葉新和


摘要 不是所有的中考試題都是優秀試題。一線教師不應盲信中考試題,而應用審視的眼光來看待各地中考試題,進而逐漸形成質疑的意識與習慣。
關鍵詞 初中數學 中考題 質疑
教師具有良好的質疑習慣,是培養學生質疑習慣的基礎和前提。培養教師的質疑習慣可以從不盲信中考題開始。
中考題都是優秀試題嗎?我們不妨來看看某地的一道中考試題:
如圖1,在△ABC中,點D在邊BC上,∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,⊙O是△ABD的外接圓。
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當BD是⊙O的直徑時(如圖2),求∠CAD的度數。
某雜志上一篇文章的解答思路為:
(1)若AC是⊙O的切線,則其應與過切點的直徑垂直。過AC與⊙O的交點作一條“直徑”,證明該直徑與AC垂直即可。
由此,如圖3,連接AO并延長,交⊙O于點M,則AM為⊙O的直徑,連接DM。由已知條件得出∠ABC =∠CAD。由直徑所對的圓周角為直角得出∠ADM =90°,證出∠AMD=∠ABC=∠CAD,得出MA⊥AC,即可得出結論。
(2)因為BD是直徑,可知其所對的圓周角∠BAD=90°,再根據∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,得出∠ABC=22.5°,利用(1)的結果得出∠ABC=∠CAD,從而得出本小題的結論。
仔細分析該思路,發現存在兩個問題:
一是該思路中有一個“回路”。即第二小題在求∠ABC的度數后,∠ADB與∠ACB的度數也出來了,直接利用內外角的關系即可求出∠CAD的度數(∠CAD=∠ADB-∠ACB = 22.5°),該解答跟第一小題毫無關系。
二是第一小題的解答并不容易。因為由條件“∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3”,能夠得到的數量關系比較多,可以有:①∠ACB=2∠ABC;②∠ADB=3∠ABC;③∠ACB∶∠ADB=2∶3;④∠ADB=∠ABC+∠ACB等。能夠建立的數量關系越多,解答者越容易無所適從。
將第二小題解答中的“回路”去掉后,第一小題不容易解答顯得更為突出。
一、學生試答實驗
第一小題解答不容易的判斷是否正確?下面的實驗比較有說服力。……