初中數(shù)學(xué)初始問題的預(yù)設(shè)和有效生成初探

摘? 要：初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)離不開問題的提出，這些問題包括很多概念或定理。數(shù)學(xué)概念和定理的形成，事實(shí)上是一種數(shù)學(xué)能力的形成。從數(shù)學(xué)書本中的例題來分析，我們應(yīng)該提前預(yù)想到，學(xué)生在課堂看得懂例題、聽得懂例題的分析過程或著會(huì)做相似的題，并不一定說明他們就學(xué)會(huì)了這個(gè)推理過程。因此，教師應(yīng)該在教材和福建省數(shù)學(xué)學(xué)科指導(dǎo)意見的基礎(chǔ)上，合理設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)，提出好初始問題。初始問題的預(yù)設(shè)，可以結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想去分析問題和解決這些與知識(shí)有關(guān)的預(yù)計(jì)問題，讓初始問題在課堂中有效生成。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);初始問題;預(yù)設(shè)和生成

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的初始問題，已經(jīng)從傳統(tǒng)的事先“預(yù)設(shè)”走出，走向“有效生成”，“有效生成”不等于漫無目的的展開教學(xué)，無目標(biāo)的隨波逐流。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)就是要設(shè)計(jì)出一個(gè)或一組問題。從而把教學(xué)過程組織成為提出問題和解決問題的過程。讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

一、數(shù)學(xué)初始問題定義

數(shù)學(xué)初始問題是指在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和實(shí)際情況之下，借助學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞著“四基”，結(jié)合福建省數(shù)學(xué)學(xué)科指導(dǎo)意見中的基本理念，對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行分析，有目的的二次錘煉，以數(shù)學(xué)文字、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)圖象或數(shù)據(jù)圖表的形式進(jìn)行預(yù)設(shè)，在課前直接提供給學(xué)生思考、交流，從而有了二次有效生成的問題。

二、數(shù)學(xué)初始問題的基本要求

教學(xué)實(shí)踐證明，預(yù)設(shè)好一個(gè)好的“數(shù)學(xué)初始問題”是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的著力點(diǎn)，好的問題是促動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)生知識(shí)的動(dòng)力，是學(xué)生進(jìn)一步拓展思維的銜接點(diǎn)，是學(xué)生有效小組合作交流的內(nèi)容，是學(xué)生對(duì)知識(shí)再創(chuàng)造的一個(gè)基石。好的“數(shù)學(xué)初始問題”應(yīng)滿足如下一些基本要求：①能圍繞教學(xué)的三維目標(biāo);②能讓學(xué)生主動(dòng)積極地進(jìn)入待定的學(xué)習(xí)狀態(tài);③能回憶起學(xué)生原有的情感思維;④能刺激學(xué)生原有的認(rèn)知體系;⑤問題要有與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系;⑥問題應(yīng)該有信息遷移的方向，能讓學(xué)生結(jié)合曾經(jīng)已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)的問題。

例如，以人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2一次函數(shù)這一節(jié)為例，對(duì)于“一次函數(shù)的概念”提出如下問題。

問題1：什么是一次函數(shù)，一次函數(shù)的概念是什么？

問題2：一次函數(shù)的概念是怎樣得到的？

其實(shí)，這兩個(gè)問題都不是導(dǎo)致一次函數(shù)概念產(chǎn)生的初始問題，所以這些問題學(xué)生可以通過教材中的內(nèi)容得到一次函數(shù)概念，最多只能讓學(xué)生得出部分一次函數(shù)概念的意識(shí)。

讓我們看一下以問題2為起點(diǎn)，進(jìn)行了若干教學(xué)法加工后的教案（節(jié)選）。

第一步：讓學(xué)生寫出下列函數(shù)解析式，觀察這些解析式有哪些共同特征。

（1）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在200C～250C時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：0C）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差。

