淺析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

虎志忠

【摘要】高中數(shù)學(xué)相對于初中及小學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)具備了一定的難度，在實(shí)際的教學(xué)過程中教師不僅僅要教會學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識以及解題技巧，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠產(chǎn)生較好的數(shù)學(xué)思維，在解題的過程中以數(shù)學(xué)思維去分析、去思考，這樣能夠有效地提高數(shù)學(xué)課堂的授課效率，讓教師講得更輕松，讓學(xué)生學(xué)得也更容易。本文就此詳細(xì)地探討了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的相關(guān)應(yīng)用，希望能夠?yàn)閺V大的一線教育人員提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中教學(xué) ?數(shù)學(xué)課程 ?分類討論 ?應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0225-02

引言

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)解題中比較常用的一種思想，在實(shí)際的解題應(yīng)用中，學(xué)生需要對解題分析的對象進(jìn)行分解，將掩藏在復(fù)雜條件背后的潛藏因素挖掘出來，去繁化簡，找到數(shù)學(xué)題中的核心因素，進(jìn)而將復(fù)雜的問題進(jìn)一步的簡化，降低解題的難度。分類討論思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的一種思維，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)解題中，其主要有以下幾種應(yīng)用：

一、分類討論思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用十分廣泛，在函數(shù)解題的過程中，合理地應(yīng)用分類討論思想能夠有效地提升學(xué)生的解題效率。在實(shí)際解答函數(shù)題時，學(xué)生首先要觀察題目中的變量，如果函數(shù)參數(shù)中有變量，那么函數(shù)的結(jié)果必然會隨著變量的不同而發(fā)生相應(yīng)的改變。在這種情況下可以利用分類討論思想來分別討論參數(shù)變量的不同類型，然后根據(jù)變量類型的不同進(jìn)行分類討論，確保學(xué)生可以對不同參數(shù)變量下的函數(shù)狀況進(jìn)行研究，對問題進(jìn)行深入的分析，提高答題的準(zhǔn)確率。

二、分類討論思想在概率解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)體系中，概率部分的學(xué)科知識占據(jù)了十分重要的地位，其不僅僅知識面廣，而且在考試的過程中也是重難點(diǎn)。在進(jìn)行概率類的題目解答時，合理地應(yīng)用分類討論思想能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)行解題。在實(shí)際的解答概率類題目時，學(xué)生一定要結(jié)合題目的實(shí)際基礎(chǔ)對其進(jìn)行分類，了解題目的概率類型，然后再在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行分類分析，然后才能夠得到相應(yīng)的答案。在解題的過程中，通常應(yīng)當(dāng)按照下列順序進(jìn)行解答：首先，學(xué)生要結(jié)合題目中給出的條件來進(jìn)一步明確題目的類型，確定是哪一種概率類型的題目。在明確了題目的類型以后，就能夠進(jìn)一步的對題目中的因素進(jìn)行分析了，在分析的過程中可以利用分類討論思想來對題目中解答對象的變量進(jìn)行分析假設(shè)，將存在的每一種可能單獨(dú)列舉出來，然后一一的進(jìn)行針對性的討論分析，最后就能夠得到最佳的答案。利用分類討論思想進(jìn)行概率題的解答不僅僅效率高，而且錯誤率也很低，有效地確保了答題的效率。

三、分類討論思想在數(shù)列解題中的應(yīng)用

在進(jìn)行數(shù)列題目的解答時，同樣可以應(yīng)用分類討論思想。在實(shí)際的答題過程中，尤其是在計算數(shù)列的周期性問題以及等比數(shù)列的求和問題方面，分類討論思想的應(yīng)用效果極佳。利用分類討論思想能夠?qū)?shù)列中可能存在的多種可能進(jìn)行獨(dú)立分析，進(jìn)一步簡化數(shù)列題目解答的過程，降低答題的難度。

例如：等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的和Sn>0（n=1，2，3，…），那么請問q的實(shí)際取值范圍應(yīng)當(dāng)是多少？

在解答這一道數(shù)列題目時，首先要做的第一件事情并不是立刻進(jìn)行計算分析，而是要對題目中的條件進(jìn)行進(jìn)一步的剖析，在分析后可以發(fā)現(xiàn)一個十分重要的因素：題目中q的范圍沒有一個明確的范圍，也就是說q可以取任意值。這種情況下首先應(yīng)當(dāng)考慮，等比數(shù)列的求和公式是什么，根據(jù)課堂的知識可以知道，等比數(shù)列的求和公式是：

結(jié)合上述公式，以及分?jǐn)?shù)中的相關(guān)知識可以發(fā)現(xiàn)，q的取值是否為1會對于解答結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，因此在實(shí)際的解題過程中，可以根據(jù)分類討論思想來將q的取值分開討論，分別是q=1以及q≠1兩種不同的狀態(tài)，在分開討論以后最終得出相應(yīng)的取值范圍。

結(jié)語

合理地應(yīng)用分類討論思想能夠幫助學(xué)生更好地理解分析數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的解題速度，確保學(xué)生答題的正確率。在日常的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將分類討論思想融入到課堂的每一個環(huán)節(jié)，不斷地向?qū)W生傳輸分類討論思想，讓學(xué)生能夠逐步地養(yǎng)成較好的分類討論意識，最大程度上確保分類討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的有效應(yīng)用。

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