碾壓混凝土HJC動態本構模型修正及數值驗證

張社榮， 宋 冉， 王 超， 尚 超， 魏培勇

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350；2. 天津大學 建筑工程學院，天津 30035)

隨著碾壓混凝土在水工大壩建設中的應用越來越廣，需要考慮結構可能遭受到地震、爆炸等極端荷載的作用。目前對水工大壩結構的抗震研究還局限在將材料的靜態力學特性參數提高一定比例的方式上，抗爆研究更是缺乏統一的標準[1-3]，因此有必要對碾壓混凝土的動態力學特性進行深入的研究。碾壓混凝土作為一種組分復雜、施工成型方式明顯區別于常態混凝土的材料，采用何種本構模型描述其在沖擊荷載下的動態力學行為是一個值得探討的問題[4]。國內外學者針對混凝土類材料動態本構理論進行研究，獲得了多種關于承受沖擊、爆炸等動力荷載下率相關的混凝土動態本構模型，例如基于黏彈性理論建立的粘彈性動態本構模型(ZWT模型)[5]、基于黏塑性力學理論的粘塑性本構模型[6]，以及考慮靜水壓力、應變率強化效應和應變軟化的影響的本構模型[7]，如Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型、連續光滑蓋帽(CSC)模型和Karagozian&Case(K&C)模型等。其中HJC本構模型[8]是針對混凝土材料在大應變、高應變率、高壓下提出的一種率相關的動態損傷本構模型，適合描述材料在壓縮狀態下的損傷規律。巫緒濤等[9]基于LS-DYNA有限元計算程序，采用HJC本構模型對混凝土的SHPB試驗進行了模擬，得到了和試驗結果一致的力學行為；吳賽等[10]通過模擬混凝土的SHPB試驗，得到了HJC模型中各關鍵參數對混凝土動態力學性能的影響規律，由此對模型的原始參數進行了修正；任根茂等[11]以常態混凝土的靜態單軸壓縮試驗、三軸壓縮試驗、SHPB試驗和飛片撞擊Hugoniot試驗結果為依據，確定了一套適用于常態混凝土的HJC模型參數，并用于混凝土靶板沖擊試驗的模擬中；Kong等[12]不僅對混凝土HJC模型中的強度面參數和應變率效應進行了修正，還重新考慮了羅德角和拉伸損傷的影響，利用修正后的HJC模型模擬了混凝土靶板沖擊試驗中的開坑和碎甲效果，與試驗結果吻合良好。上述研究均針對常態混凝土，對于碾壓混凝土動態本構模型的確定及其適用性目前幾乎處于空白，因此本文就碾壓混凝土開展了準靜態單軸壓縮試驗和SHPB試驗，并借助已有文獻中的碾壓混凝土三軸壓縮試驗成果，對HJC模型中的強度面參數和應變率增強效應進行修正，給出修正模型參數的確定方法，基于有限元計算程序建立SHPB試驗的數值模型，驗證修正HJC模型描述碾壓混凝土在沖擊荷載下動態力學特性的有效性。

1 模型修正的試驗基礎

1.1 試驗概述

參考黃登水電站碾壓混凝土大壩施工實際的材料配比和成型方式進行試樣的制備，主供材料如下：水泥(祥云中熱42.5號硅酸鹽水泥)，粉煤灰(貴州火焰Ⅱ級)，河砂，人造粗骨料(粒徑5～12 mm)，減水劑(江蘇博特JM-IIRCC)和引氣劑(云南晨磊HLAE)。使用DC-25C手持式壓路機對混凝土拌合料分層攤鋪碾壓，每層厚10 cm，共計5層。制備了強度等級分別為C15和C20的碾壓混凝土試樣，在溫度為33℃和相對濕度為95%的條件下養護90天，之后進行鉆取、切割、打磨得到?100 mm×200 mm、?70 mm×35 mm和?50 mm×25 mm的圓柱體試樣。表1為兩種強度碾壓混凝土試樣的配合比，圖1為試樣制備和成型過程。

表1 碾壓混凝土試樣的配合比

圖1 碾壓混凝土試樣成型過程

分別對制備的碾壓混凝土試樣進行準靜態單軸壓縮試驗和SHPB沖擊試驗。受試驗條件限制，準靜態三軸壓縮試驗數據參考已有文獻中的結果。采用天津大學水利工程實驗室的微機控制電液伺服加載試驗機對碾壓混凝土試樣(?100 mm×200 mm)進行單軸壓縮試驗，加載應變率為10-5s-1，試驗結果取三個試樣加載結果的平均值。動態沖擊試驗采用中南大學研制的利用異形沖頭作為整形方法的桿徑分別為75 mm和50 mm的SHPB裝置，對?70 mm×35 mm和?50 mm×25 mm兩種尺寸的碾壓混凝土試樣進行了應變率范圍為50～150 s-1的沖擊壓縮試驗。