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值。

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收取）。

第二步：找出上述各例中函數(shù)解析式的共同特征（略）。

第三步：抽象出其共同特征之間的各種假設(shè)（略）。

第四步：學(xué)生通過觀察，得出結(jié)論，舉出相同的例子，歸納出一次函數(shù)概念，并用數(shù)學(xué)語言體現(xiàn)。

從表面上看，在這個(gè)課堂教學(xué)中學(xué)生是回答一個(gè)又一個(gè)問題，積極參與了概念的預(yù)設(shè)和有效生成的活動(dòng)，但是學(xué)生并不知道這一問題串的目的是什么，無法得出正確的一次函數(shù)的概念依據(jù)。真實(shí)的情況是學(xué)生只是被動(dòng)接受知識(shí)，按照老師給出的一串問題的執(zhí)行者，因此不能得出數(shù)學(xué)知識(shí)框架，形成主動(dòng)的探究活動(dòng)過程。

三、數(shù)學(xué)初始問題的作用

數(shù)學(xué)初始問題能讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候提供一個(gè)好的學(xué)習(xí)方向和預(yù)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生的小組合作交流提供一個(gè)平臺(tái)，也能為數(shù)學(xué)課的知識(shí)找到一個(gè)框架，使初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為解決初始問題和分析初始問題的活動(dòng)。

請(qǐng)看下面關(guān)于人教版第14章第2節(jié)第1課時(shí)平方差公式教學(xué)的設(shè)計(jì)方案：

1.提出問題。計(jì)算102×98。

學(xué)生在運(yùn)用小學(xué)乘法解法的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)數(shù)值比較大。

提出問題：能不能使解題過程簡(jiǎn)捷些？

得到思路：把102改成100+2，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算，得出答案（解略）。

再問：能不能使上面的解題過程再簡(jiǎn)化呢？

學(xué)生發(fā)現(xiàn);102和98與100相差2，102可改成100+2，98可改成100-2，這就符合平方差公式的格式：（Δ+○）×（Δ-○）=Δ2-○2。

根據(jù)平方差公式，上式可以化簡(jiǎn)為：

（100+2）×（100-2）=1002-22=10000–4=9996。至此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平方差公式。

2.揭示平方差公式的內(nèi)涵。首先提出如下問題：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（3x+2）×（3x-2）。

（1）怎樣才能得到簡(jiǎn)捷的解法？

（2）為什么不用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則呢？

（3）那么什么樣的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式能使用平方差公式呢？

（4）什么叫做“一組相同，一組相反”呢？

（5）為什么平方差公式要用Δ和○來表示呢？（因?yàn)橹挥羞@樣，才能保證每一組是一個(gè)整體而且是相同的）

3.課堂練習(xí)。把下列算式中可以運(yùn)用平方差公式的盡可能地用公式，并對(duì)解題過程進(jìn)行討論（哪些算式可以用平方差公式？判別標(biāo)準(zhǔn)是什么？怎樣使用？題目略）。

4.小結(jié)。概括并給出平方差公式的定義和平方差公式的數(shù)學(xué)公式。

5.練習(xí)（略）。這是一個(gè)特征十分鮮明的設(shè)計(jì)方案。它的成功之處就在于設(shè)計(jì)了一個(gè)初始問題：“能不能使上面的解題過程再簡(jiǎn)化呢？”在這個(gè)初始問題之下，學(xué)生的小組合作活動(dòng)就有了精確的方向，從而成為學(xué)生主動(dòng)數(shù)學(xué)新知識(shí)的探究活動(dòng)。

總之，預(yù)設(shè)好一個(gè)好的初始問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)打開了一扇大門。我們應(yīng)該相信，學(xué)生在優(yōu)秀初始問題的幫助下，對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)會(huì)變成一堂生動(dòng)并富有意義的初中數(shù)學(xué)課。

作者簡(jiǎn)介

林鵬瑤（1977.02—），性別：男;民族：漢;籍貫：福建同安;學(xué)歷：本科;職稱：中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí);單位名稱：廈門市內(nèi)厝中學(xué);主要研究方向，教育教學(xué)。