流線閉口箱梁渦振氣動力的雷諾數效應研究

胡傳新， 趙 林， 陳海興， 周志勇， 葛耀君

(1. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;2. 浙江省交通規劃設計研究院，杭州 310006)

渦激振動是大跨度橋梁在低風速易發的具有強迫和自激雙重性質的自限幅風致振動現象。日本東京灣通道橋(Trans-Tokyo Bay Bridge)、巴西里約尼泰羅伊大橋(Rio-Niteroi Bridge)和丹麥的大帶橋(Great East Belt Bridge)、美國Old Tacoma橋和中國西堠門大橋都曾觀測到明顯豎彎渦振[1-5]。最新研究表明，渦振發生發展過程中，氣動力具有明顯的演化特性[6]。雷諾數表征流體慣性力與黏性力之間的比例關系，決定了邊界層的成長和流動的分離，是衡量邊界層和層流向湍流轉變的尺寸，對旋渦的形成具有重要影響。由于常規橋梁風洞試驗無法做到雷諾數與實際結構一致，導致風洞試驗預測的結構風致振動響應及靜動力參數與實際結構之間存在不可忽視的差異，即為雷諾數效應。

1998年開始通車運營的丹麥大海帶東橋引橋施工時，在主梁架設過程中發生渦振，實測渦振頻率、渦振振幅與低速風洞試驗結果不一致，由此引起各國學者對橋梁渦激共振性能受雷諾數影響問題的關注。Larsen等[7]在壓力風洞中證實Strouhal數的雷諾數效應是導致風洞試驗與現場實測的渦激振動起振風速不一致的原因，Schewe等[8]認為該橋梁模型的雷諾數效應是由于其尾流的拓撲結構的改變而導致的。鑒于他們的研究都是針對該特定的工程實例，研究成果具有一定的局限性，不具有普遍性，很多學者針對具體橋梁斷面的渦振雷諾數效應進行了廣泛研究。Larose等[9]對香港昂船洲大橋分離箱梁主梁斷面進行了1∶80和1∶20高低雷諾數的試驗對比研究，結果表明，0°攻角時，導流板在低雷諾數試驗中會擴大渦振振幅，而在高雷諾數試驗中卻能大幅減小渦振振幅。張偉等[10]也針對西堠門大橋進行了高低雷諾數下分離箱梁主梁斷面的渦振性能研究，發現在0°攻角下，高低雷諾數時導流板都能夠大幅減小渦振振幅；攻角存在時，導流板會在低雷諾數時增加渦振振幅，在高雷諾數時減小渦振振幅，但在不同的攻角時減小幅度不同。Li等[11]也針對西堠門大橋分離箱梁主梁斷面進行了渦振雷諾數效應研究，發現雷諾數越大，渦振起振風速越低，渦振最大振幅越小，渦振鎖定區間越大。李加武等[12]針對流線型主梁斷面進行了高低雷諾數渦振研究，發現高低雷諾數渦振鎖定區間有所不同，且高雷諾數時渦振振幅大于低雷諾數時。崔欣等[13]針對某流線型閉口箱梁主梁斷面進行了1∶25和1∶50高低雷諾數的試驗對比研究，發現高雷諾數時渦振鎖定區間及渦振振幅均遠小于低雷諾數時。熊龍等[14]和楊詠漪等[15]還分別研究了挑臂式箱梁和鋼桁梁主梁斷面的渦振雷諾數效應。還有學者研究了雷諾數效應對橋梁斷面三分力系數、表面壓力系數和Strouhal數等氣動參數的影響[16-19]。