1.2 準靜態壓縮試驗結果

經試驗測定，C15碾壓混凝土試樣的準靜態單軸壓縮強度為16.4 MPa，C20試樣的準靜態單軸壓縮強度為20.9 MPa。

靜載下三軸壓縮試驗參考鄧榮貴等[15]的研究，采用MTS815TestStar數字程控伺服巖石力學剛性試驗機進行加載，控制加載應變速率為10-5s-1，試驗結果如表2所示。由表2的結果可以看出，碾壓混凝土的峰值壓縮強度和殘余強度均隨圍巖的增大而增加。

1.3 SHPB試驗結果

通過調節加載壓力控制SHPB試驗中異型沖頭的沖擊速度從而控制加載波形的峰值。圖2給出了不同尺寸和強度碾壓混凝土試樣的應力-應變曲線。可以看出，C20碾壓混凝土試樣的動態峰值應力大于C15，峰值應力對應的應變在近似應變率加載下差別不大。在平均加載應變率為91 s-1和136 s-1時，C20試樣的峰值強度分別比準靜態單軸抗壓強度高54%和126%。C15試樣在平均應變率98 s-1和147 s-1下的峰值強度分別比準靜態單軸抗壓強度高127%和170%，說明強度低的試樣在高應變率加載下的應變率增強效應更為明顯。從圖2(a)和圖2(c)所示的兩種尺寸的C20試樣的應力-應變關系可以看出，在加載波形峰值為175 MPa時，?50 mm試樣的平均應變率達到136 s-1，大于?70 mm的96 s-1，說明大直徑的碾壓混凝土試樣強度較低、更易破壞。

圖2 碾壓混凝土SHPB試驗應力-應變曲線

2 HJC本構模型修正

2.1 原始HJC本構模型

參考對碾壓混凝土的HJC動態本構模型進行修正前，首先對原始的HJC模型進行簡要介紹，主要包括屈服面方程，損傷方程和靜水壓力隨體積應變的變化關系，如圖3所示。

HJC模型屈服面方程(圖3(a)所示)由式表示：

(1)

圖3 原始的HJC模型

圖3(c)所示為混凝土材料所受靜水壓力和體積應變的關系。OA段為線性關系，ppl，材料內不再存在孔隙并被徹底壓碎。各階段加、卸載過程的表達式可參考Holmquist等的研究結果。圖中pc和μc分別為單軸壓縮試驗中的壓碎壓力和相應的體積應變；pl和μl為鎖定壓力和相應的鎖定體積。

HJC模型目前常被用于描述常態混凝土的動態力學特性，雖然碾壓混凝土在成型方法和材料配比上與常態混凝土有所不同，但考慮到兩類材料的各項力學參數相近，可依據試驗數據就原始HJC模型進行針對于碾壓混凝土的修正。從前述HJC模型包含的方程可知，強度屈服面可由三軸壓縮試驗數據確定，動態抗壓強度的應變率增強效應由SHPB試驗結果確定。

2.2 強度面修正

圖4 基于三軸壓縮試驗結果的強度面修正

(2)

2.3 應變率增強效應修正

(3)

式中:DIFσ,t為抗拉強度增長因子，ft為單軸抗拉強度。

圖5給出了DIFc,σ(動態壓縮強度增長因子)隨應變率的關系，包括CEB(Comite Euro-International du Beton)模型[19]、常態混凝土的試驗結果[20]和碾壓混凝土試驗結果[21]。其中LI和Meng的研究結果消除了慣性效應的影響，因此DIFc,σ明顯低于CEB模型的計算值，式給出了根據本文碾壓混凝土SHPB試驗數據并按照Li和Meng的研究結果減去慣性效應影響后的動態強度增長因子DIFc,σ并用于修正的HJC模型中，應變率參數C取為0.315。

(4)

