數學建模能力的培養和提高探討

李婉卿　王凱　王俊旺

摘 要：數學建模對于大學生進行數學學習有著非常好的作用，甚至也是他們解決實際問題的重要手段和方式。文章結合實際的數學建模案例來提出數學建模的新思路，為的是提出更好地提高學生數學建模能力的方法，并在之后開創新的數學建模的學習方向。

關鍵詞：數學建模；建模能力；能力培養

在未來教育的過程中，尤其需要以“瞄準國家創新體系目標”為重要的基礎，更好地培養一批具有創新能力的人才。通過數學的學習來培養學生的理性思維顯得尤為重要。一個學生的思想方法、知識結構和創造能力對于個人的發展都有著很大的作用。數學課程不僅本身有著重要的科學價值，而且也能夠為社會的發展帶來更多的精神財富。而數學教育對于學生未來的發展也將會有很大的作用。數學建模的出現可以說是數學教育的一種進步。一方面，數學建模能夠更好地增強學生運用數學的意識，另外一方面也能夠更好地提高學生分析問題和解決問題的能力。

1 數學建模的概念和實際應用

1.1 數學建模的概念

數學建模也就是讓學生根據實際的問題來建立數學模型，并在之后對數學模型來進行求解[1]。學生在通過計算出的不同結果來更好地解決實際的問題。當人們需要從定量的角度來進行深入的研究和調查，并更加深入地了解對象的信息時，也就需要在簡化假設的基礎上來分析內在的規律，最終也就能夠運用數學符號和語言來更好地建立數學模型。

1.2 數學建模的實際應用

隨著科學技術的不斷發展，“數學建?！边@個詞語已經越來越多地出現在了人們的生產、工作和社會發展的過程中。

生產者尤其需要通過制定一個合理的生產銷售計劃來獲得更大的經濟效益。并在之后根據產品的生產條件、生產成本、供需狀況和存儲費用來更好地建立一個數學模型。

醫護人員也經常需要通過分析人群變化的規律來建立一個傳染病的數學模型描述傳染病的傳播過程，從而能夠更好地抑制傳染病的蔓延[1]。

教育工作者一定要在工作的過程中意識到數學建模的重要性，并通過提高他們對數學建模的興趣來更好地提高他們數學建模的能力。

此外，學生在學習數學建模的過程中，也尤其需要圍繞“減肥問題”“貸款買房”“傳染病模型”“足球排名”和“飲酒駕車”這樣的方式來建立一個簡單的數學模型，從而也就能夠更好地激發學生解決問題的興趣和信心。

2 當前大學生學習數學建模知識中存在的問題

2.1 很多學生對于數學建模的學習失去興趣

很多大學生在入學之后，往往會因為數學建模的內容過于困難而放棄學習，從而在之后錯過了學習的最佳時期[2]。所以，老師在教學的過程中尤其需要選擇學生感興趣的問題。可以將“購買彩票”“傳染病研究”“洗衣服”“貸款買房”等問題更好地和數學模型相結合，這樣往往也就能夠更好地提高學生的興趣和自信心。

2.2 學習的過程枯燥難懂

一般，老師都會從理論的角度結合層次分析法來進行數學模型的教學。這樣講授的過程一般都非?？菰铮疫€非常不容易被理解[2]。所以，這時老師除了要能夠提高學生的學習興趣，還需要結合生活中實際的案例來進行分析和說明，只有把數學建模的過程拆解成幾個階段，才能夠讓學習的效果變得更好。

2.3 選擇過程較為困難

數學建模本身屬于一個非常龐大的課程，所以學生往往需要通過不斷地選擇來進行學習。但是，很多學生在進行數學建模學習的過程中都會遭遇到選擇性的問題。學生往往不能夠根據自己的興趣愛好、難易程度和與專業課的相關程度來更好地進行選擇，最終才會發現選擇的課程并不適合自己的實際情況。

2.4 師資力量較為薄弱

很多學校并不存在教授數學建模知識的專業教師。部分數學教師的授課任務、備課和批改作業的工作量非常大，占據了數學教師大量的時間。所以也根本沒有時間去研究相關的數學建模知識，指導學生的過程中也不夠耐心，導致很多學生無法掌握數學建模知識的精髓。

3 培養和提高學生數學建模能力的策略

3.1 全面重視數學課中的方法講授

例如，在向學生講授數學建模的過程中，尤其可以在題目中引入實際的問題，并結合相關的情境來進行全面應用。

在跟經管類的學生介紹投資方收益的過程中，尤其需要引入數學建模的模式，幫助大家學習如何投資閑置的資金[3]。例如，可以向學生舉以下的例子：假設某學校基金內部有一筆數額約為M=5 000萬元的基金，然后將其存入銀行。而當前尤其需要參考銀行現行的政策來計算銀行的存款利率。

學校內部的基金會在10年之內都會用部分本息來獎勵優秀的師生，每年獎勵的金額大致相同。之后再讓學生來設計基金存款的方案。在使用基金的過程中，尤其需要讓學生學會計算銀行的存款利息，并讓學生更好地了解利息、利率和儲蓄方式等知識。

