高中數學數列試題的解題方法與技巧分析

張效銘

【摘 要】本文在針對高中數學數列試題的解題方法與技巧分析的過程中，根據高中階段不同數列試題的考查內容，對解題方法和解題技巧進行了淺析。

【關鍵詞】高中數學；數列；解題方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0168-01

1 數列基本概念考查試題解答技巧

縱觀近幾年高考中數學的考查內容，可以看出高中數列的知識內容一直是考查的重點。數列是高中數學中的重點知識，教學大綱中明確要求高中生要完全掌握數列的有關概念、性質。要準確快速地完成數列基本概念考查試題解答，就必須要對數列概念形成明確的認知，對數列基本公式進行準確把握，以此將數據準確代入到試題中，完成試題解答。

例題：現有某數列{an}為等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，n為自然數。假設，當a2=10時，S10=30，求解S45。

解題：在解決上述問題時，需要結合題目中給出的已知條件，根據數列求和概念，利用求和公式來完成最終解題過程。根據等差數列的有關概念可知，等差數列的求和公式為：Sn=n（a1+an）/2。將題目中的數據帶入到求和公式中，就可以得到具體的結果。

2 數列性質考查試題解答技巧

高中數學在數列知識方面的考查，除了數列概念之外，還會對數列性質進行考查。同學們必須要充分理解數列性質，理解程度的高低直接決定了最終的解題質量。數列性質考查時，題目的樣式較多，如果沒有充分掌握數列性質，那么就有可能無法看透題目的實質內容。

例題：現有某數列{an}為等差數列，且已知a3+a7=37，求解a2、a4、a6、a8的和。

解：從題目所給條件可知，數列{an}為等差數列，在解決這一問題時，可以采用等差數列中的性質：當M+N=P+Q時，aN+aM=aP+aQ。基于這一性質，對題目進行進一步的分析可知，3+7=4+6=2+8，因此a2+a4+a6+a8就可以轉換成2（a3+a7），結合題目中的條件，最終可知a2+a4+a6+a8=2×37=74。在這一解題過程中，如果對等差數列中的知識內容沒有充分把握，那么就有可能無法解決這一問題。

因此在學習過程中，學生必須要充分掌握等差數列和等比數列的每一個性質，然后在解決問題時將性質、數據代入到相應的公式中，從而順利完成數列試題的

解答。

3 常見數列解題公式試題解答技巧

很多學生在進行數列試題解答的過程中，經常會使用分組求和法或者合并求和法。因為這兩種方法可以簡化問題，挖掘出題目中的重要信息。和等比數列中的一般規律不同，這兩種方法最常應用在組合式的數列問題中。利用分組求和法，就是要充分挖掘等比數列和等差數列中的聯系，對數列進行劃分，找到同類型的內容，繼而利用求和的方式得到最終結果；而合并求和法就是找到兩種數列中最為特殊的部分，將個體轉化為整體，然后利用相應的公式進行解答。在采用這兩種方法解題的過程中，必須要充分考慮到數列的本質問題。在利用分組求和的過程中，必須要對問題進行全面的觀察，得到相應的等差數列或者等比數列，了解出題人的意圖，從而正確解題。

4 數列通項公式方法試題的解答技巧

除了上述幾點內容之外，筆者在對近年來的高考試卷中的數列試題進行分析解答的過程中發現，數列知識的考查重心逐漸轉移到通項公式這一方面，考核題目中經常會將等比數列和等差數列進行充分結合，然后求解數列的通項和等內容。在解決此類型題目的過程中，必須要利用疊加法或疊乘法的方式來解決這一問題，通項公式作為數列的基礎知識點，對于數列問題的解決具有重大的作用，常見的解題方法有：合并求和法、分組求和法、錯位求和法等。需要注意的是，我們在面對一些特殊的題型時，要針對題目進行具體地分析，從而根據題目中的條件，合理地選擇解題方法。

綜上所述，對高中數學學習過程中遇到的數列試題進行總結時可以發現，數列知識主要考查的是概念、性質、公式等內容，因此我們只需要通過不斷地鞏固練習，深層次挖掘習題中的內容特點，熟練運用相關的數列知識，就可以順利完成數列試題的解答工作。