綜上所述，橋梁斷面雷諾數效應非常復雜，不同橋梁斷面對雷諾數效應的敏感程度不同[20]。風洞試驗節段模型測振和測壓方法是研究橋梁斷面雷諾數效應的主要手段。對于分離箱梁斷面，低雷諾數比高雷諾數時渦振振幅大，更為不利。而對于流線型箱梁斷面，各學者得出的結論不盡一致，甚至截然相反。因而，對于流線型箱梁斷面渦振雷諾數效應需要進行更為廣泛而深入的研究。橋梁斷面雷諾數效應的本質是不同雷諾數條件下，氣流分離、再附以及尾流的拓撲結構不同。現有的研究絕大部分是針對特定的橋梁斷面，不具有普遍性，較多關注宏觀意義上的渦振響應，雷諾數效應對流線型閉口箱梁渦振氣動力時頻特性的影響研究鮮有涉及。Schewe等基于大海帶東橋鋼箱梁主梁斷面研究發現：鋼箱梁斷面斯特羅哈數有明顯的雷諾數效應。第一階段，當以梁高作為特征尺寸的雷諾數Re<8×104時，斯特羅哈數為0.18；第二階段，雷諾數Re在8×104～4×105范圍內時，斯特羅哈數隨雷諾數的增大而增大；第三階段，雷諾數Re>4×105時，斯特羅哈數達到0.22，基本穩定?；诘湫土骶€型箱梁斷面，分別設計幾何縮尺比為1∶70和1∶20主梁節段模型，風洞試驗對應以梁高為特征尺寸雷諾數范圍分別為6.08×103～2.28×104、1.06×104～1.40×105，分別對應于文獻[8]主梁斷面的第一階段和第二階段，采用風洞試驗同步測振測壓法，首先通過節段模型測振試驗研究了雷諾數效應對主梁渦振響應影響。在此基礎上，在豎向渦振區篩選典型風速點，對兩種雷諾數下箱梁表面氣動力時頻特性進行對比研究，研究內容：分布氣動力空間分布特性，包括平均風壓系數和脈動風壓系數；分布氣動力與渦激力關系，包括分布氣動力與渦激力相關性、對渦激力的貢獻以及與渦激力相位差等時頻特性規律。從微觀層面上揭示雷諾數效應與渦振響應之間的內在聯系。

1 試驗概況

1.1 主梁外形

研究對象為主跨780 m斜拉橋，跨徑布置為325 m+780 m+325 m。主梁斷面為流線型閉口箱梁，梁寬B為38.0 m，中心處梁高D為3.1 m，主梁斷面及附屬設施細部，如圖1所示。

圖1 主梁斷面尺寸(m)

1.2 模型設計與測控設備

1∶20大比尺試驗模型由鋼框架提供整體剛度，防撞欄和檢修軌道采用ABS板雕刻，人行道欄桿采用精加工鋼管焊接，外衣采用薄鋼板鋪裝。模型中部斷面布置測壓孔，共158個測點，測點間距為20～30 mm，測壓管內徑為0.8 mm，壓力導管長度均為1 200 mm。1∶70小比尺試驗模型由兩根長1 700 mm，壁厚為1 mm，截面尺寸為50 mm×50 mm的薄壁空心鋁方管縱梁和6個薄壁空心鋁橫梁構成的框架提供模型整體剛度。人行道欄桿和防撞欄均采用ABS板激光雕刻而成。模型外衣采用輕質航空木板制成，并模型中部斷面布置分布式測壓孔，共81個測點，測壓點之間的距離在10～20 mm之間，測壓管內徑為0.8 mm，長度均為1 200 mm。

大比尺和小比尺節段模型分別安裝于風洞內支架系統上，保證模型兩端與支架系統內壁間隙足夠小且在試驗中不會發生接觸，以避免三維繞流效應。模型與兩根吊臂相連；吊臂兩端再分別通過上下四根彈簧與支座系統相連，形成彈性懸掛系統，同時在吊臂處布置激光位移傳感器，風洞試驗如圖2所示。

試驗采用日本Matsushita公司MLS LM10-130 ANR1215型激光位移傳感器，測量范圍130±50 mm，分辨率20 μm，線性度誤差在±0.2%以內。表面壓力測試使用美國SCANIVALVE掃描閥公司生產的量程為±254 mm和±508 mm水柱的DSM3000電子式壓力掃描閥系統、PC機和自編的信號采集軟件。

圖2 風洞試驗

試驗在同濟大學TJ-3邊界層風洞中進行。該風洞是一個豎向布置的閉口回流式邊界層風洞，試驗段長14 m，矩形斷面(寬15 m，高2 m)?？诊L洞可控風速范圍為1～17.6 m/s，連續可調，紊流度小于1%。試驗過程模型及支架系統最大阻塞比小于5%，故不需對試驗測量結果進行相關修正。為了減小測壓信號畸變的影響，采用測壓管路頻響函數對測壓信號進行修正。主梁節段模型的主要參數如表1所示，試驗中大比尺和小比尺模型在零風速下的豎向和扭轉阻尼比相同。