又例如，需要將數學建模的知識運用于減肥的過程中，并在此過程中更好地運用微元法來進行建模。

如果學校有條件，也可以通過成立專業的學建模指導教師組將教師分批送出進行進修，并在之后定期參加交流會議。只有這樣才能夠更好地學習其他高效的教學經驗。

3.2 改變教材中的習題和例題

很多學生僅僅通過老師在課堂上的講述并不能夠形成好的數學建模思維，但是老師可以將例題和習題全面進行改編，進而變成能夠更好激發學生探索熱情的簡單問題。例如，在《高等數學》中會存在小馬過水塘的問題。如果將小馬過河的速度和水流的約束都去掉，那么最終就會變成一個不確定的問題。小馬從開始到目的地所需要用的時間有多少？如果小馬能夠以任意的運動方式朝著目的地奔跑，那么需要什么條件？而如果想要以最快的方法到達水塘的對岸，那么應該選擇什么樣的路線？學生都可以通過不斷地探索和研究形成一種建模的思維。

3.3 有效選擇優秀的參賽題和參賽作品

個體在進行生活和學習的過程中，思維方法將會占據非常重要的作用。這既是主體和個體有效的結合，同時也是將主體和客體更好地連接起來的紐帶。人們只有擁有了科學的思維方法才能夠更好地認識事物發展過程中所體現的真理[3]。因此，在整個過程中尤其需要通過選擇優秀的參賽作品和參賽習題來培養學生的數學建模能力。例如，比較經典的優化洗衣機設計的問題就是一個可以運用數學建模的方法來進行優化，進而解決實際問題的過程。在整個過程中，解答的方法如下。

（1）先要弄清和洗衣機有關的物理因素、化學因素和人為因素，并在之后有效地定義干凈程度、化合物和污染物的反應。

（2）要清楚地明確衣服的重量、衣服的體積和洗衣機內部的空間。這些關于衣服的參數也會在數學建模的過程中占據著更加重要的地位。

（3）在洗衣機運作的過程中，也需要有效地弄清加水量、加入洗滌劑的質量、水的溫度、洗衣機運行中的轉速和洗衣機運行的時間等諸多方面的因素。

在之后可以根據上述的條件來轉換為衣服?變換1?變換2?變換3?變換4……在這個數學模型的內部所反映的是一個循環往復的變化過程。

最終的目標是為了求出相加的水量。

另外，如果在實際運作的過程中，如果真的不知道如何去下手，則可以有效地利用歸納思維中的特殊關系和一般關系來更好地解決問題，并在之后根據相關的過程進行全面的分析。例如，比較熟知的彩票事例就可以用數學建模的方式來進行解決。

3.4 學會用數學語言來轉化實際問題

在培養學生數學模型學習思維的過程中，最重要的就是建立起數學世界和現實世界的橋梁，之后才能夠更好地運用數學語言來表達實際的問題。在表述問題的過程中，尤其可以將一個問題分解成幾個小問題。例如，關于存款問題可以引導學生如此進行設計：第一，如果將一筆存款存入銀行的內部，存款到期之后會有多少本金和利息？如何存款才能夠使收益最大化？

第二，如果這樣一筆錢被存入銀行10年，并要求在年末取出相同的金額，10年后則還需要有原始的存款，此時應該如何更好地設計存款的方案？面對這樣一個實際的經濟問題，可以這樣轉化為解決基金問題的數學模型：

假設校基金計劃在10年之內設置5 000萬元的基金，然后再將一部分的成本和利息獎勵給優秀的師生，并在之后要求盡量提高每年的獎勵金額。而以上類似的問題可以有效地轉化為如何在年末等額金額的基礎上，通過調整存款的方式來使每年的利息和本金得以最大化。

公式則設定ri=（i=1，2，3，4…），這表明銀行存款第i年的年利率。假設第一年年初的基金為M，則年末等額的獎金則會被設置為A。Xij則表明第i年在年初存入了一個定期的金額，而j則表示年期定期的基金數額[4]。通常也可以將兩個定期一起組合在一起[4]。如果一個定期為一年，另外一個定期為3年，這樣的組合才能夠使得本息達到最大。

假設銀行各種定期的年利率在N年之內均不會發生很大的變化，一個定期存款在到期之后就會再不斷地轉入下一個定期存款，且在之后不會考慮通貨膨脹等諸多因素。類似這樣的問題還有很多，大家一定要學會將生活實際問題轉化為數學建模的語言。

4 結語

綜上所述，數學建模對于21世紀人才的培養一直都起著非常重要的作用。從本文上述的內容來看，一定要在平常教學的過程中讓學生掌握正確的建模思想和建模方法，從而更好地培養學生解決實際問題的能力和創新的精神。而老師在講課的過程中，也只有通過結合實際的案例來更好地進行數學建模，才能夠更好地提高學生建模的能力。

[參考文獻]

[1]劉剛，郭漪.探究式教學在《信息論與編碼理論》課程的實踐與探索[J].創新教育研究，2015（3）：42-46.

[2]夏冰.基于改進的層次分析法評價畢業生綜合素質[J].金融理論與教學，2016（3）：159-163.

[3]朱道元.數學建模案例精選[M].北京：科學出版社，2016.

[4]吳翎，吳孟達，成禮智.數學建模的理論與實踐[M].長沙：國防科技大學出版社，2015.