初二學(xué)生在幾何證明中認(rèn)知錯誤分析及教學(xué)對策

王妙心

【摘要】近年來伴隨著新課改的順利推行，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直存在初二學(xué)生對于幾何證明的認(rèn)知出現(xiàn)偏差的問題。初二學(xué)生對于幾何證明認(rèn)知錯誤存在于學(xué)習(xí)的各個階段，并日漸影響著學(xué)生的初中幾何學(xué)習(xí)。文章就初二學(xué)生對于幾何證明的認(rèn)知錯誤和教學(xué)對策進行了分析，主要涉及類型和對策兩方面。

【關(guān)鍵詞】初二學(xué)生;幾何證明;認(rèn)知錯誤;教學(xué)對策

新課程的不斷改革，對初二數(shù)學(xué)的幾何證明提出了更高的要求。由于初二幾何證明具有較強的技術(shù)性和較大的難度，初二學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時易產(chǎn)生逆反心理，更加無法掌握幾何證明的知識。

一、初二學(xué)生對幾何證明的認(rèn)知錯誤的類型分析

（一）總結(jié)習(xí)慣的養(yǎng)成

初二學(xué)生在進行幾何證明的學(xué)習(xí)時，一定要培養(yǎng)自身的總結(jié)習(xí)慣，這樣才能提高幾何證明的解題能力。在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有總結(jié)習(xí)慣的學(xué)生往往少之又少。大部分學(xué)生都以為學(xué)習(xí)幾何證明就是對圖形進行簡單的測量或者簡單地對所學(xué)知識的結(jié)論進行有效論證并對相應(yīng)的計算結(jié)果進行檢驗。實際上，這是一個極為片面的觀點。幾何證明，不僅僅包含數(shù)學(xué)理論知識內(nèi)容，而且包括一些邏輯上和空間上的知識把握和想象。學(xué)生對幾何證明存在片面的理解，就會影響其學(xué)習(xí)興趣的有效提高。除此之外，有一部分學(xué)生對于幾何證明雖然有一定的興趣，但在實際的解題中往往會忽略題目中所給的隱含條件，在一定程度上導(dǎo)致在解題的過程中無法找出完整的證明思路和證明鏈條，從而無法準(zhǔn)確地解答題目。

（二）虛假條件認(rèn)識不清

調(diào)查顯示，大部分初二學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何證明題目的同時，很容易對一些條件想當(dāng)然地認(rèn)為是正確的，很容易受到圖形的困擾。例如，在北師大版初二教材的幾何證明題目中，對于圖形中互余角的選擇，部分學(xué)生會想當(dāng)然地認(rèn)為題目所給圖形的直線就是垂線，所組成的角也是直角，但實際上并不是，這只是一個迷惑選項。對于這些虛假條件存在認(rèn)知偏差，會影響學(xué)生對解題思路的判斷力，從而降低題目的正確率。

教師在開展初二幾何證明教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生對所解答的題目進行仔細(xì)審題，找出題目中所隱含的條件，并結(jié)合所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)定理對題目進行有效的解答。這樣能夠幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論知識，還能在一定程度上提高學(xué)生的自主思考能力。

（三）聯(lián)想能力的缺乏

虛假條件往往指的是無中生有、想當(dāng)然地把題目中不存在的條件用于解答問題，這實際上對于解決幾何問題毫無意義。而聯(lián)想能力的缺乏主要是指在實際幾何證明的解題中，對于題目中的條件缺乏合理的推定。聯(lián)想能力主要指的是：雖然題目中未給出一定的解題條件，但是可以通過對題目條件中的一、兩步推導(dǎo)進而促使合理結(jié)論的產(chǎn)生，從而幫助對題目的解答。對于初二學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)重點是不斷提高對于知識的靈活把握能力、對于條件隱含意義的把握能力以及結(jié)論的有機組成。因此，教師在教學(xué)過程中要合理地引導(dǎo)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（四）語言轉(zhuǎn)換的缺陷