表1 主梁節段模型主要參數

2 試驗結果與分析

對大比尺和小比尺節段模型分別進行了0°、-3°、+3°攻角下的渦激共振試驗，小比尺模型試驗風速為2.0～7.5 m/s，對應基于主梁特征高度的雷諾數范圍為6.08×103～2.28×104。大比尺模型試驗風速為1.0～13.0 m/s，對應基于主梁特征高度的雷諾數范圍為1.06×104～1.40×105。0°和-3°初始攻角下，并未發現明顯渦振現象。+3°初始攻角下，在不同雷諾數下渦振響應對比如圖3所示。圖中，橫坐標表示折算風速U*=U/fhB， 其中U為來流風速，fh為豎彎頻率； 縱坐標表示歸一化振幅A/D， 其中A為豎向振幅。 折減風速小于2.06范圍內，低雷諾數時存在2階豎彎渦振區，不存在扭轉渦振現象，高雷諾數時存在3階豎向渦振鎖定區和1階扭轉渦振區。高雷諾數時的第2階與低雷諾數時的第1階豎向渦振鎖定區間較為接近，高雷諾數時渦振起振風速明顯提前，振幅明顯大于低雷諾數時；高雷諾數時的第3階與低雷諾數時的第2階渦振鎖定區間較為接近，高雷諾數時渦振起振風速略微滯后，振幅明顯大于低雷諾數時，但最大振幅發生風速基本一致?？傊?，與低雷諾數時相比，高雷諾數時豎向渦振發生風速低，振幅大，且出現了低雷諾數時未觀測到的扭轉渦振現象，故高雷諾數時較低雷諾數時更為不利，與文獻[12]結論一致，與文獻[13]結論相悖，進一步表明了渦振及其雷諾數效應對氣動外形的敏感性。

分別取豎向渦振最大幅值對應風速點作為典型風速：大比尺模型折減風速1.99，斯托羅哈數為0.042，對應雷諾數為1.33×105，對應文獻[7]中的第二階段(斯托羅哈數隨雷諾數增加而增加)，以下稱為高雷諾數；小比尺模型折減風速2.05，斯托羅哈數為0.041，對應雷諾數為1.89×104，對應文獻[8]中的第一階段(斯托羅哈數較小，為恒定值)以下稱為低雷諾數?？芍?，大比尺和小比尺模型斯托羅哈數相近，與文獻[21]結論相近。對上述典型風速下箱梁表面氣動力進行分析，探究雷諾數效應對箱梁表面氣動力時頻特性影響，并揭示雷諾數效應與渦振響應之間內在聯系。以下如無特別說明，均以高、低雷諾數分別指代上述風速點。

圖3 不同雷諾數下渦振響應對比

3 氣動力時頻特性

箱梁表面壓力包含了豐富的信息，可反映斷面氣體繞流情況，通過積分還可獲得總體氣動力及渦激力。根據節段模型表面壓力信號，對比分析不同雷諾數時原始斷面箱梁表面氣動力時頻特性。

3.1 分布力特性

由箱梁表面平均風壓系數的分布特征可初步判斷氣流在結構表面的分離與再附情況。測點風壓系數定義為

(1)

式中：pi(t)為i測點風壓時程；U0為相應工況下來流平均風速；Cpi(t)為i測點風壓系數時程。

圖4給出了高低雷諾數時表面平均風壓系數空間分布對比。以下為了表述方便，分別將主梁斷面兩風嘴尖角以上和以下區域分別稱為上部區域和下部區域。圖中，X/B表示無量綱坐標，B為主梁特征寬度，X為測點坐標，主梁中心處取為零。除迎風側風嘴為正壓外，其余部分處于負壓區。在上表面區域，越接近迎風側，測點區域平均風壓系數越大，在下表面區域，兩個檢修軌道附近區域的測點平均風壓系數明顯高于其余部分，可能是由于檢修軌道引起結構外形突變，導致氣流在此區域分離，從而產生較大負壓。不同雷諾數條件下，表面平均風壓空間分布特性基本相似。有所不同的是，低雷諾數時上表面下游、下游上斜腹板及下斜腹板區域負壓值明顯大于高雷諾數。

