3.1.3《兩角和與差的正切》教學設計

王媛媛

一、教學內容分析

本節課選自高中數學B版教材必修四第三章第313節第一課時.《兩角和與差的正切》具有承上啟下的作用，承上是在學了兩角和與差的正、余弦的基礎上而學習的，因為在推導兩角和與差的正切公式要用到兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，啟下是為學習二倍角的正切公式奠定了基礎，因為二倍角的正切公式是兩角和與差的特.在公式推導和應用中用到了代換的思想方法，為學生在以后的學習中積累了數學素養.對應三角恒等變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用.前面學習了兩角和與差的余弦、正弦公式，本節課將引導學生探究新、舊公式之間的聯系，探索新公式的應用規律.

二、教學目標

1.知識與技能目標

掌握公式及其推導過程，理解公式成立的條件；會用公式求值.

2.過程與方法目標

培養學生的觀察、分析、類比、聯想能力；間接推理能力（即不能直接套公式，需要變化條件，尋找依據，才能推出結論）；自學能力.

能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導出兩角和與差的正切公式，培養學生推理能力

3.情感、態度與價值觀目標

發展學生的正向、逆向思維和發散思維能力，構建良好的數學思維品質

三、教學重點與難點

1.重點：理解兩角和與差的正切公式結構特點及其推導方法、成立條件，運用公式求值

2.難點：兩角和與差的正切公式的逆向和變形運用

四、學情分析

從學生所學習的知識來看，由于本節課是學習兩角和與差的正、余弦與同角三角函數關系的商數關系的基礎上學習的，所以學生比較容易接受兩角和與差的公式的推導過程，在此過程中將引導學生探究新、舊公式之間的聯系，探索新公式的應用規律.在記憶公式的時候可以讓學生注意觀察，發現新公式的特點與新公式應用規律，培養學生的觀察能力.

五、教學策略分析

教師按照課本的知識結構先設計若干問題（即“知識臺階”），課前印發給學生，引導他們閱讀課本.課堂上在教室三導（引導、指導、輔導）下，以學生為主體，對所設問題進行讀、議、練、講，期間教師通過提問、參與討論、巡視學生練習及板演、觀察學生情緒等渠道，即使搜集反饋信息，及時做出評價，再發指令，使教學過程處于平衡之中.

六、教學準備

學案、教案、多媒體、粉筆

七、教學過程

教學環節 教學內容 師生互動 設計意圖

復習提問 提問1：兩角和差的正弦、余弦公式？

提問2：正弦、余弦、正切三者關系？ 由學生口答，教師PPT播放復習內容.

為推導兩角和差的正切公式打好理論基礎

（2分鐘）

引入新課

及公式推導 通過預習老師直接將兩角和的正切公式以PPT的形式展示

問題1：讓同學們思考能否用兩角和的正余弦公式推導兩角和的正切公式呢？

問題2：讓同學們思考能否用類比的想法推導兩角差的正切公式呢？推導方法你能想到幾種呢？

板書兩角和與差的正切公式，并帶領學生辨析公式的結構特點及適用條件 學生思考后回答推導過程，老師進行板書其內容，并總結推導中的關鍵點.

學生動筆嘗試用兩角差的正余弦公式推導兩角差的正切，其中一位同學黑板板演過程，老師巡視，并鼓勵做的快的同學想想其他的推導方法.

彩色粉筆標注符號特點，學生說明公式適用條件

在課前預習的基礎上，培養學生獨立思考，推理能力.（3分鐘）

培養學生舉一反三和發散思維的能力.

（5分鐘）

培養學生嚴謹的學習態度

（2分鐘）

應用舉例

給學生獨立的計算時間，提問學生的求解方法，老師PPT展示標準步驟 體會兩角和與差的正切公式的正用和逆用

（5分鐘）

給學生獨立的計算時間，提問學生的求解方法，老師PPT展示標準步驟，總結觀察式子的結構的方法 鞏固兩角和與差的正切公式的正用和逆用，培養觀察能力

（8分鐘）

知識遷移

引領學生將兩角和與差的正切公式變形

老師給出將公式變形的方向，學生說明變形結果，老師做出相應板書 更深層次的理解兩角和差公式，為化簡求值打下基礎

（3分鐘）

應用舉例 例2：求下列各式的值.

變式1：

求

的值.

變式2：求

的值.

師生共同分析例2的結構特點，找到如何應用變形公式的出發點，從而嘗試解決問題；

老師給學生練習變式1的時間，展示其思考過程；

學生觀察式子的結構包括角和函數值，探索當 時，

從而得到答案.

體會兩角和與差的正切變形公式的應用.（3分鐘）

鞏固練習，找到問題的突破點.（4分鐘）

鼓勵學生敢于猜想的意識，培養學生的探究精神.（8分鐘）

歸納小結 1、準確熟記兩角和與差正切公式的結構特點，從而解決求職問題；

2、2、注意特殊值與特殊角之間的轉化，注意“1”的變形；

3、善于觀察式子中的三角函數值的結構關系，敢于嘗試猜想探索自己的想法，找到其突破口解決問題. 師生共同完成 使學生養成歸納總結的習慣，主動獨立思考問題的能力（1分鐘）

布置作業 課本140頁

練習A 1，2，3

練習B 1 學生獨立完成 鞏固新知（1分鐘）

八、教后反思

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系.在教學中，結合新課程改革的數學核心素養，以學生為本，讓學生有更多發揮空間，讓學生自己根據已學知識去推導公式，學會新知識，并從中體會學習數學的快樂.