初中學(xué)生在對幾何證明題目進行審題時，往往會出現(xiàn)一種解題弊端：在解題過程中，往往只看到題目條件的表層含義就對題目展開解答，對于題目的深層含義把握不到位，這樣就影響了解題的正確率。有的學(xué)生在解答相應(yīng)的幾何題目時，往往審題一遍就開始解答問題，忽略了對簡便用法的使用，從而導(dǎo)致在解題過程中浪費較多的時間，不利于數(shù)學(xué)成績的提高。比如在幾何中，任意一點到角兩邊的距離相等指的是作垂直的相等，而不是任意一條交叉線所構(gòu)成的距離相等。幾何證明主要運用語義轉(zhuǎn)換來實現(xiàn)對所學(xué)內(nèi)容的考查，不僅考查了數(shù)學(xué)中的相關(guān)定義和定理，而且考查了學(xué)生解題思路的轉(zhuǎn)換。因此，在解答相應(yīng)的幾何數(shù)學(xué)題時，還應(yīng)學(xué)會對題目的語義進行轉(zhuǎn)換，將條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形或者數(shù)學(xué)定理，這樣就能提高學(xué)生的解題效率。

（五）識圖能力缺乏

在初二學(xué)習(xí)幾何證明時，大多數(shù)學(xué)生對于圖形給出的條件并不能完全理解，并且思考范圍十分有限。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，往往一看到題目中出現(xiàn)平行四邊形對角線，就會聯(lián)想到內(nèi)錯角相等，進而忽視平行四邊形本身所具有的條件，即“對邊平行且相等”，在解答時就會運用慣性思維，導(dǎo)致形成錯誤的解題思路，降低解題正確率。比如在證明三角形全等時，學(xué)生很容易局限在常見的證明條件中，而忽視不常用的定義，而且大多數(shù)時候?qū)W生比較容易想到邊角邊、邊邊角而忽視角角邊證明定理。所以，在實踐教學(xué)中，教師切記不能局限學(xué)生的思維，要培養(yǎng)全面思考的學(xué)生，而不是片面思考的學(xué)生。

二、解決對策

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)思路

教師在進行幾何證明的講解時，要注意對學(xué)生能力的挖掘和思維的開拓，不能僅僅局限于書本上的知識。初二的幾何證明題目多傾向于論證幾何，就是利用一定的定理、公理來論證命題的正確性，證明垂直、相等等條件。這樣的論證題目可以采取反向思維的方法：假設(shè)結(jié)論是正確的，則會出現(xiàn)怎樣的情況，從而推導(dǎo)出什么條件，與題目所給條件是否矛盾或者題目的推導(dǎo)條件是否矛盾等。教師在教學(xué)時要注意不能代替學(xué)生思考，要讓學(xué)生自己思考，這樣才可以讓學(xué)生掌握證明的方法。

（二）提高學(xué)生的聯(lián)想能力

對于學(xué)生聯(lián)想能力不足的問題，教師在教學(xué)中要對學(xué)生展開引導(dǎo)。并不是所有問題通過直接使用題目給出的條件都可以達(dá)到解題目的，有的要挖掘出隱藏的條件，再進行證明。教師在授課時，一定要教會學(xué)生對于題目條件的挖掘和深層思考不能止步于淺層的含義。

（三）識圖能力和總結(jié)能力的培養(yǎng)

就現(xiàn)在的初中幾何教學(xué)而言，教師對于學(xué)生識圖能力的培養(yǎng)還存在較大的問題。學(xué)生在看圖過程中，很容易忽視已知的條件而喪失解題的信心。在實際教學(xué)中，教師可以教給學(xué)生在圖上標(biāo)注條件的方法，避免漏記帶來的弊端，幫助學(xué)生思考。在總結(jié)能力的培養(yǎng)上，可以鼓勵學(xué)生總結(jié)在學(xué)習(xí)中遇到的證明問題和自身忽略的問題，從而提高自身的能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、總結(jié)

初二學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何證明時的認(rèn)知錯誤在一定程度上阻礙了學(xué)生對于幾何證明的學(xué)習(xí)和自身的發(fā)展。教師在展開幾何教學(xué)時，要積極地引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生進行有針對性的學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

【參考文獻】

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