淺談在“數與代數”教學中如何培養思辨能力

朱玲

摘 要：小學數學真正影響學生的，不僅僅是數學的知識，更是數學的思維方式。簡約·思辨的教學，讓復雜的知識教得簡單，簡單的知識教得有厚度。教學中，我們要利用簡約的素材，教出數學的豐富內涵，培養學生的思辨能力。

關鍵詞：數與代數;思辨能力;小學數學

中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-01-02 文章編號：1674-120X（2019）10-0065-02

一、導向問題，激發思辨的需求

課堂上要讓學生思辨說理，教師就要提出恰當的導向問題。課堂問題如果太小，那么答案一呼即出，沒有思辨的空間;課堂問題如果太泛，那么學生就會不知所云，不知如何思辨。所以，教師要立足學生的認知，以導向問題來激發學生思辨說理的心理需求，引領課堂。

比如 “11～20各數的認識”是數與代數第一學段的內容，瞿老師從古人用石頭計數這個生動有趣的情境引入，在出示一個大石頭、四個小石頭與十三個小石頭比大小時，當學生回答后，教師通過導向問題激發一年級的學生思辨，學會說理：你們的意思是一塊大石頭代表幾個小石頭？為什么呢？接著，在引導學生學會用十根捆成一捆時，教師給每個學生十二根小棒，要求學生動手擺一擺，并提出導向問題：想一想怎么捆，讓人一眼就看出有幾根。之后教師在匯報環節引導學生思辨：你更欣賞誰的方法？為什么呢？誰能讓你一下子看出有幾根？通過引導學生思辨，從而引出新的約定，凡是有十根就捆起來，如果捆起來，就一定是十根。學生經歷了探究、思考、再探究、再思考的過程，充分感受到了“十進制”的優越性。學生把10根小棒扎成一捆，明白10個一是這一捆，1個十也是這一捆，親歷10個一是1個十的知識形成過程。通過擺一擺、說一說，學生能充分發揮聰明才智，在較短的時間內了解2個十是20。

又比如在講解計數器表示11時，教師提出導向問題：“兩顆珠子能表示11嗎？你覺得能還是不能？為什么？如果不能表示11，那能表示幾呀？”當學生說出11后，教師反問：“這明明是2呀？你們有什么想法？”學生說出一個珠子表示1個十，一個珠子表示1個一，組成十一。教師問：“你們覺得可以嗎？”引導學生思辨說理，通過思辨，學生會發現11中的兩個11表示的意思不同。教師通過設計循序漸進的問題，可促進學生像剝洋蔥一樣將道理一層一層講清楚，培養學生的思辨能力。

所以我們教師在教學中，要善于捕捉話題，使話題具有引發性、推動性，促進師生、生生間的繼續對話交流，使更多的學生參與到學習中去。教師最后還要使話題具有延續性，使學生在不斷說理、思辨中引發再思考，從而發現數學知識的本質。

二、數形結合， 拓展思辨的深度

“數與代數”中的概念、定義、法則和公式是非常抽象的數學內容。對學生來講很難，對教師來講，如何啟發學生學習也很難。因此，教師要借助恰當的形象、直觀的模型，架起一座數學知識的抽象和學生思維的形象之間的橋梁，然后引導學生進行數學思辨，在師生、生生有效對話中構建有張力的生本課堂，達到讓學生深刻理解數學知識的目的。

比如羅老師在執教“小數的意義”這節內容時，借助正方形這一模型，讓學生在游戲般的 “猜數” 中用不規則的圖形猜測、說理、辨析，充分感受小數概念的生長過程。最初時，羅老師出示 “ 涂色4份的正方形”， 意圖突出一位小數與十分之幾的聯系，學生開始時單純地根據 “涂色4份”就想到了0.4 。但當老師再次出示圖形后，學生發現并不是他們想的數，這時學生通過再思考將圖形進行重新改造，平均分成10等份，這一逆向的思考過程提升了學生的認識。學生充分體會到小數是分數，而且是一種特殊的分數，與“十進分數”有關，從而弄清了新舊知識之間的聯系。之后再展示“涂色的比8份多的圖形”，單純的學生再一次“上當”了，教師巧妙地利用學生的思維定式，再一次制造了認知的沖突。當學生發現一位小數已經沒辦法表示涂色的圖形時，自然而然地產生了要把正方形進一步分成10等份的需要，從而實現從一位小數到兩位小數的 “無痕” 過渡。

教師精心設計的 “涂色圖形的變換”，給學生創設了思考的空間， 通過不斷追問、釋疑，學生不斷思考、辨析、說理，使教學一步步地走向深入。其引導學生在思辨、說理的過程中理解小數的意義，使概念的意義得以深化，從而構建思辨說理的數學課堂。

三、重視預習，培養思辨的習慣

“凡事預則立，不預則廢。”學生學習數學也是一樣，只有先進行必要的預習，才能做到目標明確、重點突出，在第二天上課的時候，才能做到有的放矢，讓數學思考更加深入、透徹，培養思維的廣闊性、深刻性。

比如教師在教學二年級上冊《乘加乘減》時就構建了“預習—展示”的教學模式，通過布置學生課前預習，使學生初步了解課本內容、計算方法以及解決問題的不同思路。大部分學生都已經大致知道乘加、乘減的計算方法，教師在這種情況下，可在出示課題后直接出示兩個乘加和乘減的算式：3×3+2=11，3×4-1=11，引導學生思考：例題中，有這樣的算式嗎？這兩個算式的題目在哪里？接著讓學生逐個分析：圖中哪里是3？哪里是2？有幾個3？有幾個2？3×4表示什么？為什么要“-1”呢？教師通過教具演示，引導學生觀察、思考、辨析、質疑、討論、評判、推論、歸納、自我調整展示預習成果，明白乘加、乘減的計算方法及算理，促進學生思辨說理習慣的養成。

四、拓展練習，擴大思辨的廣度?

