整式的乘法與因式分解復習

胡莉

一、學習目標

1.掌握正整數冪的乘、除運算性質，能用文字和符號語言正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行運算。掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算。

2.會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算。

3.掌握整式的加減乘除乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算。

4.理解因式分解的意義，并感受因式分解與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解。

二、知識結構導圖

1. = （m.n都是正整數）

2. = （m.n都是正整數）

冪的運算 3. = （ n是正整數） 逆運用

4. = （ ，m.n都是正整數）

5.

1.單項式乘以單項式（分類乘）

2.單項式乘以多項式 = 提公因式法

整式 3.多項式乘以多項式 = ）公式法 分解

的乘除 = 因式

4.單項式除以單項式（分類除）

5.多項式除以單項式（分開除）

三、體現的數學思想

1.轉化思想

在整式運算中，多項式乘以多項式，是將其轉化為多項式乘以單項式來完成的，多項式乘以單項式又轉化為單項式乘以單項式來完成，而單項式乘以單項式又轉化為同底數冪的運算來完成。

例1 先化簡，再求值： ，其中

2.方程思想

根據題意構造方程，通過解方程來解決問題

例2 已知 與 的積不含 項，也不含 項，求 的值。

3.整體思想

在推導多項式乘法法則 時，我們先把其中一個多項式 看做一個整體，即看成一個單項式，這就是數學中的整體思想。

例3 已知 ，求代數式 的值。