領會祖先智慧 感悟數學思想

【摘要】本文以人教版小學數學教材為例，闡述“圖形與幾何”閱讀材料的編排情況，提出教師應重視閱讀材料，明確編者的編排意圖，結合課本中的閱讀材料，引導學生由初步感知圖形的魅力，到深度閱讀感受祖先的智慧，培養數學思想。

【關鍵詞】人教版數學教材 圖形與幾何 閱讀材料?數學思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）04A-0110-03

《義務教育數學課程標準》（2011年版）重視對學生學習資源的拓展，因此，人教版小學數學教材設計了“你知道嗎？”“生活中的數學”等版塊，介紹一些生活小常識、數學知識、數學史等，內容豐富。教材編寫者的意圖非常明顯——讓教師指導學生閱讀，拓寬學生的知識面。小學數學教師要弄明白教材編寫者的意圖，讀透教材。可是在實際教學中，教師不夠重視這些課程資源，不理解編寫者的編寫意圖，更談不上充分利用它們。筆者充分閱讀人教版教材，總結與幾何相關的補充知識，與讀者分享。“圖形與幾何”內容編排注重學生的認知水平和發展規律，符合學生的認知特點。在教學中，教師應帶領學生感受圖形的魅力，通過深度閱讀教材，引領學生感受祖先的智慧，深入挖掘教材蘊含的思想方法。

一、初步感知圖形的魅力

第一學段的學生年齡小，學習圖形與幾何的知識以初步感知為主。在教學中，教師應關注學生的年齡特點和認知發展水平，把握教材呈現的圖形，理解教材編寫者的編寫意圖，帶領學生感受圖形變化帶來的樂趣。

例如，學習一年級下冊第一單元《認識圖形（二）》，學生初步認識長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形五種平面基本圖形之后，教材“你知道嗎？”版塊介紹了七巧板的由來。

簡單的文字介紹，讓學生初步了解我國的數學文化，感受七巧板的神奇魅力。學生大多對七巧板這一素材比較熟悉，且七巧板的千變萬化容易激發學生的興趣，又將中國優秀的傳統文化融入數學學習中。教師可以查閱相關資料，向學生介紹七巧板—— 一千多年前我國就出現了七巧板，于19世紀初流傳到西方，引起人們的關注，被西方人稱為“東方魔板”，由于七巧板拼出的圖案變化萬千，既能開發智力，又能愉悅身心，所以一直流傳至今;七巧板結構簡單，由5個直角三角形、1個正方形以及1個平行四邊形構成，在進行拼圖的時候，必須在平面上拼，不能把任何一塊立起來，也不能重疊，要把七塊全用上。學生通過拼擺七巧板，感受七巧板能拼擺出不同的圖案，激發學習興趣，培養初步的動手操作能力。

又如，二年級下冊《圖形的運動（一）》這個單元，在學生認識了簡單的軸對稱圖形、平移、旋轉后，編排了“生活中的數學”。

教師應向學生介紹歷史悠久的我國民間剪紙藝術，讓學生在欣賞剪紙作品的過程中，感受圖形的魅力，體會藝術美、數學美，感受數學與藝術的和諧統一，鞏固所學圖形的相關知識，正確判斷一些美麗的圖案是軸對稱的;根據軸對稱現象，引導學生嘗試剪出一些自己喜歡的圖案，培養學生的觀察能力、動手操作能力和運用知識初步解決問題的能力，同時體會數學的應用價值。

二、深度閱讀，感受祖先的智慧

圖形的面積公式、體積公式，在我國早有記載。例如，五年級上冊第六單元《多邊形的面積》這一節內容，在學生學會推導平行四邊形、三角形面積公式之后，編排“你知道嗎？”版塊介紹我國兩千年前的數學名著《九章算術》，讓學生了解《九章算術》中“方田章”論述的平面圖形面積的算法，書中給出了長方形、三角形的面積計算方法，展現了我國古代偉大的數學成就。教學中，教師應注重引導學生深度閱讀教材，從中體會中國數學文化的源遠流長，增強學生的民族自豪感。

又如，五年級下冊第三單元《長方體和正方體》一節內容，在學生認識長方體和正方體之后，“你知道嗎？”版塊簡單介紹了幾何學和歐幾里得。教學時，教師可以事先查閱數學家歐幾里得的資料，在課堂中將其介紹給學生，或者引導學生自己去查閱相關資料，提升學生的學習能力，擴充學習資源，拓寬知識面，深度學習。

