浙江高考物理電磁感應計算題研究

2019-06-11 11:07:17蔡文杰

學校教育研究 2019年4期

蔡文杰

在電磁感應中“桿+導軌”模型是最常見也是最重要的一個物理模型，絕大部分電磁感應的考察都在這個模型基礎上。首先要對“桿+導軌”模型作深刻的理解。“桿+導軌”模型可分為“單桿”型和“雙桿”型（三桿或更多的不常見）；導軌放置方式可分為水平、豎直、和傾斜，其中水平導軌往往更傾斜導軌一起出現。桿在導軌上的運動可分為勻速勻速、勻變速運動、非勻變速運動或轉動等，其中非勻變速運動最為常見；導軌上的磁場狀態分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等，情景復雜形式多變。下面以單桿+水平導軌來討論最為重要的非勻變速運動，其中的勻速運動與勻變速運動比較簡單就不作研究了。

【重要的運動模型】

導體棒ab受到恒定拉力F的作用從靜止開始運動。經過如下分析：導體棒做加速度減小的加速運動即變加速運動，最后最勻速直線運動速度到達最大，這里導體棒最后達到最大速度的條件是，這是一個很重要的結論，是結題的突破口。單桿在傾斜導軌上也是類似的，最后勻速運動的最大速度條件也是，這里就不分析了。由于是變加速運動，在整個運動過程中涉及到的感應電動勢、感應電流、安培力都是變量。出現一系列問題：由于感應電流是變量導致電荷量不能直接算；焦耳熱不能直接算，安培力是變力，不能算；安培力做的功沒法直接計算。當然如果取平均值，上述都是可以算的，但往往不可求。

針對變加速運動出現的這一系列的難點，用傳統的運動學知識和牛頓定律是沒法解決的。必須采用動能定理和動量定理來解決這些難點。具體如何操作呢？下面，我把電磁感應所涉及到的所有知識點分成四部分：感應電動勢問題、電學問題、力學問題、能量問題。

首先是感應電動勢的計算，分為瞬時電動勢與平均電動勢。瞬時電動勢的計算較為簡單，唯一需要注意的是導體棒做勻速圓周運動時的感應電動勢，也就是例1的情況。

【例1】長為L的銅桿OA以O為軸在垂直于勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁場的磁感應強度為B，求桿OA產生的感應電動勢.

平均電動勢的計算較為復雜中的分三種情況：①B不變，面積S變，則；②B變，面積S不變，則；③B變，面積S變，則。把②代入感應電動勢計算公式得，式中的有兩種形式考察，第一種，以B-t圖像的形式，圖像中的斜率就是；第二種，以的形式，其中的k就是

第二電學問題。求出感應電動勢E的大小后，畫出等效電路圖，利用閉合電路歐姆定律求出感應電流，進行求解一系列的電學問題。在電學問題中電荷量q和電路的焦耳熱是比較難求解，也是考察的重點。第一個電荷量q：由于電流是變化的所以不能直接求解。不過我們可以用電流的平均值來代替，q的求解過程如下：，也就是我們把q的求解轉化成求解，的三種求解方式上面已有講述。

第三個力學與能量問題。第二個焦耳熱Q的求解就涉及到力學與能量問題了，由于感應電流是變化的，不能直接計算，根據功能關系與能量守恒，安培力做的功等于全電路的電能，純電阻電路中電能又等于焦耳熱，所以我們得到功能關系，這里求出的焦耳熱是整個電路的，如果要求某一個電阻的焦耳熱，需要另外計算，這里很容易出錯二失分。利用功能關系我們只需要求就可以了，但問題是感應電流是變化的導致安培力是個變力，不能直接用做功表達式直接計算。求解變力做的功，就必須用動能定理了。要求就必須要求題目的已知條件里包含初速度與末速度。反過來，如果我們要用動能定理求解初速度或末速度，就必須知道，或者根據知道也可以。如果不知道呢？動能定理就無能為力了，這個時候只能用動量定理來求解速度了，

以上，就是電磁感應計算題所涉及到的四大知識點。感應電動勢的計算是整個的基礎；兩個定理——動能定理和動量定理的應用是個難點與重點；電荷量q與焦耳熱Q是考察的重點與難點。最后，以浙江省2017年11月選考試卷的第22題為例進行實際的應用。

如22題.所圖所示，匝數N=100、截面積s=1.0×10-2m2、電阻r=0.15Ω的線圈內有方向垂直于線

圈平面向上的隨時間均勻增加的勻強磁場B1，其變化率k=0.80T/s。線圈通過開關S連

接兩根相互平行、間距d=0.20m的豎直導軌，下端連接阻值R=0.50Ω的電阻。一根阻值

也為0.50Ω、質量m=1.0×10-2kg的導體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導軌間的區

域僅有垂直紙面的不隨時間變化的勻強磁場B2。接通開關S后，棒對擋條的壓力恰好為

零。假設棒始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好，不計摩擦阻力和導軌電阻。

（1）求磁感應強度B2的大小，并指出磁場方向；

（2）斷開開關S后撤去擋條，棒開始下滑，經t=0.25s后下降了h=0.29m，求此過程棒上產生的熱量。

解：（1）線圈的感應電動勢為

流過導體的電流

導體棒對檔條的壓力為零，有