圖5 基于試驗數據和經驗公式的DIF

2.4 模型參數確定

表3 C20碾壓混凝土的修正HJC模型參數

3 修正HJC模型的數值驗證

3.1 SHPB試驗的數值模型

為了評估前述修正HJC模型對描述碾壓混凝土在沖擊荷載作用下的動態力學響應特性，借助有限元分析手段，對50 mm桿徑的SHPB試驗進行模擬。圖6為SHPB數值試驗的模型圖。計算模型包括入射桿、碾壓混凝土試樣和透射桿三部分，其中入射桿和透射桿長度均為2.0 m，壓桿材料為高強鋼，密度為7 800 kg/m3，彈性模量200 GPa，泊松比取0.25，與SHPB試驗相同，在兩桿中部表面布設典型的應變測點。考慮到模型對稱性，計算采用1/4建模，模型的互相垂直的兩端面施加無反射邊界。采用在入射桿前端面加載一定壓力峰值(對應試驗加載的幾種應變率，分別為75 MPa、125 MPa和175 MPa)的半正弦波形以獲得異形沖頭整形后的加載效果，壓桿/試樣接觸面采用“侵蝕面面接觸”算法，經試算后，壓桿網格尺寸約為0.005 m，試樣網格尺寸為0.001 25 m。SHPB試驗中采用的碾壓混凝土試樣，其高度均小于成型過程中單層攤鋪料的厚度，大部分試驗用試樣并未包含施工層面，模擬計算中亦不予考慮，且不考慮碾壓混凝土材料的細觀結構，按照均質材料計算，材料采用表2給出的修正HJC模型參數。為合理描述碾壓混凝土的損傷破壞，并結合SHPB試驗過程中高速攝像機拍攝到的試樣破壞過程[22]，采用最大主應變破壞準則，即ε1≥εmax時，模型中的單元失效并被刪除，同時失去承載能力，其中ε1最大主應變，εmax為破壞時的最大主應變。

3.2 應力-應變關系重構

對C20強度等級的?50 mm碾壓混凝土試樣的SHPB試驗進行模擬計算，根據得到的典型測點1#、2#的應變時程曲線，按照“三波法”重構可得到碾壓混凝土試樣的應力-應變曲線，并與試驗結果進行對比，如圖7所示。其中實線為試驗曲線，虛線為模擬計算得到的結果，且分別對應模擬加載正弦壓力波峰值75 MPa、125 MPa和175 MPa的工況。

(a) SHPB試驗系統及測點布置

(b) 模型局部放大示意圖

圖7所示的碾壓混凝土試樣應力-應變關系與1.3節中的試驗結果基本一致，試樣強度隨加載應變率的提高而增大，試樣嚴重破壞階段的曲線曲率隨應變率的增大而有所減小，說明損傷演化程度更加充分。對比SHPB試驗結果的應力-應變關系曲線和數值計算結果可知，采用修正的HJC本構模型參數可準確有效地重現碾壓混凝土在沖擊壓縮荷載作用下的動態力學特性。

圖7 不同應變率下碾壓混凝土應力-應變曲線

3.3 試樣破壞模式

失效準則的選取對于描述結構破壞模式和沖擊荷載作用下損傷破壞階段的動態響應至關重要，在數值計算中采用不同的失效準則(最大主應變失效準則和切應變失效準則)得到的試樣破壞模式往往差異明顯。圖8給出了平均加載應變率為48 s-1時不同失效準則的計算結果，并與試驗結果[16]進行了對比。由試驗結果可知試樣的破壞呈現出留核現象，破壞表現為從四周到中心的發展過程，采用最大主應變失效準則，且εmax=0.05時對碾壓混凝土受沖擊壓縮荷載時的行為進行模擬最為接近試驗結果。

圖8 不同失效準則下試樣破壞模式及試驗結果對比

4 結 論

基于原始的HJC本構模型及準靜態三軸壓縮和SHPB沖擊試驗結果，建立了針對碾壓混凝土的修正HJC模型以描述材料在高應變下的動態力學行為，主要得出以下結論：

(1)碾壓混凝土的抗壓強度較低，C15及C20碾壓混凝土單軸抗壓強度約為15 ～20 MPa；三軸試驗結果表明隨著圍壓的增加，峰值強度和殘余強度均緩慢增加；SHPB沖擊試驗結果表明碾壓混凝土的動態壓縮強度表現出明顯的應變率增強效應，且與試樣尺寸有關。

(2)結合碾壓混凝土三軸壓縮和SHPB沖擊試驗數據，在原始的混凝HJC動態本構模型基礎上，就強度面和應變率增強效應進行了修正，并給出了模型各參數的確定方法，其中強度參數和應變率增強效應明顯不同于原始的HJC模型。

(3)采用了半正弦壓力波形進行加載來模擬SHPB試驗中異形沖頭的整形效果，碾壓混凝土的本構關系使用修正的HJC模型，使用最大主應變失效準則(εmax=0.05)描述SHPB模擬中試樣的破壞，建立了SHPB試驗的數值模型。

(4)采用數值方法重構的碾壓混凝土應力-應變曲線與試驗曲線吻合較好，建立的修正HJC本構模型參數可準確重現碾壓混凝土在沖擊壓縮荷載作用下的動態力學響應，最大主應變失效準則有效地描述了試樣的留核破壞現象，研究思路和結果可為進一步認識碾壓混凝土的動態力學特性提供依據。

(5)驗證修正HJC模型時采用的碾壓混凝土SHPB數值試驗模型未考慮試樣因分層碾壓形成的層間結合面的影響，下一步的研究中應考慮層面的強度和模量弱化效應，從微觀結構上區別于常態混凝土。