寓數(shù)于趣啟迪思維　走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)

張國(guó)坤

[摘? ?要]文章從“數(shù)學(xué)是理性的載體”“寓數(shù)于趣，啟迪思維”“結(jié)合實(shí)際方能立足”“走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)”四個(gè)角度入手，分析了在數(shù)學(xué)教學(xué)中激興趣重哲理的重要性，以期給廣大數(shù)學(xué)教師一定的教學(xué)啟迪。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教育;興趣;哲理;理性精神

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G635? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）15-0070-03

教師離不開(kāi)教學(xué)實(shí)踐和研究，“教而不研則淺，研而不教則空。”

筆者于1984年7月高中畢業(yè)，參加招工考試成為會(huì)澤縣田壩供銷(xiāo)社的一名工人，但心中不舍讀書(shū)路，在工作之余堅(jiān)持自學(xué)，1986年7月從田壩鄉(xiāng)的教育辦公室以社會(huì)青年的身份報(bào)名參加高考，有幸進(jìn)入原曲靖師專(zhuān)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，三年后師專(zhuān)畢業(yè)，1991年考入云南大學(xué)進(jìn)行函授學(xué)習(xí)，1994年函授畢業(yè)獲得了云南大學(xué)數(shù)學(xué)系的本科文憑。讀書(shū)就到此止步，沒(méi)有更高的文憑變成了筆者永遠(yuǎn)的遺憾，但這種遺憾也是筆者前進(jìn)的動(dòng)力，畢竟教育實(shí)踐才能讓人真正地成長(zhǎng)。

筆者于1989年9月參加教育工作，到2019年已經(jīng)從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育30年，期間堅(jiān)持做數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者的草根研究，盡管這樣的研究是盲人摸象式的研究，是碎片化的學(xué)習(xí)和反思，但還是形成了一些零零散散的文字材料，在CN刊物上發(fā)表教研論文近200篇（其中在核心期刊上發(fā)文42篇），參加完成四項(xiàng)省級(jí)課題研究（是省規(guī)劃課題《高中新課程數(shù)學(xué)與其他學(xué)科課程整合研究》的主要研究員），主編《高中新課程考綱解讀（數(shù)學(xué)）》（云南教育出版社）等4本數(shù)學(xué)書(shū)籍，參編十多本教輔書(shū)籍。

多年的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐讓筆者常有所思，并形成了點(diǎn)滴感悟，用文字提煉出來(lái)就是：

（數(shù)學(xué)教育思想）激興趣重哲理：數(shù)學(xué)是理性的載體，寓數(shù)于趣啟迪思維，結(jié)合實(shí)際方能立足，走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)。

一、數(shù)學(xué)是理性的載體

數(shù)學(xué)是什么？

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)和形的科學(xué)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)密的公理化的演繹體系，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴?/p>

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是思維活動(dòng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在認(rèn)知、理解、識(shí)記的基礎(chǔ)上把握問(wèn)題、解決問(wèn)題、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)知識(shí)方法體系，是學(xué)生繼承人類(lèi)數(shù)學(xué)文化知識(shí)、訓(xùn)練邏輯思維、培養(yǎng)能力的重要通道。

數(shù)學(xué)教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生有效開(kāi)展思維活動(dòng)的組織過(guò)程，它指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上識(shí)記數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，又在記憶和應(yīng)用的基礎(chǔ)上加強(qiáng)理解，而這早已成為我們數(shù)學(xué)教育的基本常識(shí)。

總之，邏輯性和理性是數(shù)學(xué)課程的基本特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)與教的基本歸宿。一句話(huà)，數(shù)學(xué)是理性的載體。

二、寓數(shù)于趣，啟迪思維

數(shù)學(xué)是公理化的，有很強(qiáng)的邏輯性，在啟迪思維、培養(yǎng)學(xué)生理性精神方面發(fā)揮不可或缺的重要作用。也正因?yàn)楣砘⑦壿嫽⒀堇[化、抽象化的特點(diǎn)，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的“枯燥無(wú)味”“難教難學(xué)”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兩極分化比較嚴(yán)重，許多學(xué)生怕數(shù)學(xué)、學(xué)不好數(shù)學(xué)。怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？興趣是最好的老師，毅力是最好的學(xué)習(xí)保障，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要工作，但興趣不會(huì)無(wú)緣無(wú)故產(chǎn)生，即使產(chǎn)生了也容易淡化，因此教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)顯得尤為重要，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是數(shù)學(xué)教育的初衷也是歸宿之一。

