向量問題中直觀想象能力的培養

史秀群

【摘要】向量是高中數學中的一個重要內容，在高中數學中的應用非常廣泛，向量問題中也牽涉到一些數學基本能力，對向量的學習還有助于培養數學基本素養.本文主要是對向量問題中直觀想象能力的培養分析.

【關鍵詞】向量;直觀想象能力;培養

一、向量與直觀想象能力

向量知識是高中數學的重要內容.從高中數學對向量的基本定義：“既有大小又有方向的量”中可以看出，平面向量兼具圖形特征和數量特征.向量的定義是向量求解的基本依據，也是利用向量分析幾何問題進行幾何運算的基礎.近年來利用向量來解決立體幾何的題目越來越多，而且被頻繁應用于高考中，所以向量問題中培養直觀想象能力就顯得格外重要.

直觀想象不等同于“數形結合”，其是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程[1].數學是研究數與形的學科，數學在數形方面有著豐富的素材，在實際教學中堅持數形結合的思想.往往也可以讓學生的直觀想象能力更為強大.當然，數形結合本身就是數學教學的目標，是知識目標，亦是能力目標.當學生認識到可以通過數形結合更好地學習數學時，其自然可以成為學生學習視野中的對象.簡單地說，直觀想象能力就是一種利用直觀或者空間想象來分析一個事物的變化，最終找到解決問題的方法的一種思維能力.另外，直觀想象是發現和提出問題的關鍵，是分析和解決問題的主要手段，也是形成數學思維邏輯的基礎.

二、在向量問題中培養直觀想象能力的措施

（一）借助向量中的幾何背景

隨著新課標的不斷推進，向量與幾何的綜合考查在數學考試中出現的次數越來越多，這部分的知識也越來越受到廣大師生的注意.近年來，高考中經常出現一些可以利用坐標向量法來進行解答的題目.所以在新課標的數學教學中，又要求培養學生的直觀想象能力.向量在解答幾何題目中的應用非常廣泛，而立體幾何在考查空間想象能力和直觀想象能力方面的作用是非常顯著的.所以在向量問題中培養直觀想象能力，可以從側面進行展開，也就是利用向量去解答幾何問題的角度進行展開.但是，非坐標形式的向量更有利于發展學生的空間想象能力和幾何直觀能力，為了與新課標標準接軌，應當注意非坐標形式的向量方法在教學中的滲透[2].非坐標的向量解答幾何問題的方法主要是利用空間向量的基本問題進行解答的，只是在解答的過程中要注意基向量的選取，因為選取的基向量如果不同，那么解答的時候就不能使用同一個運算結果.

（二）創設情境引導學生進行思考

直觀想象能力的概念理解中有兩個關鍵詞：一是直觀;二是想象.在筆者看來，直觀是基礎，屬于學習心理中的信息輸入的基礎或前提;想象是過程亦是結果，是直觀思維下大腦信息加工的結果，是數學思維的過程性支撐.因此，在向量問題中培養直觀想象能力就是從情境中進行展開，向量是既有大小又有方向的量，所以向量本身就是一個需要想象的概念，特別是在立體幾何中使用的時候，向量的方向問題需要特別把握.創設情境引導學生進行思考是培養直觀想象能力的一個重要舉措，利用向量解決題目是一個需要想象力和邏輯思維的過程，所以即使教師已經將問題全面而深刻地剖析了一遍，學生在面對此類問題的時候還是需要一個時間來進行想象，其原因就是缺乏直觀想象能力.所以，教師在教學的時候，特別是在對題目進行剖析解惑的時候，要注意將立體幾何的畫面進行一個模擬與表述，讓學生能夠直觀地看到，這樣有助于提高學生解答此類問題的能力，有助于提高學生的思維能力和創新想象能力.

（三）利用現代教學的手段促進形象思維

我們都知道，其實畫面更容易給人留下一個深刻的印象，特別是在思維快速發展的課堂上.所以隨著時代的不斷發展，多媒體等技術逐漸被廣泛應用于課堂之中.畫面能夠給學生一種最直接的沖擊，有的學生說：“看了這個動畫之后，我在自己的大腦里也能完成這樣的變化了.”這實際上就是學生思維對表象的加工，是典型的直觀想象過程.特別是在利用向量去解答立體幾何問題的時候，有一個直觀的圖案在就更能夠找到一個解題的點和思路.就好像在學習立體幾何的時候，教師會要求學生自己動手制作立方體的模板一樣，畫面是最直觀的反映，同時也能夠留下一個最深刻的印象.隨著時代的不斷發展，可以利用一些現代化的教學手段來進行教學，在多媒體等教學設備上展示出一些畫面，比如，坐標向量，非坐標向量的基向量等等，培養學生的直觀想象能力.

總而言之，向量是高中數學中的一個重點和難點，在高中數學教學中占據非常重要的地位.直觀想象能力是數學核心素養的重要組成部分，在解答數學題目中發揮重要的作用，所以要注意培養學生的直觀想象能力.在向量問題中培養直觀想象能力主要是借助向量中的幾何背景、創設情境引導思考和利用現代教學手段促進思維這三個措施.

【參考文獻】

[1]金玉明.例談直觀想象能力[J].新課程·下旬，2016（33）：202.

[2]劉瑞美.基向量法在立體幾何中的應用[J].中學數學教學，2009（5）：20-22.