培養學生的數學思辨說理能力，需要一個不斷實踐應用、循序漸進的過程。因此有效的拓展訓練是培養學生數學思辨能力的最有效、最直接的辦法。教師在教學六年級上冊《倒數的認識》時，設計了這樣的練習：首先讓學生求分數的倒數，再求整數的倒數，然后引導學生第一次思辨說理：觀察分數和整數的倒數，有什么發現？在學生回答過程中，教師適時引導學生辨析：假分數的倒數都是真分數嗎？學生通過思辨說理發現大于1的假分數的倒數是真分數。接著，第三個練習是求小數的倒數，之后再求帶分數、帶小數的倒數。在學生解決的過程中，教師通過讓學生匯報想法，可帶領學生層層深入思考，積極有效地訓練小學生的數學抽象思辨說理能力，并且有效培養小學生的概念運用與判斷能力。

五、巧用信息技術，提升思辨的能力

信息技術和學科的融合是一種教學的趨勢，信息技術從原來的輔助教學手段，已經發展成和學科教學有著深度的融合乃至創新性的融合手段。根據小學生思維的特點，教師要以形象思維為主、抽象思維為輔，更有效地利用信息技術的手段，將數學中抽象的知識形象化、隱性的知識顯性化，讓媒體為教學服務，激發學生的思維，使學生在合作、交流過程中進行深度思考。教師在教學二年級的《9的乘法口訣》時，首先引導學生說乘法口訣有什么規律，之后根據學生的回答，利用交互式白板草稿頁面，動手加一加，如9+9+9=27，驗證9×3=27， 引導學生觀察、發現、思考、交流，總結其中的規律，并在后面環節播放微課的手指操。這樣既可以吸引低年級學生的注意力，又可以激發學生的學習積極性，使學生在學習數學知識的同時，有意識或無意識地進行思辨說理的訓練，并且能提升學生言之有理、落筆有據的思考和辨別的思維能力。

又比如教師在教學三年級上冊《倍的認識》時，就多次利用希沃白板功能創設各種情境，引發學生對倍的含義的思辨。比如在教學倍的含義這個環節時先讓學生在學習單上圈一圈、填一填，然后利用希沃小助手拍照上傳學習單，通過同時展示兩個及以上學習單，引導學生觀察、比較、分析，可利于學生理解“倍”的含義，建立“倍”的表象。接著為了進一步讓學生理解倍的含義，在遷移類推環節，教師設計紅花這個標準量不變，黃花這個比較量發生變化，從3個2朵、6個2朵，到7個2朵、8個2朵時，利用希沃白板的克隆功能在原來6個2朵的基礎上增加一份2朵、兩份2朵，從而引導學生思考發現標準量不變，比較量變了，倍數也變了，有幾個幾就是幾的幾倍，體會“幾份”和“幾倍”之間的聯系。緊接著在知識延伸環節，教師設計了這樣的判斷題：“6朵黃花是4朵紅花的2倍，你同意嗎？ 為什么？”學生發現6朵黃花比4朵紅花的2倍少一些，比4朵紅花的1倍多一些。教師接著引導學生思考：“如果想使黃花朵數變成紅花的整倍數，可以怎么辦？”學生發現可以添2朵黃花，或去掉1朵紅花。教師利用希沃白板增添或刪除，并問可不可以，這樣的話，黃花的朵數是紅花的幾倍，讓學生說說是怎么想的。學生匯報時，教師利用希沃白板克隆和刪除功能讓學生對錯誤結構（一份黃花是4朵，一份黃花是2朵）的倍數關系進行辨析并提出自己的修改意見，以深化對倍的認識。接著教師又設計了利用希沃白板自定義動畫功能展示打亂排列的2朵紅花、6朵黃花、12朵粉花，然后引導學生思辨：“小貓說粉花是黃花的2倍，對嗎？你是怎么想的？”由于數量較多，多數學生不能很快做出判斷，這時教師引導學生深入思辨說理：“這道題和前面的題目比，你覺得最大的不同是什么？”學生發現花沒有整齊擺放。教師繼續引導學生探究：“沒有整齊擺放能比嗎？為什么不選紅花比較？”學生再次發現只要找對兩種花的數量，不管有沒有排好順序，都能比較。

在利用希沃白板自定義動畫功能無排列順序地出現三種若干朵花的教學情境中，教師引導學生一步步地將關注的對象從實物的比較過渡到對數之間的比較，使學生對倍的認識實質從感性到理性、從形到數、從現象到本質的轉化。充分發揮多媒體技術功能，可促進學生思辨說理能力的發展。

總之，簡約·思辨是一種教學上的認識，也是一種教學上的追求。培養學生數學思辨說理能力是培養學生數學核心素養的重要手段。因此在數學教學中，在學生學習數學知識時，教師要讓學生有意識或無意識地接受代數思維的鍛煉，從而培養學生言之有理、落筆有據的思考和辨別的思維習慣，幫助學生積累思維經驗，發展學生的思辨思維，促進學生持續發展。

參考文獻：

[1]羅鳴亮.做一個講道理的數學教師[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[2]吳淑平.淺析小學數學算術教學的有效方法[J].時代教育（教育教學版），2012（24）：199.