在學習長方體、正方體體積公式之后，教材“你知道嗎？”版塊介紹了我國古代數學著作《九章算術》里面的長方體體積的計算公式。教師可引導學生利用課余時間了解我國古代的偉大著作——在《九章算術》里，共收錄有246個數學問題，分為九章，第一章“方田”章記載了土地面積和物體體積的計算方法。

學習了體積單位間的進率之后，第五單元《圖形的運動（三）》“你知道嗎？”版塊介紹了圖形的密鋪（鑲嵌）現象，教師在教學中，需引導學生利用圖形的平移、對稱和旋轉設計鑲嵌圖案，直接感知圖形間的關系，更深刻地感受各圖形的特征，進一步感受圖形的變換帶來的美感，體會圖形的運動在生活中的廣泛應用，領略幾何圖形的魅力;還可以向學生介紹著名畫家埃舍爾用黑白兩種天鵝鋪滿整個平面的方法。引導學生在深度閱讀教材的基礎上進一步體會先人的智慧。

三、滲透思想，感受祖先的成就

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”在小學數學教材編寫中，也特別注意數學思想的滲透。

隨著學生認知能力的增強，在五年級下冊第五單元《圖形的運動（三）》，學生進一步學習平移和旋轉后，教材中再次呈現七巧板。教師在教學中應引導學生思考通過圖形的什么變換可以得到魚圖，這樣的活動，不僅可以訓練學生的思維、鍛煉學生的動手動腦能力，還可以啟發學生的創新意識，感受轉化（變換）這一重要的數學思想。發現轉化過程中的“變”與“不變”，能提高學生分析問題和解決問題的能力。

又如，六年級上冊第五單元學習圓的周長之后，“你知道嗎？”介紹了圓周率的一些歷史材料：我國數學史上的另一偉大著作《周髀算經》里面就有“徑一而周三”的記載，認為圓周率是常數，圓周率是圓的周長與直徑的比，特別指出了我國南北朝時代數學家祖沖之在這方面的偉大成就，比國外早了大約1000年。教師引導學生從數學發展史的角度了解圓周率，有助于學生建立動態的數學觀，通過課外知識的延伸，了解圓周率在數學發展史上扮演著重要角色，中國古代有圓率、周率、周等名稱，認識到不管圓的大小如何，它的周長除以它的直徑長總是一個不變的數值，進一步感受我國古代數學家的偉大成就——極限思想。

在學習“圓的面積”之后，教材編排了“你知道嗎？”版塊介紹我國劉徽用割圓術求圓的面積的方法。在教學中，教師應向學生介紹劉徽是我國第一位運用極限方法解決數學問題的人，他在撰寫《九章算術注》關于圓的面積公式后面寫了一篇1800多字的注記，這篇注記就是數學史上著名的“割圓術”，引導學生了解古代數學文化的同時感受深邃的數學思想，領略古人的智慧，其中包含的“內外夾逼”“化圓為方”“以方近圓”“無限接近”等數學思想和方法，一直是人們研究數學問題的有力工具，也是具有普遍性意義的思想和方法。

又如，六年級下冊第三單元學習《圓柱和圓錐》之后介紹了“圓柱容球”，培養學生的數學推理思想，向學生滲透數學文化。教師在教學中引導學生善用轉化的思想，激活學生思維，提高學生解決問題的能力，注意在拓展學生知識面的同時，激發學生學習立體圖形的興趣和探究欲望，把有密切聯系的兩種立體圖形放在一起研究，為學生學習圓柱與圓錐的關系奠定基礎，在后面推導圓錐體積計算公式的過程中，進一步理解圓錐與圓柱的關系，培養學生的推理思想。

總之，在小學數學教學中，教師要用心解讀教材內容，充分利材教學資源，熟悉數學知識的產生背景，了解數學知識的發展，理解數學文化的內涵，幫助學生更好地學習數學、理解數學。小學數學教師只有思想上足夠重視，才會在教學實際中有意識地充分利用教材的閱讀材料，鼓勵學生拓展自己的學習資源，學生才能收獲更多。數學學習不僅是學會數學知識，更是學會數學的思想。

作者簡介：李輝（1969— ），女，漢族，廣西賀州人，賀州學院副教授，理學學士，研究方向：小學數學教學、教師教育研究。

（責編 劉小瑗）