高中數學教學中變式教學思想的運用探析

林繼楓

摘 要：由數學基本思想、方法和態度組成的認知體系是學生數學素養的培養的核心內容之一，同時也包含如何通過數學思維方式進行問題思考與處理的意識和思維習慣，而變式教學即可將此有效實現。教師借助變式開展教學，不但能使學生進一步理解、掌握基礎知識，還有利于學生智力的開發、思維的發展及數學素養的提高。

關鍵詞：高中數學;變式教學;運用策略

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-01-02 文章編號：1674-120X（2019）10-0063-02

一、難度分層，調動學生學習積極性

要想充分調動學生學習數學的積極性，教師在采用一題多解、一法多用的方法的同時，也可積極采用一題多變的方式，如此也可使學生的創新能力得到提升。教師可引導學生自行完成“變”的過程，也可學生共同完成這一過程。通過對問題已知條件、解決流程及問題結論進行改變或替換，可實現一題多變。在變式數學問題的教學過程中，針對問題的選取還要予以關注，如變式具有代表性的典型問題，可使學生理解知識的程度得到提升。而教師在此基礎上也需對變式難度予以關注，以學生的真實水平為根據合理進行變式。變式問題難度可從易至難，通過分層的形式將問題的難度逐漸提高。在解決具有一定難度的變式問題時，教師可要求學生自主思考并分析、討論，以此方式調動學生對數學的學習積極性。

以數學概念變式教學為例，概念是數學基礎知識中十分重要的內容，是學生最早接觸的內容。而在變式教學的運用下能讓學生更深入地理解這一知識點，為概念的準確形成提供保障。就概念的變式教學而言，主要包含：

首先，概念引入的變式教學：

例：求曲線C：y=1/3x3+在點P（2，4）處的切線方程。

變式1：求曲線C：y=x3+過點P（2，4）處的切線方程。

變式2：曲線C：y=x3+在點P處的切線平行于直線y=4x-3，那么P點坐標為多少？

變式3：已知直線y=3x+1是曲線y=ax3的一條切線，那么實數a的值為多少？

其次，概念辨析的變式教學（以異面直線為例）：

例：空間內兩條直線若不相交即為異面直線。

變式1：兩條直線若不在同一平面即為異面直線。

變式2：兩條直線分別位于兩個平面即為異面直線。

變式3：不平行直線和相交直線都為異面直線。

變式4：a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c為異面直線。

變式5：如圖1，正方體ABCD-EFGH中，哪些棱所在直線與直線DE為異面直線？

最后，概念深化的變式教學（以拋物線定義為例）：

例：拋物線y²=2px上某點M（4，m）到焦點的距離為6，求p的值。

變式1：拋物線焦點在y軸上，頂點在原點，且點M（3，m）與焦點的距離為5，求拋物線的方程。

變式2：拋物線x²=8y，點A坐標為（12，6），拋物線上有一點P，試問：點P到x軸的距離與點P到點A的距離和的最小值為多少？

變式3：已知點P到點M（2，m）的距離與點P到直線x+4=0的距離相差2，求點P的軌跡方程，并說明P的軌跡是什么？

二、精心設計作業，提高學生學習主動性

教師在布置作業時，應靈活借助變式教學，并以課題學習內容為根據，進行課后變式作業的設計。如教師講授完一個模塊或一個章節的知識之后，在布置課后作業時可以以個別一題多解的問題為主，促使學生對知識的理解進一步加深;或是在完成某個數學知識點的講授之后，對個別變式題組合理進行挑選，在改變問題表征形式下，考查學生知識應用的能力[1]。對課后作業中一題多解數學問題的布置，當學生在不同方法的運用下完成問題的解答之后，應要求學生再次探究、思考，這樣不但可使學生數學學習主動性得到提升，同時還有利于學生作業質量的提升。

以數學思想方法變式教學為例，課程精華及內容有關的數學思想方法貫穿了整個數學教學課堂，而數學思想方法在數學分支內容學習、其他學科學習或學生數學素養提升方面所發揮的作用極為關鍵[2]。所以，教師應在教學中運用數學思想方法變式，使學生對數學思想方法具有更深刻的體會。

一方面，體現在數學思想的變式教學：

例：對a，b∈R，記max{a，b}=，

f（x）函數=max{│x+1│，│x-2│}（x∈R）的最大值為多少？

變式1：設函數f（x）=，若f（x0）>1，那么x0的取值范圍為（? ? ）

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

變式2：設定義域為R的函數f（x）=，