27.2相似三角形（2）教學設計

王亞利

教材分析：相似三角形的判定主要研究相似三角形的概念與判定方法，由于全等是相似的一種特殊情況，所以全等的判定與相似三角形的判定有內在的聯系，教學中注意類比，關于邊邊邊的證明，教材給出了一種很好的證明方法，也是一種很重要的方法，注意提煉，在證明邊角邊這個定理時，也可采用與上一種判定類似的方法，本節課是一堂十分重要的新授課，對學生相似這一章的掌握情況有著十分重要的作用。

學情分析：學生在此之前學習了相似三角形的兩個判定方法即定義與平行線分三角形相似定理，對相似三角形的判定有了一定的基礎與推理能力，在這一基礎上，對相似后面的判定有著一定的興趣，當然也想進一步了解更多的相似三角形的有關知識。

教學目標：

1.掌握三邊成比例的兩個三角形相似和兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，判定這兩個三角形相似的定理.

2.培養學生的觀察、發現、比較、歸納能力.

3.會進行簡單的證明、計算.

教學重點：兩個三角形相似的兩個判定定理及應用；

教學難點：（1）探究兩個三角形相似判定定理的過程；（2）會準確地運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似；

教學過程：

教

學

過

程 教學環節及內容 學生活動 教師活動 設計意圖

一、復習引入

問題1：如何判定兩個三角形相似？

定義法

平行線分三角形相似定理

問題2：判定兩個三角形全等的方法有哪些？

問題3： 全等是相似比為1的特殊情形.類似于判定三角形全等的方法，能不能通過問題2中的方法來判定兩個三角形相似呢？

二、新知探究

新知探究

探究一：

是否有 ～ ？為什么？

通過證明，三邊成比例的兩個三角形相似，于是我們把它作為相似三角形的第三個判定方法。

歸納判定定理1：

幾何語言：

讓我們來回顧一下這個定理的證明過程，開始時我們與全等進行對比，引出了這個定理，我們把這種思想叫類比，其次在證明這個新知時，我們用全靠和以前的判定方法，像這樣將新知轉化為舊知的思想叫轉化。再次，在證明時，還獲取了一個新的輔助線做法即作平行線。

探究二：

是否有 ～ ？為什么？

非常好！大家通過剛才截取作平行線，三角形全等，相似，得到兩個三角形相似，于是得出第四個判定方法：即兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

歸納判定定理2：

幾何語言：

三、定理應用

例 根據下列條件，判斷△ABC與△ABC是否相似，并說明理由.

（1）AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm，

AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.

（2）∠A=120 °，AB=7cm，AC=14cm.

∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm.

四、鞏固練習

五、小結與收獲

本堂課你有什么收獲？

六、當堂檢測

回答為后面的學習提供方法

生認真聽講，初步了解證明思路和方法。

抽學生上講臺講且板書

生認真學習定理應用格式

提出問題

師引導學生一步一步的進行判定的證明。可以分三個步驟：一、方法引領，二、為什么要這樣做，目的何在，三、以后又怎么辦？

提醒學生做筆記

提醒學生類比上一個判定的證明方法，思考這一命題的方法。

抽生講解

師注意點評關鍵點同時提煉方法

師提煉出找相似三角形對應邊的方法與技巧。

以復習的方式引入課題即與上節課的內容相聯系，又為后面的學習提供了方法。

初步培養學生思考問題，分析問題的能力，體會知識的生成和發展過程。

.

讓學生獨立完成該命題既培養學生獨立解決問題的能力，又不時的鼓勵學生，增強對數學的學習興趣

讓學生初步學會相似三角形的書寫過程，同時老師注意點

評

讓學生從各個方面均能熟悉了解相似三角形的判定方法的應用。

教學

反思 1、判定方法一的探究滲透從特殊到一般和類比認識新事物的數學思想。

2、學習判定方法一時，要緊扣“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊；

3、判定方法2一定要注意區別“夾角相等”的條件，如果對應相等的角不是兩條邊，則兩個三角形不一定相似。