巧用數形結合 鍛造初中生數學核心素養

林露

【摘 要】數學是思維的殿堂，數形結合則是數學與思維搭建的橋梁。數形結合可以使學生建立起數與形之間的關系，在學習數形結合的過程中，能夠培養學生的直觀想象能力、邏輯推理能力、數學運算能力以及數學抽象能力。在傳統教學中，教師往往只將數形結合作為解題工具，而未將其作為提升學生數學素養的方法，忽略了這項思想對學生的重要性。

【關鍵詞】數形結合;初中數學;核心素養

初中數學中有許多思想需要學生掌握，數形結合就是其中的重要思想之一。數形結合是通過建立起數形之間的聯系，利用形幫助學生更好地理解數，通過數理清形的規律，從而使學生掌握解決數學問題的方法。巧用數形結合進行教學，不僅可以開發學生的思維空間，還能夠有效培養初中生的數學核心素養。

一、數形結合對鍛造初中生數學核心素養的重要性

數學結合是初中數學中最基本的思想方法之一。數可以解答形的基本性質，而形可以表達數的特征，數與形的結合能夠將數學問題的性質與特征都展現出來。學生在解答數學題目時，難以直接通過題目把握到數的變化，特別對于一些由幾個函數組成的題型，學生往往不知從何下手。借助數形結合思想，學生則能通過形觀察到數的特征，從而找到解答問題的方法。數形結合除了能幫助學生解決問題，還可以讓學生理解數學、掌握數學，從數學本質中提升自己的數學素養。在學習一些新的函數或圖形時，數形結合可以讓學生了解數形之間的內在關系，從而提高解題效率、提高教學效率。教師應積極運用數形結合，讓學生更好地從數學題目中汲取到更多數學知識，感受到學習數學的樂趣，從而鍛造學生的數學核心素養。

二、巧用數形結合鍛造初中生數學核心素養的策略

1.利用數形結合，培養學生的邏輯推理素養

數形結合思想不僅可以將數變成形，還可以將形變成數進行解答，通過邏輯推理的方式，解答用圖形難以表達的問題。在解答幾何類型題目時，可以通過將幾何問題轉化成代數問題，從數量關系的方向解決幾何問題中的邏輯問題。

如例題一：如圖一所示，在△AOB中，A點的坐標為（2，4），B點的坐標為（6，2），求△AOB的面積。

這道題考察的是學生對坐標與圖形面積的掌握程度，在解答這道題目時，學生還沒有掌握求出這個三角形高的計算方法，因此無法通過三角形的面積公式直接算出面積。但通過觀察圖形，我們可以將需要求出的三角形與周圍可以求出的三角形進行組合，形成一個可以求出的矩形，然后用矩形面積減去周圍面積可以求出的三角形面積，就能得出中間未知的△AOB的面積。

分別過點A，B做y，x軸的垂線，垂足為C、E，交點為D，則有：

在這道題目中，通過數形結合的思想，依據題目中的邏輯關系，將幾何題目轉化成了代數題目，簡答地證明了這道幾何問題。在學生需要完成一些邏輯推理題目時，其中的關系有時很難用幾何方式表述，通過數形結合，可以將這些邏輯關系轉化成代數題目，通過計算的方式，理清幾何題目中的邏輯關系，從而在計算過程中培養學生的邏輯推理素養。

2.巧用數形結合，培養學生的數學運算素養

在初中數學中，函數的運算是學生感到最難的地方，許多學生在計算函數的過程中，往往是通過小學那般通過計算的方式得出結果，這樣的計算不僅復雜，而且不容易發現解題的方法。通過數形結合的方法，可以利用函數圖像幫助學生快速找出解題方向，提升學生的數學運算素養。

在解答這一道題時，如果直接通過計算的方式解答這道題目，就容易陷在如何才能求出B點的問題中走不出來。但如果將這道題目的二次函數計算出來，將函數圖像畫出來，就能從圖像中直觀地找出解題方法，如圖二所示。

將函數圖像繪畫出來以后，就可以直觀的發現，△AOB的面積范圍十分明顯。△AOB的底是OA的距離，高是B點的y軸坐標，△AOB的面積也已經知道，就可以計算出B點的y軸坐標為4或者-4（舍去），將y=4代入方程后可以得出x=4或x=-1（舍去），就可以得出B點為（4，4）。

在計算這樣的函數題目時，直接對函數進行計算是不容易找到解題方向的，而將函數圖像畫出來，就可以在圖形中找到解題思路，獲得計算方法。

3.妙用數形結合，培養學生的直觀想象素養

在初中數學中，不等式是學生學習較為吃力的一個知識點，復雜的解集讓學生找不到方向。教師通過應用數形結合，可以讓學生以更加直觀的方式分析不等式的幾何意義，找到不等式的解題方式。

如例題三：

在解答不等式組時，解集需要同時滿足不等式組中的所有不等式解集，學生在解答這樣題目時，經常會將解集的公共部分弄混，導致答案中遺漏或者多了部分解集。但在不等式的解答中運用數形結合，能將抽象的不等式解集轉變成可以直接觀察的圖形，方便學生解答。

通過數形結合的方式，我們可以將不等式組中的每一個解集都轉化成圖形當中的一部分，通過圖形的方式清晰地看到不等式組在數軸上的共同部分，從而得出不等式組的解集為-1≤x≤3。數形結合的方式在面對一節較為復雜的不等式組時，能夠幫助學生理清不等式解集。在數學教學中，教師通過運用數形結合的方式，將問題轉化為圖形，可以讓學生從圖形中直接感受這類問題的特點，從而理清解題思路，提升學生的直觀想象素養。

三、結語

總之，數形結合是數學中應用廣泛的思想，這個思想不僅是一項有效的解題方法，同樣也是幫助學生理解數學的工具。教師要靈活運用數形結合思想，通過多樣化的教學策略，鍛造初中生的數學核心素養。

【參考文獻】

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