筆者不懈地致力于啟導(dǎo)學(xué)生“玩數(shù)學(xué)”，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，初步形成了“寓數(shù)于趣，啟迪思維”的數(shù)學(xué)教育基本觀點(diǎn)：愛(ài)數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)教學(xué)趣味化、生命化、生活化、哲學(xué)化，把邏輯的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒖菰锏摹⒈涞臄?shù)學(xué)課程原理設(shè)計(jì)實(shí)踐轉(zhuǎn)化成自然的、形象的、有趣的、火熱的思維訓(xùn)練通道。為追尋數(shù)學(xué)教育之夢(mèng)，筆者致力于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力;追求風(fēng)趣和幽默的課堂教學(xué)，有時(shí)還把枯燥的數(shù)學(xué)課上成輕松的欣賞課。

筆者在文章《例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的形象比喻與幽默設(shè)計(jì)》（發(fā)表于《數(shù)學(xué)教學(xué)》2003年第8期）中提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要具體與抽象結(jié)合，感性與理性結(jié)合，突出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，暫時(shí)放棄數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，利用具體生活實(shí)例，生動(dòng)形象地打一些比方，使用幽默的語(yǔ)言，形象的比喻，引導(dǎo)學(xué)生輕松了解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，然后再?gòu)母行陨仙嚼硇浴Ｎ恼路治隽硕鄠€(gè)風(fēng)趣幽默的教學(xué)實(shí)例，譬如老鼠鉆洞的實(shí)例：一天晚飯后，筆者與一位老師在公園散步，看到路邊一只老鼠在啃香蕉皮。老鼠發(fā)現(xiàn)我們后立即逃跑，鉆進(jìn)了樹(shù)根周?chē)囊粋€(gè)老鼠洞。筆者跑過(guò)去向老鼠鉆進(jìn)去的那個(gè)洞踩了一腳，結(jié)果老鼠從另一個(gè)洞鉆出來(lái)逃跑了。筆者好奇地在小樹(shù)周?chē)戳丝矗l(fā)現(xiàn)共有5個(gè)老鼠洞。現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了：假設(shè)五個(gè)老鼠洞在地面以下是相通的，請(qǐng)同學(xué)們思考，老鼠隨意選擇一個(gè)洞鉆進(jìn)去然后隨意選擇其他的一個(gè)洞鉆出來(lái)，共有幾種不同的走法？（學(xué)生好笑、好奇、輕松）筆者提醒學(xué)生將五個(gè)老鼠洞編上①②③④⑤的編號(hào)，學(xué)生思考討論后得出：老鼠如果先從①號(hào)洞鉆進(jìn)去，再?gòu)钠渌膫€(gè)洞的某一個(gè)洞出來(lái)，有四種不同路線(xiàn);老鼠如果先從②號(hào)洞鉆進(jìn)去，再?gòu)钠渌膫€(gè)洞的某一個(gè)洞出來(lái)，同樣有四種不同路線(xiàn)……4+4+4+4+4（分類(lèi)用加法）=5×4（分步用乘法）=20……學(xué)生在輕松愉快并富有樂(lè)趣的簡(jiǎn)單情景中學(xué)到了“分類(lèi)用加法”與“分步用乘法”這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。

筆者在文章《數(shù)學(xué)教學(xué)的“過(guò)程教學(xué)觀”》（發(fā)表于《教學(xué)與管理》2002年第24期）中提出數(shù)學(xué)教學(xué)要重視過(guò)程性教學(xué)，提出要暴露數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，暴露數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，分析了數(shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)的特點(diǎn)、規(guī)律，指出過(guò)程教學(xué)有通過(guò)思維的有效活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生能力的重要價(jià)值，分析了暴露知識(shí)形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程的一些策略和方法。

三、結(jié)合實(shí)際方能立足

盡管數(shù)學(xué)是公理化的演繹科學(xué)，但其本源是自然的、實(shí)際的、實(shí)踐的，許多數(shù)學(xué)概念都是現(xiàn)實(shí)世界中的事物和現(xiàn)象的抽象，譬如，立體幾何是空間實(shí)際物體的抽象，函數(shù)是變量之間關(guān)系的抽象等。現(xiàn)實(shí)情境是數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的載體，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法可以解決大量生活、生產(chǎn)和實(shí)踐中的實(shí)際問(wèn)題。每年高考都要設(shè)置一些實(shí)踐性、應(yīng)用性問(wèn)題。世界上的許多物理學(xué)家，往往也是數(shù)學(xué)家，由于研究物理問(wèn)題的需要，他們研究發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)規(guī)律，物理學(xué)的發(fā)展推動(dòng)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，同時(shí)也發(fā)揮了數(shù)學(xué)對(duì)于研究現(xiàn)實(shí)世界的工具作用。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)和形的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)現(xiàn)實(shí)世界，即使是基于公理化的邏輯和演繹，也是要立足實(shí)際情境的。所以，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)是理性認(rèn)識(shí)的源頭活水，數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合實(shí)際方能有效。觀察、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐和體驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑，用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面。

