中學數學史與中學數學中的概念

紅英

一、引言

從數學核心素養說起。

數學核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的數學思維品質與關鍵能力。共六個：數學抽象、邏輯推理、數學建摸、直觀想象、數學運算、數據分析。

形成：用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學語言表達現實世界。

數學抽象的主要表現在：形成數學概念和規則；形成數學命題和模型；形成數學方法與思想；形成數學結構與體系。

數學史就是研究數學產生，發展進程及其規律的一門科學史。學習數學史可以幫助我們弄清數學的概念數學思想的發展過程，使我們對數學面貌有整體的把握和了解。我國數學家張奠宙提出數學史的研究任務就是“提供各種數學歷史背景，讓學生了解數學的原始思考及其來龍去脈，獲得真正的理解。”

想用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學語言表達現實世界。不知道數學史是做不到的。

二、教材里把中學數學史引進到什么程度合適

中學教材里把數學史一五一十地引進是絕對不可以，有的中學生理解不了，有時會變的更羅嗦，這樣就達不到引進的目的。我認為以下四點必須引進：概念的起源、發展過程的簡單介紹、具體解決什么問題、名詞的由來。

如對數是怎么誕生的呢？阿基米德的兩個數列的比較已經孕育著色彩斑斕的對數思想。

（1）發展過程：從古希臘數學家阿基米德的兩個數列、德國數學家斯蒂菲爾的兩個數列到英國數學家納皮爾利用線段的比發現了對數。

（2）具體解決的問題：對數是天文學與三角學相結合的產物。16世紀科學技術的發展，尤其天文、測繪等的異常迅猛發展，令科學家頭疼的是巨大繁雜的數字，浪費了他們有限的時間。對數正是減輕人的計算勞動和提高運算速度的。

（3）名詞的由來：17世紀中葉，對數通過西方傳教士傳入中國，1648年波蘭傳教士穆尼閣帶了各類算術來到中國。1653年我國薛鳳祚與他合編《比例與對數表》，這是傳入我國的最早的對數著作。當時，在㏒2=0.3010中，“2”叫“真數”“ 0.3010”叫做“假數”，“真數與假數對列成表”，所以叫對數表，后來改“假數”為“對數”。

初等或高等數學中，函數概念是一個至關重要的概念，麥闊馬克說：“函數概念是近代數學思想之花。”中學數學可以說是以函數為中心的一門科學。學生應該了解函數概念是怎么起源和發展。也就是學生應該了解函數概念是從常量數學進入變量數學時期隨之產生的。

通過7次擴展有了現代函數概念。函數概念是不斷明確、完善、它的發展經歷了7次擴展，尋覓精確定義函數的接力棒一代代往下傳，以后會有更精確的。

函數概念與變量有密切關系。我個人認為函數研究的是兩個變量的變化規律和性質。從它的名詞說說它，函：包容、包含的意思，一開始說函數概念時說y是x的函數，也就是說y是包含x的數。用日語說”関數”，也就是說y和x是關系數，用英文說”function”（作用），英文強調的是對應法則。現代函數概念是用映射來定義的，我認為可以考慮用更恰當的名詞來給函數命名。

了解數學的原始思考及其來龍去脈后才能獲得真正的理解。所以應該往中學數學教材里引進適當的數學史。

三、中學生是否了解數學史是否影響數學的學習程度

我們最多聽到是“不會函數，它是什么東西；還有對數、三角函數”等，為什么很多中學生都說不會“函數、對數、三角函數”等，而不說不會“集合”等。

“函數”漢語的意義來理解的話“包含數”，可是“函數”研究的不是單純的包含關系而是兩個變量的變化規律及其性質等。

“對數”表面來理解是指對應存在的數，對數是什么我這里借用納皮爾原話，納皮爾說：“我總是盡我的一切力量，來減輕人們繁重單調的計算。這樣令人厭煩的計算，往往下倒了許多學習數學的人”，也就是說“對數”是減輕繁重計算的工具。說實話我當時一點都沒有意識到這一點，我也敢說現在的中學生90%都不知道“對數”是減輕計算的工具。

一說“三角函數”很多學生就說“sin”“cos”，但卻無法真正理解三角函數的概念。sinα=對邊/斜邊，也就是角α的正弦=對邊/斜邊。中國古代稱不等腰直角三角形的斜邊叫弦。古代說法，正弦是股與弦的比例。古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”就是直角三角形中的斜邊。股就是人的大腿，長長的，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”；正放的直角三角形，應是大腿站直。正弦是股與弦的比例，也就是正邊與斜邊的比例，余弦是余下的那條直邊與弦的比例。后來人們發現一個角的終邊上的點的位置不論如何變化兩邊的比值都是定值，隨著角的大小比值隨之發生變化，這樣就有了三角形的角的函數，古代人把這個比值稱為正弦、余弦，所以就命名為正弦函數、余弦函數等。正弦、余弦的英文名稱“sin”“cos”來記三角函數。

中學“集合”部分講的就是漢語意義的集合內容，所以學生容易理解。像“集合”概念一樣，跟它的漢語意義基本符合的概念學生好理解，可是很多類似“對數”“函數”“三角函數”等概念從表面意義來理解的話不完整、不徹底。概念理解得不完整、不徹底當然影響數學學習程度，更影響數學思維品質與關鍵能力的培養等。解決這些問題最好的方法是了解它的歷史背景。這是我的親身體會。當年中學學數學時，甚至學習數學史之前教數學時候也很多概念沒有真正理解。學習了數學歷史背景，了解數學的原始思考及其來龍去脈，后才有了真正的理解。

總之不管培養數學核心素養也好，理解數學概念及提高數學學習程度也罷，都離不開數學史。