渦振過程中，動荷載是由壓力脈動部分提供，表面壓力系數根方差σ反映了斷面上壓力脈動的強弱。圖5給出了高低雷諾數時表面壓力系數根方差σ空間分布對比。箱梁上表面下游、下表面下游與風嘴轉角區域壓力系數根方差明顯較大。不同雷諾數條件下，下部區域脈動壓力空間分布特性相似。有所不同的是，低雷諾數時上表面上游區域壓力脈動值大于高雷諾數，上表面中游區域壓力脈動值明顯小于高雷諾數，而在上表面下游區域壓力脈動值大于高雷諾數。特別是高雷諾數時下表面下游與風嘴轉角區域壓力脈動明顯大于低雷諾數時。

圖4 平均壓力系數

圖5 壓力系數根方差

模型表面壓力的頻譜能夠反映壓力脈動的頻率特征，卓越頻率反映了壓力變化主導頻率，幅值譜則反映了不同頻率處壓力幅值。渦振時，表面壓力普遍存在與渦振振動頻率一致的卓越頻率，表明渦振激發后，結構表面渦脫被結構振動所控制，表面氣動力變化主要由卓越頻率主導。定義無量綱氣動力系數

(2)

對比圖5與圖6可知，表面壓力脈動值與卓越頻率處壓力幅值分布一致，表明渦振斷面結構表面的壓力主要以卓越頻率周期性變化。與低雷諾數時不同，高雷諾數時下游檢修軌道附近區域卓越頻率處壓力系數幅值與壓力系數根方差差異較大，表明該區域壓力脈動不僅有自激力成分，還含有明顯的強迫力成分。

總之，不同雷諾數條件下，表面平均風壓系數、壓力系數根方差空間分布及壓力脈動成分均有所不同，表現出顯著的雷諾數效應。

3.2 分布氣動力與渦激力關系

對于測壓試驗得到的各測點風壓時程，采用壓力積分的方法獲取總氣動力，轉換到風軸坐標系后，減去均值即得渦激力時程。

箱梁表面壓力與渦激力的相關性可綜合反映兩者的頻率特征和相位特征。箱梁表面各測點所受的氣動力與渦激氣動力的相關系數ρi綜合反映了兩者的頻率特征和相位特征。其定義如下

(3)

式中：ρi為i測點壓力與渦激力相關系數；Faero(t)為渦激力時程；pi(t)為i測點壓力時程。

圖7給出了不同雷諾數時箱梁表面測點壓力與渦激力相關性空間分布對比。上表面下游區域在高低雷諾數時均表現為正相關，相關系數較接近且數值在0.6以上。上表面中上游區域在高雷諾數時明顯負相關，低雷諾數時相關性幾乎為零。上表面中下游區域在高雷諾數時相關性為零，低雷諾數時為正相關。下表面區域在高雷諾數時表現為負相關，相關系數絕對值大于0.6，且明顯大于低雷諾數時。總之，不同雷諾數時相關系數空間分布明顯不同。

圖6 表面壓力卓越頻率處壓力系數幅值

圖7 表面壓力與渦激力相關性

箱梁表面各測點區域分布氣動力對渦振的貢獻同時取決于測點壓力脈動大小及其與渦激力的相關性。箱梁表面各測點區域分布氣動力對渦激力貢獻，可表達為

Caero-i=Cσiρi

(4)

式中：Cσi為i測點壓力系數根方差；ρi為i測點壓力與渦激力相關系數；Caero-i為箱梁表面各測點壓力對渦激力貢獻值。當Caero-i為正時，表示i測點區域分布氣動力對渦激力起增強作用； 當Caero-i為負時， 表示i測點區域分布氣動力對渦激力起抑制作用。

圖8給出了高低雷諾數時測點區域分布氣動力對渦激力貢獻值空間分布對比。高雷諾數時，上表面下游、中上游和下表面區域氣動力對渦激力貢獻較大，其中上表面下游區域氣動力對渦激力起增強作用，其它區域氣動力對渦激力起抑制作用；低雷諾數與高雷諾數有所不同，上表面中上游區域氣動力對渦激力幾乎無貢獻，上表面下游區域氣動力對渦激力的貢獻與高雷諾數時相近，下表面區域和迎風面斜腹板區域氣動力對渦激力抑制作用遠小于高雷諾數時。而下表面下游與風嘴附近區域氣動力對渦激力抑制作用遠大于高雷諾數時，結合第2節渦振響應對比，可推測這正是低雷諾數時渦振幅值遠小于高雷諾數時的主要原因?？傊?，雷諾數效應引起不同區域氣動力對渦激力貢獻的變化，其中下表面下游與風嘴附近區域氣動力對渦激力貢獻作用的變化導致渦振響應的雷諾數效應。