筆者在文章《向量投影的概念與規(guī)律》（發(fā)表于《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2016年第15期）中首先從樹(shù)木和房屋在陽(yáng)光照射下產(chǎn)生影子、物體在燈光照射下產(chǎn)生影子的生活背景出發(fā)，引出點(diǎn)、線(xiàn)段在直線(xiàn)上投影的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生自主了解一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的概念，這樣就自然而然地推導(dǎo)出向量投影的計(jì)算公式，再舉出從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的若干例題進(jìn)行剖析，從具體到哲理，似有頂天立地之感。

在文章《中學(xué)數(shù)學(xué)的物理背景探析》（發(fā)表于《高中數(shù)理化》2015年第20期）中指出，許多物理現(xiàn)象都可以作為數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，數(shù)學(xué)教師要善于利用這些背景來(lái)輔助數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)，譬如，反作用力與相反數(shù)、做功與向量的數(shù)量積、拋物運(yùn)動(dòng)與二次函數(shù)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)與三角函數(shù)等。

文章《恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具? ? 有效組織物理教學(xué)》（發(fā)表于《物理通報(bào)》2015年第12期），列舉了許多數(shù)學(xué)實(shí)例，詳細(xì)分析了在正確把握數(shù)學(xué)與物理關(guān)系的基礎(chǔ)上，如何恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題，進(jìn)而有效實(shí)現(xiàn)物理教學(xué)目標(biāo)的問(wèn)題。物理學(xué)是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉。

四、走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)

數(shù)學(xué)教育完全可以融入哲學(xué)，非常有必要融入哲學(xué)，走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)。

在某種意義上，“智慧”就是“哲學(xué)”， “哲學(xué)”的英文“Philosophy”的本意就是“愛(ài)智慧”的意思。在早期，擁有智慧、愛(ài)智慧、善思辨的人就被稱(chēng)為哲人，譬如，古代中國(guó)的李耳（老子）、古希臘的畢達(dá)哥拉斯都被稱(chēng)為先哲圣人。哲學(xué)，具有不同的派別，擁有豐富的觀點(diǎn)主張，浩如煙海的知識(shí)與方法都與哲學(xué)相關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)科在早期就是哲學(xué)的一個(gè)分支。

十八世紀(jì)德國(guó)浪漫詩(shī)人諾瓦利斯對(duì)哲學(xué)概念的描述像詩(shī)一樣：“哲學(xué)是全部科學(xué)之母，哲學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)原就是精神還鄉(xiāng)，凡是懷著鄉(xiāng)愁的沖動(dòng)到處尋找精神家園的活動(dòng)皆可稱(chēng)之為哲學(xué)。”高一數(shù)學(xué)必修二的“立體幾何”的第一章“空間幾何體”中有關(guān)于柱、錐、臺(tái)、球的知識(shí)，這些知識(shí)有的學(xué)生在小學(xué)六年級(jí)就初步學(xué)過(guò)，高一再來(lái)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這就是“精神還鄉(xiāng)”。第二章是“空間的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面”，開(kāi)篇的“平面”這一小節(jié)從實(shí)際出發(fā)分析三個(gè)公理，樸素、清新、自然，這也是“精神還鄉(xiāng)”。在之后的平行關(guān)系、垂直關(guān)系和其他關(guān)系的學(xué)習(xí)中，理解、思考、訓(xùn)練有過(guò)程，判斷有規(guī)則，證明和計(jì)算有依據(jù)，書(shū)寫(xiě)有順序，這就是追求哲理。學(xué)生內(nèi)心深處埋藏著的數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律，不挖掘就會(huì)被永遠(yuǎn)埋藏，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)就是在幫助學(xué)生尋找“精神家園”，挖掘思維寶藏。

我們中學(xué)教師，不要去和哲學(xué)家相比。筆者認(rèn)為在教學(xué)中，哲學(xué)并非高不可攀，哲學(xué)研究不必太“哲”、太“深?yuàn)W”，需要與“知、情、意、行”結(jié)合。教師不必面面俱到，結(jié)合自己學(xué)科的“精神家園”（學(xué)科哲理），結(jié)合自己的專(zhuān)業(yè)、工作與生活，有感悟、有歸納、有提升、有演繹、有指導(dǎo)，便已足夠。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要學(xué)習(xí)哲學(xué)的基本知識(shí)，運(yùn)用哲學(xué)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)，但大道至簡(jiǎn)，學(xué)習(xí)、滲透、運(yùn)用唯物辯證法的一些重點(diǎn)知識(shí)其實(shí)也就足夠了。

