明膠鳥彈撞擊力傳感器試驗及數值建模方法研究

馮振宇， 霍雨佳， 裴 惠， 解 江， 牟浩蕾， 劉小川， 郭 軍

(1.民航航空器適航審定技術重點實驗室 天津 300300；2.中國民航大學 適航學院 天津 300300； 3. 中國飛機強度研究所 結構沖擊動力學航空科技重點實驗室，陜西 西安 710065)

鳥類與飛機相撞，通常會導致飛機迎風面結構的損壞甚至整架飛機的墜毀，直接威脅乘員生命安全和帶來巨大的經濟損失[1]。為降低鳥撞事故帶來的隱患，鳥撞問題通常采用真鳥進行研究。然而，在非驗證性的鳥撞問題研究中，由于真鳥的結構復雜且不同鳥類的內部形態差異較大，導致鳥撞試驗的重復性較差。因此對于在試驗中重復性較高的鳥彈替代品的研究，具有一定的工程意義。

對鳥彈替代品的探索，國外學者[2-5]利用牛肉、蠟、泡沫、乳液、氯丁橡膠和明膠等材料制成仿真鳥彈，通過對比研究，以尋找能夠替代真鳥最合適的材料。其中Allcock等[5]利用蠟、木材、樹脂泡沫和明膠等材料制成仿真鳥彈并使其沖擊到梁上，通過測量梁的撓度，表明明膠鳥的撞擊結果與真鳥的撞擊結果最為接近。國內在鳥撞研究方面也開展了大量工作但大多基于真鳥[6-9]，目前針對仿真鳥彈的研究還相對較少，在仿真鳥彈研究方面，劉小川等[10]對利用明膠制成的仿真鳥彈給出了具體配方，通過鳥撞鋁板試驗，得出仿真明膠鳥彈具有可承受發射過載的足夠強度，且與真實鳥彈的變形模式基本一致的結論。在鳥撞有限元仿真方面，鳥彈本構模型的選定和本構參數的獲取是關鍵。對于真實鳥彈材料本構參數的獲取目前大多采用反演的方法，國內在此方面已經有了一定的積累[11-15]，但在仿真明膠鳥彈的本構參數研究等方面，公開報道及相關文獻還相對較少[16-17]，因此對明膠鳥彈本構模型的選定及本構參數反演等研究具有很大的研究意義。

1 明膠鳥彈撞擊力傳感器試驗

1.1 試驗方法

試驗裝置如圖1所示，由發射裝置、靶架裝置以及測量裝置組成。發射裝置如圖1(a)所示，利用高壓空氣將放置在空氣炮炮管內的明膠鳥彈加載至預定速度。靶架裝置如圖1(b)所示，為提供面積更大更平整的撞擊表面，在力傳感器前安裝一個直徑為200 mm，厚度為10 mm，材料為7075鋁合金的圓形鋁板作為靶板，幫助力傳感器采集撞擊過程的力信號。力傳感器如圖1(c)所示，采用瑞士Kistler公司的9377C型號三向力傳感器，將根據脈沖電壓與撞擊力之間的比例關系準確測出撞擊力載荷大小。圓板通過螺栓與力傳感器相連，力傳感器與底板及支撐試驗臺采用螺栓固定，詳細的連接形式見圖1(e)。將空氣炮對準靶板/力傳感器的中心。高速攝像機如圖1(d)所示，用于獲取撞擊過程中明膠鳥彈的變形情況。圖1(f)為本次試驗示意圖。

如圖2所示，本試驗設計了密度相同、質量不同的兩種明膠鳥彈，通過將羧甲基纖維素鈉、水、明膠粉按照質量比25 ∶1000 ∶100混合，放入模具中加工完成，外形均為圓柱體，密度均為950 kg/m3左右。

試驗矩陣見表1，為確認試驗結果的有效性，每組工況重復進行3次。

表1 試驗工況

圖1 試驗裝置及示意圖

圖2 質量不同的兩種明膠鳥彈

1.2 試驗結果

試驗過程中明膠鳥彈呈現兩種失效模式，如表2所示，一種為明膠鳥彈呈流體狀沿平板表面破碎，另一種為明膠鳥彈前端發生破裂后殘余部分回彈。

表2 明膠鳥彈的不同失效模式

1.2.1 高速攝像結果

圖3為工況80-80的高速攝像結果，t=0 ms時顯示明膠鳥彈垂直撞擊平板中心；t=0.8～1.0 ms顯示明膠鳥彈的前端在撞擊過程中被壓縮產生變形并出現破裂；t=1.0～1.5 ms顯示明膠鳥彈殘余部分發生回彈，最后基本維持固態形狀。