互功率譜密度函數的相位部分即相位譜，反映了兩個信號在不同頻率分量上的相位差。圖9給出了不同雷諾數時分布氣動力與渦激力在卓越頻率處相位差分布對比。上表面區域氣動力與渦激力的相位差線性連續變化，在高、低雷諾數時分別在X/B=0和0.14處時產生突變。在下表面區域，高低雷諾數時相位差變化規律及數值明顯不同。

圖8 表面壓力對渦激力的貢獻

圖9 分布氣動力卓越頻率處與渦激力相位差

總之，不同雷諾數時相位差空間分布明顯不同，表現出顯著雷諾數效應，該效應必然導致相關系數的雷諾數效應，由式(4)可知，進一步引起分布氣動力對渦激力貢獻值的雷諾數效應。低雷諾數時下表面下游與風嘴附近區域氣動力對渦激力抑制作用遠大于高雷諾數時，這是低雷諾數時渦振幅值遠小于高雷諾數時的主要原因。故雷諾數效應引起不同區域氣動力對渦激力貢獻的變化，其中下表面下游與風嘴附近區域氣動力對渦激力貢獻作用的變化最終導致渦振響應的雷諾數效應。

4 結 論

針對典型流線閉口箱梁主梁斷面，分別進行了小尺度和大尺度節段模型同步測振、測壓風洞試驗。渦振響應結果表明：流線型閉口箱梁斷面的渦振響應具有明顯的雷諾數效應，表現為高低雷諾數時渦振振幅和鎖定區間均明顯不同。其中，高雷諾數時較低雷諾數時更為不利，表現為渦振響應明顯大于低雷諾數時，且渦振起振風速低于低雷諾數時。此外，原始斷面在高雷諾數時出現了低雷諾數時并未出現的扭轉渦振現象。在此基礎上，在豎向渦振區篩選典型風速點，對兩種雷諾數下箱梁表面氣動力時頻特性進行對比研究。研究結論如下：

(1) 不同雷諾數條件下，表面平均風壓系數、壓力系數根方差、分布氣動力與整體渦激力相位差空間分布及壓力脈動成分均有所不同，表現出顯著的雷諾數效應。低雷諾數時上表面下游、下游上斜腹板及下斜腹板區域負壓值明顯大于高雷諾數。高雷諾數時下游檢修軌道附近區域壓力脈動明顯大于低雷諾數時，且卓越頻率處壓力系數幅值與壓力系數根方差差異較大，表明該區域壓力脈動不僅有自激力成分，還含有明顯的強迫力成分。上表面中上游區域在高雷諾數時明顯負相關，低雷諾數時相關性幾乎為零。上表面中下游區域在高雷諾數時相關性為零，低雷諾數時為正相關。下表面區域在高雷諾數時表現為負相關，相關系數絕對值大于0.6，且明顯大于低雷諾數時。

(2) 高雷諾數時，上表面下游、中上游和下表面區域氣動力對渦激力貢獻較大，其中上表面下游區域氣動力對渦激力起增強作用，其它區域氣動力對渦激力起抑制作用；低雷諾數與高雷諾數有所不同，上表面中上游區域氣動力對渦激力幾乎無貢獻，上表面下游區域氣動力對渦激力的貢獻與高雷諾數時相近，下表面區域和迎風面斜腹板區域氣動力對渦激力抑制作用遠小于高雷諾數時。而下表面下游與風嘴附近區域氣動力對渦激力抑制作用遠大于高雷諾數時，這正是低雷諾數時渦振幅值遠小于高雷諾數時的主要原因?？傊?，雷諾數效應引起不同雷諾數條件下區域分布氣動力對渦激力貢獻的差異，其中下表面下游與風嘴附近區域氣動力對渦激力貢獻作用的差異是導致渦振響應雷諾數效應的主要原因。