筆者比較重視用“道法自然”的道家觀點(diǎn)指導(dǎo)教學(xué)和研究，重視從自然、實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用規(guī)律的這一認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)和形的科學(xué)，要善于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活、立足實(shí)踐，理解書(shū)本中的知識(shí)、方法和思想，歸納提煉共性的東西，特別重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用歸納、類(lèi)比、演繹、分析與綜合、抽象與概括等具有哲理性的思想方法。

譬如，筆者在文章《高中數(shù)學(xué)與思想政治之哲學(xué)課程整合教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》（發(fā)表于《中學(xué)教學(xué)參考》2015年第5期）中分析指出，數(shù)學(xué)中隱藏著許多深刻的哲學(xué)思想，有大量典型的例子可以作為哲學(xué)思想的論據(jù)材料，哲學(xué)中的辯證思維的許多觀點(diǎn)能很好地指導(dǎo)人們學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師要學(xué)好甚至精通辯證唯物主義主要原理，把數(shù)學(xué)教學(xué)與哲學(xué)原理有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，教學(xué)中一方面要配合政治教師用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想來(lái)理解說(shuō)明辯證唯物主義有關(guān)原理（在高一年級(jí)尤其要這樣做），另一方面又要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生不斷地應(yīng)用在政治課本中學(xué)到的理論觀點(diǎn)來(lái)更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，交叉遞進(jìn)（在高二、高三年級(jí)更適合這樣處理），逐步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀，提高他們的辯證思維能力。文章列舉了許多典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)分析哲學(xué)的物質(zhì)決定論、實(shí)踐認(rèn)識(shí)論、聯(lián)系發(fā)展論、矛盾論、辯證否定論與數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的關(guān)系。

文章《在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀》（發(fā)表于《課程教材教學(xué)研究》2006年第Z2期），基于原高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目的“……，培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)”，對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐認(rèn)識(shí)論”“數(shù)學(xué)教學(xué)與矛盾統(tǒng)一論”“數(shù)學(xué)教學(xué)與聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)”“數(shù)學(xué)教學(xué)與運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系”等進(jìn)行了理性的分析，提出了通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思誰(shuí)和用辯證思誰(shuí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些觀點(diǎn)。

在文章《編制以三角形為載體的三角問(wèn)題》（發(fā)表于《數(shù)學(xué)通報(bào)》2016年第9期）中，筆者基于“三角形具有三個(gè)內(nèi)角和三條邊”，“三條邊長(zhǎng)確定之時(shí)三角形就被確定，三個(gè)內(nèi)角確定時(shí)三角形的形狀就被確定，知道兩邊之長(zhǎng)和一個(gè)內(nèi)角或兩內(nèi)角和一邊之長(zhǎng)之時(shí)三角形就被確定（至多有兩解）”，在哲學(xué)思維指導(dǎo)下，分析得出：如果知道關(guān)于三角形的三個(gè)相互獨(dú)立的不完全是角的條件（譬如，面積、周長(zhǎng)、某角），則三角形就被確定，這樣就可以隨心所欲地編制大量確定性的求解或證明性的問(wèn)題;如果知道兩個(gè)相互獨(dú)立的不全是角的條件（譬如一邊及其對(duì)角、面積和周長(zhǎng)），則三角形不確定，這樣就可以編制大量的最值和范圍問(wèn)題。三角形、三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì)的知識(shí)被廣泛應(yīng)用于解決這些三角問(wèn)題，許多以三角形為背景的高考題也不過(guò)如此。

文章《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競(jìng)賽中的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系》（發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2012年第5期），作為對(duì)曲靖市高中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的綜合評(píng)價(jià)，指出了課堂教學(xué)競(jìng)賽中的九組對(duì)立統(tǒng)一的矛盾關(guān)系：新課程理念與傳統(tǒng)教學(xué)模式的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，課堂目標(biāo)與課程目標(biāo)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，直觀形象與理性思維的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，課堂氣氛動(dòng)與靜的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，課本與創(chuàng)新的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，容量與探究的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，多媒體與黑板的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，表?yè)P(yáng)與糾正的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，競(jìng)技課堂與常態(tài)課堂的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。這也是平常課堂教學(xué)中比較典型的幾組哲學(xué)關(guān)系。走向哲學(xué)，基本成為筆者教學(xué)數(shù)學(xué)的一種追求。

數(shù)學(xué)教育，要激發(fā)興趣，沒(méi)有興趣學(xué)生就無(wú)法堅(jiān)持，難以深入;要走向哲學(xué)，因?yàn)樽呦蛘軐W(xué)可以致遠(yuǎn)，走向哲學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

激興趣重哲理，注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生理性精神，這是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)和基本歸宿。

（責(zé)任編輯? ?農(nóng)越華）