析后，我沒做任何說明叫學生也作變式，嘗試編題，學生感到有點茫然，不知如何“下手”.此時，我引導學生從源題和變式1的維度比較：源題是一維的長度，變式1是二維的面積，那么你想到了什么？學生此時“恍然大悟”，高興地叫道“三維的體積”.于是，他們很快編出了如下變式.

變式2 已知三棱錐S-ABC，在此三棱錐內任取一點P，則VP-ABC<12VS-ABC的概率是.

學生編完后，讓他們共同思考，反思解題的關鍵，即找到構成事件的區域長度（面積和體積）以及實驗的全部結果所構成的區域長度（面積和體積）.

反思、變式不是教師的“專利”，在變式中，也要讓學生積極地參與，主動探索，圍繞“源題”進行相關的變化，自己編題目，讓“冰冷的美麗變成火熱的思考”.在此過程中，學生能更好地了解哪些部分可以變、怎么變，從而獲得對知識更深刻地理解.這有利于學生進一步認清知識的本質、掌握知識，而且有利于調動學生學習的積極性，增強學生的學習興趣，在一定程度上還可以培養學生的創新意識、激發學生思維的獨創性.當然，在學生參與變式教學的過程中，有時會收到“意想不到”的效果.這就要求教師要有充分的思想和知識準備.其實，這恰恰是新課程所倡導的基本理念之一.同時，這也是尊重學生主體地位和提高學生參與程度的重要表現.

三、結束語

思則變，變則通，不思則不通，不變則不活.著名的數學教育家波利亞曾形象地指出“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個.”實踐表明，數學課堂教學中，“思·變”教學就像數學教育家波利亞所說的蘑菇，它讓學生通過自主學習和主動參與，去發現和解決身邊更多的問題.通過師生的反思、變式、再反思，把枯燥的知識層層解剖，撥開迷蒙，看清“廬山真面目”.使學生能舉一反三，融會貫通，從而減輕了題海戰術所帶來的疲憊.同時，在反思中，使得高中生漸漸學會了獨立思考，學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰！成為真正意義上的積極主動，勇于探究、創造的主人.

【參考文獻】

[1]馮忠良，等.教育心理學[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]喻平，主編.走進高中新課改[M].南京：南京師范大學出版社，2005.

[3]吳莉霞，劉斌.變式教學要把握三個“度”[J].數學通報，2006（4）：18-19.

[4]程慧.高中數學變式的研究與實踐[D].上海：華中師范大學，2007.