數學開放題研究及啟示

丁文敏 張曉芳

摘 要 隨著數學教學水平的提高，數學開放題目作為一種特殊的題型對數學教學過程起著重要的作用。本文將根據數學開放題的內容和特點，對數學開放題進行研究，并得出一定的啟示，以供借鑒。

關鍵詞 數學開放題 數學研究 發(fā)散思維

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

0引言

隨著教育水平的不斷提高，傳統的數學教學模式中教師習慣于向學生講述固定的解題模式和知識點的記憶。學生通過死記硬背解題方法，逐漸失去了自主創(chuàng)新的能力。通過數學開放題的教學運用，能夠提高學生的發(fā)散性思維，并實現對數學解題思路的創(chuàng)新。因此，在目前的數學課堂中，教師要合理運用開放題的優(yōu)勢，提高學生對數學學習的主動性，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

1開放題概述

1.1開放題的含義

開放性數學題目指的是數學題目條件不完整、結論不完整和策略不完整的數學題。它與封閉式題目相對立的，封閉式題目是有固定的解題方法和解題思路，并且答案也是唯一的。而開放性的數學題目答案是不固定的，目的是為了培養(yǎng)學生發(fā)散性思維和獨立思考的能力，促進學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

1.2開放題的特點

1.2.1開放題內容具有豐富性

開放題的范圍較寬廣，并且與學生的生活息息相關。并且開放題形式具有多樣性，可能是表格或者圖片的表現形式。與封閉式題目相比內容增加了趣味性。

1.2.2解題思路更加具有靈活性

開放題目的答案不是唯一的，解題思路也具有多樣性。與封閉式題目相比，封閉式題目是有固定的解題模式，并且需要一定的數學理論性基礎。而開放題解題方法多樣性，具有反常規(guī)解題思路，能夠大大提高學生學習數學的興趣。

1.2.3開放題具有發(fā)散性思維和創(chuàng)新性的特點

開放題解題具有發(fā)散思維和創(chuàng)新性的特點，打破傳統思維模式，能夠培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，與封閉式題目相比增加了學生學習數學的興趣。開放題的回答不是單一的，因此在解決問題時需要使用各種思維方法，并通過多角度和全方位的分析和探索獲得各種結論。

總之，根據數學開放題目的特點，開放式問題是沒有絕對的答案，因此，教師在教學過程中是無法使用固定的模式來解題，而是需要提高學生創(chuàng)新性思維模式，鼓勵學生獨立思考從而提高學生解決問題的能力。同時，開放性題目能夠使每一位同學都能夠積極參與其中，即使數學知識基礎薄弱的學生也不影響開放性題目的解題。

1.3數學開放題對數學教學的意義

1.3.1提高學生對數學知識的綜合運用

封閉式題目的解題思路依賴于學生對數學知識的掌握，并且封閉式題目是有規(guī)律的并且有固定的解題方法，需要學生結合數學知識理論和記憶進行解題。與封閉式題目相比，開放性題目是數學知識方法的綜合性運用。他注重學生數學的實踐能力和創(chuàng)新性思維的能力，并且是數學知識方法的整體性和綜合性的運用，能夠全面提高學生數學知識素養(yǎng)的水平。

1.3.2體現了以學生為主體的教學理念

開放性數學題是以學生數學基礎知識為基礎的數學運用，主要是為了提高和反應學生學習數學的創(chuàng)新性思維和學習的主動性。由于答案和方法的不確定性，學生的思維方法和解題過程是學習開放題目的重點內容。因此，數學開放性題目體現了以人為本，以學生為主體的教學理念。逐漸轉變傳統課堂教師主體的地位，教師逐漸轉變?yōu)閷W生的引導者、合作者。

1.3.3提高學習數學的積極性

與封閉式題目相比，開放題目具有一定的靈活、內容的豐富性。在課堂教學中引入數學開放題目能夠提高改變以往枯燥的教學模式和教學氣氛。由此可見，開放性題目能夠活躍課堂氣氛，提高學習數學的興趣。

2開放題的分類

2.1條件開放題

傳統的數學題目的條件是固定的，在解題過程中可以通過固定的模式進行。由于條件開放題條件是未知的，在解題過程中需要自主來篩選有利信息。在解答條件開放題時可以根據結論，來讓學生自主進行思考，能夠完善學生的認知結構，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維。

2.2結論開放題

結論開放題指的是題目的條件和問題都很清晰，但是解題的方法不止一種，因此答案具有多樣性。對于結論開放題目，老師要逐漸引導學生獨立思考的能力，通過獨立思考得到的答案才是最大的收獲。

2.3策略開放題

策略開放題的解題思路有很多，在數學教學中應充分發(fā)揮其開放性，策略開放題能夠提高大腦的活躍度，引導學生從不同角度思考問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新性思維。

2.4綜合開放題

綜合開放題，即條件、結論、策略中至少有兩項是開放的.此類開放題型經常采取建立新問題規(guī)則，要求學生運用新規(guī)則解答問題的形式解答，需要綜合設立條件，通過觀察、推理、判斷逐步得到結論。與封閉式題目相比，能夠提高學生思維靈活性。例如：一個四邊形，剪掉一個角，剩下部分還有幾個角？這種題目，學生可以通過畫圖解決，也可以通過想象圖片來求解，當他們得到不同答案時，必然會或恍然大悟。

3開放題研究啟示

通過對數學開放題目的探討，對于許多命題式、封閉式的數學題在日常的數學教學中起著一定的主導作用。所以，教學中，數學教師可以有針對性地把開放性數學題引入到課堂教學中。這樣能夠逐步引導發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識的提高，從而真正實現提高學生的數學思維。

另外，開放性題目具有一定的教育價值，提高學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力是數學開放題目教育價值中的核心內容。現階段，學生素質教育的中心內容是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，開放式教學是推動數學素質教育的重要前提。因此，數學開放式問題在培養(yǎng)創(chuàng)新型方面有著很大的教育價值。

4結語

綜上所述，數學開放類題目能夠提高學生解題能力，教師在教學中可以合理地運用開放題來提高學生的解題能力和發(fā)散性思維能力，從而提高學生學習的主動性，提高數學學習興趣。

參考文獻

[1] 戴再平.開放題——數學教學的新模式[M].上海：上海教育出版社，2002.

[2] 張奠宙，戴再平.中國數學教學中的“雙基”和開放題問題解決[J].數學教育學報，2005（11）.

[3] 李亞紅.探討初中數學開放題的解題技巧[J].中國校外教育，2014（02）：25.