圖3 工況80-80的高速攝像結果

圖4為工況80-130的高速攝像結果，t=0 ms時顯示明膠鳥彈撞擊平板中心；t=0.8～1.0 ms顯示明膠鳥彈的前端在撞擊過程中被壓縮變形；t=1.0～1.5 ms顯示明膠鳥彈沿平板表面向四周擴散，此時明膠鳥彈表現出類似流體的特性。在此過程中平板沒有發生明顯變形。

圖4 工況80-130的高速攝像結果

1.2.2 撞擊力結果

圖5為試驗中測得的工況80-80的撞擊力時間歷程曲線，其三組重復性試驗中有兩組吻合度較高，試驗數據有效。類似的，其余工況的試驗數據重復性均較高。從圖中可以看出，明膠鳥彈在撞擊過程中表現出鳥撞平板典型的初始沖擊與穩定流動的特點，曲線在撞擊初期出現初始峰值，之后進入穩定流動階段，此過程大約持續了0.75 ms，最后撞擊力衰減為零，此時鳥彈已回彈，遠離靶面。

圖6與圖7分別為工況80-100與80-130的撞擊力時間曲線。其中撞擊速度為100 m/s的撞擊力時間歷程曲線的峰值大小相比撞擊速度為80 m/s稍有增加，而撞擊速度為130 m/s的撞擊力時間歷程曲線的峰值大小顯著增加，穩定流動階段歷程減小，曲線波動變大，可見撞擊速度較大時明膠鳥彈的撞擊能量較大。

圖5 工況80-80的撞擊力時間歷程曲線

圖6 工況80-100的撞擊力時間歷程曲線

圖7 工況80-130的撞擊力時間歷程曲線

2 明膠鳥彈數值建模方法研究

2.1 離散方法

在有限元軟件PAM-CRASH中，平板和明膠鳥彈的尺寸與試驗中的幾何尺寸完全一致，其中鋁合金平板采用體單元網格劃分。由上文可知，試驗中明膠鳥彈呈現出兩種失效模式，當其前端破裂后殘余部分回彈時采用拉格朗日方法離散，破碎呈流體狀時使用SPH無網格粒子離散，建立的有限元模型如圖8所示。表3給出鋁合金平板的主要材料參數。

圖8 有限元模型

密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比屈服應力/MPa鋁板2796710.33345

2.2 本構模型選定與本構參數反演

在仿真計算中，對于鳥彈本構模型的選定和本構參數的獲取是關鍵，對于明膠鳥彈的本構參數可采用反演的方法獲取。依據試驗現象對不同失效模式的明膠鳥彈選擇不同的本構模型，在選定本構模型的前提下進行參數反演。

2.2.1 狀態方程本構模型

由試驗現象可知，當明膠鳥彈呈流體狀沿平板表面破碎時，可采用狀態方程模擬其材料，此本構模型用于描述近似流體的材料。本文采用Murnaghan狀態方程，

P=P0+B[(ρ/ρ0)γ-1]

(1)

式中：P0表示初始壓力，ρ0為鳥彈初始密度。采用此本構模型時，需要反演參數為B和γ。本文利用優化軟件集成PAM-CRASH進行反演，優化的目標函數F可表示為

(2)

式中：Initial ForceC(i)和Initial ForceT(i)分別為撞擊力時間歷程曲線峰值大小的計算值和試驗值，AreaC(i)和AreaT(i)分別為撞擊力時間歷程曲線面積大小(相當于鳥彈的沖量)的計算值和試驗值。所以優化目標為：使撞擊力時間歷程曲線峰值大小和面積大小的計算值與其對應試驗值的相對誤差平方和(即目標函數F)最小，優化算法采用序列二次規劃法。本文利用工況80-130的試驗結果對狀態方程本構模型的兩個參數進行反演，表4給出了參數范圍和最終的優化結果。

表4 狀態方程本構模型參數優化結果

將優化值輸入計算文件進行計算，圖9分別為撞擊力時間歷程曲線和鳥彈破碎情況的計算結果與試驗結果對比。計算結果的撞擊力時間歷程曲線峰值大小為97.32 kN與試驗值94.10 kN的相對誤差為3.42%，計算結果的面積為11.48與試驗值10.89的相對誤差為5.42%，無論是曲線峰值大小、面積大小還是變化趨勢均符合良好，鳥彈破碎情況也基本一致，表明此次數值建模中對明膠鳥彈的離散方法和本構模型的選定與反演得到的本構參數是合理的。

圖9 工況80-130計算結果與試驗結果的比較

2.2.2 含失效的彈塑性本構模型

由試驗現象可知，當明膠鳥彈撞擊到平板后出現沿平板表面的變形，之后其前端發生破裂并出現回彈，最后基本維持固態形狀，此時模擬明膠鳥彈應選用固體材料模型，本文采用含失效的彈塑性本構模型進行模擬。此模型中有5個參數：G、K、σS、Et和εf。G和K分別為剪切模量和體積模量。σS為初始屈服應力，Et為切線模量。εf為單元失效的最大塑性應變。本文利用工況80-80的試驗結果對此5個參數進行優化反演，優化方法同上文一致。優化結果如表5所示。

