胡莉
一、學習目標
1.掌握正整數冪的乘、除運算性質,能用文字和符號語言正確地表述這些性質,并能運用它們熟練地進行運算。掌握單項式乘(或除以)單項式、多項式乘(或除以)單項式以及多項式乘多項式的法則,并運用它們進行運算。
2.會推導乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的幾何意義,能利用公式進行乘法運算。
3.掌握整式的加減乘除乘方的較簡單的混合運算,并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算。
4.理解因式分解的意義,并感受因式分解與整式乘法是相反方向的運算,掌握提公因式法和公式法(直接運用公式不超過兩次)這兩種分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步驟;能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解。
二、知識結構導圖
1. = (m.n都是正整數)
2. = (m.n都是正整數)
冪的運算 3. = ( n是正整數) 逆運用
4. = ( ,m.n都是正整數)
5.
1.單項式乘以單項式(分類乘)
2.單項式乘以多項式 = 提公因式法
整式 3.多項式乘以多項式 = )公式法 分解
的乘除 = 因式
4.單項式除以單項式(分類除)
5.多項式除以單項式(分開除)
三、體現的數學思想
1.轉化思想
在整式運算中,多項式乘以多項式,是將其轉化為多項式乘以單項式來完成的,多項式乘以單項式又轉化為單項式乘以單項式來完成,而單項式乘以單項式又轉化為同底數冪的運算來完成。
例1 先化簡,再求值: ,其中
2.方程思想
根據題意構造方程,通過解方程來解決問題
例2 已知 與 的積不含 項,也不含 項,求 的值。
3.整體思想
在推導多項式乘法法則 時,我們先把其中一個多項式 看做一個整體,即看成一個單項式,這就是數學中的整體思想。
例3 已知 ,求代數式 的值。