表5 含失效的彈塑性本構模型參數優化結果

將優化后的參數輸入計算文件進行計算，圖10分別為撞擊力時間歷程曲線和鳥彈破碎情況的計算結果與試驗結果對比。計算結果的撞擊力時間歷程曲線峰值大小為24.43 kN與試驗值23.07 kN的相對誤差為5.90%，計算結果的面積為7.19與試驗值7.41的相對誤差為2.97%，無論是曲線峰值大小、面積大小還是變化趨勢均符合良好，鳥彈破碎情況也基本吻合，表明此次數值建模中對明膠鳥彈的離散方法和本構模型的選定與優化反演得到的參數是合理的。

3 本構參數適用性驗證

利用上節反演得到的兩組本構參數，分別代入其余采用相同本構模型的計算文件中，驗證同一本構模型參數對于不同鳥彈質量和不同撞擊速度的適用性。表6為本文中不同工況對應的離散方法和本構模型。

表6 不同工況對應的離散方法與本構模型

圖10 工況80-80計算結果與試驗結果的比較

3.1 含失效的彈塑性本構參數適用性驗證

利用工況80-80反演得到的含失效的彈塑性本構模型參數G=0.261 6 GPa，K=0.188 GPa，σS=0.001 24 GPa，Et=0.003 02 GPa，εf=0.81，代入工況130-80對應的計算模型中，計算值與試驗值對比結果見圖11。結果表明，對于撞擊力時間歷程曲線的峰值大小和面積大小，仿真與試驗誤差均較大，說明對于含失效的彈塑性本構模型，不同質量的明膠鳥彈需要不同的本構參數進行建模。

3.2 狀態方程本構參數適用性驗證

利用工況80-130反演得到的狀態方程本構模型參數B=17.96和γ=15.92，分別輸入工況80-100和130-130對應的計算模型中，計算值與試驗值對比結果見圖12與圖13。結果表明，對于撞擊力時間歷程曲線的峰值大小，兩種工況的計算值與試驗值相對誤差均超過10%；對于撞擊力時間歷程曲線的面積大小，兩種工況的計算值與試驗值相對誤差在10%左右?？傮w來說，對于狀態方程本構模型，不同質量與不同撞擊速度的明膠鳥彈，需要不同的本構參數進行建模。

圖11 工況130-80計算結果與試驗結果

圖12 工況80-100計算結果與試驗結果

圖13 工況130-130計算結果與試驗結果

4 結 論

本文設計了相同密度不同質量的兩種明膠鳥彈(80 g，130 g)，對其進行三種速度下(80 m/s，100 m/s，130 m/s)的撞擊力傳感器試驗，主要結論如下：

(1)試驗過程中，明膠鳥彈呈現兩種失效模式，當其以100 m/s和130 m/s的速度撞擊力傳感器時呈現出類似流體破碎的失效模式；以80 m/s的速度撞擊力傳感器時，發生前端破裂后殘余部分回彈的失效模式；對于撞擊力時間歷程曲線而言，曲線則表現出典型的鳥撞平板的特點，即隨著時間推移，依次發生初始沖擊，穩定流動直至撞擊力為零。

(2)利用有限元軟件PAM-CRASH對明膠鳥彈撞擊力傳感器進行數值模擬，由試驗中明膠鳥彈的失效模式選定離散方法與本構模型，當明膠鳥彈呈流體狀破碎時，采用SPH無網格粒子對其進行離散及狀態方程本構模型模擬其材料；當明膠鳥彈發生前端破裂，殘余部分回彈且最后保持固體狀態，采用拉格朗日方法對其進行離散及含失效的彈塑性本構模型模擬其材料。

(3)將撞擊力時間歷程曲線峰值大小和面積大小的計算值與試驗值的相對誤差平方和作為目標函數，采用序列二次規劃法，在選定本構模型的前提下進行本構參數優化反演，計算結果與試驗結果對比表明，本文對鳥彈離散的方式與本構模型的選定以及反演得到的本構參數是合理的。

(4)利用反演得到的兩組本構模型參數分別代入采用相同本構模型的其余工況所對應的計算文件中，通過計算結果與試驗結果對比，對反演得到的本構參數的適用性進行驗證，結果表明，在本文設計的明膠鳥彈的質量和速度范圍內，對于含失效的彈塑性本構模型，不同質量的明膠鳥彈需要不同的本構參數進行建模；對于狀態方程本構模型，不同質量以及不同撞擊速度的明膠鳥彈，都需要不同的本構參數進行建模。