淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

摘 要：基于新課程改革的深化推進(jìn)，確立了思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要地位，促使初中數(shù)學(xué)教學(xué)加快對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)理念、方法、資源等淘汰，圍繞著“思維能力”創(chuàng)新課堂教學(xué)模式。本文通過(guò)分析初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律，剖析初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，以北師大版初中數(shù)學(xué)教材相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)提出有效的策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維能力；現(xiàn)狀；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“總目標(biāo)”中要求，要讓學(xué)生“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”，針對(duì)初中階段（7～9）年級(jí)“學(xué)段目標(biāo)”清晰描述道：“能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。“新課標(biāo)”對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的高度關(guān)注，進(jìn)一步凸顯出數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)特征，同時(shí)，“思維能力”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)于教師也提出了更高的課堂教學(xué)創(chuàng)新要求，應(yīng)在主觀上應(yīng)將加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)意識(shí)。

一、 初中階段數(shù)學(xué)思維規(guī)律分析

結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)，國(guó)內(nèi)外專家對(duì)初中階段學(xué)生的生理、心理特征進(jìn)行了系統(tǒng)描述，這一階段學(xué)生普遍為12～15歲之間，既是生理方面的“青春期”也是心理方面的“斷乳期”，身心發(fā)育速度較快但遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到成熟水平，在學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)為記憶領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知也從“形象思維”過(guò)渡到“抽象思維”層面，加上強(qiáng)烈的自尊心、飛速提高的智力水平、差異化的性格品質(zhì)等，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科形成了自我認(rèn)知框架，例如，在解題方面不再嚴(yán)格遵循教師的方法，在觀點(diǎn)上更喜歡“標(biāo)新立異”，但種種“飛躍”特色的表現(xiàn)，仍然需要教師科學(xué)地引導(dǎo)，否則極容易陷入學(xué)習(xí)困境，導(dǎo)致學(xué)習(xí)態(tài)度、成績(jī)兩極分化的現(xiàn)象。

鑒于初中階段數(shù)學(xué)思維領(lǐng)域的“抽象思維”開(kāi)始占據(jù)主導(dǎo)地位，依據(jù)新課標(biāo)的相關(guān)要求，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)側(cè)重抽象概念、內(nèi)涵與具體事物本質(zhì)特征的關(guān)聯(lián)引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)掌握，進(jìn)一步形成“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”等能力，養(yǎng)成自主反思和舉一反三的習(xí)慣，依據(jù)教材單元設(shè)計(jì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)能夠有效整理、歸納，做到知識(shí)內(nèi)化和意義建構(gòu)的系統(tǒng)性。

二、 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下的思維能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

以下，筆者結(jié)合自身教學(xué)工作實(shí)踐，從宏觀角度歸納初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下思維能力培養(yǎng)現(xiàn)狀。

（一） 數(shù)學(xué)思維能力理解存在偏差

盡管我國(guó)“新課標(biāo)”貫徹實(shí)施多年，但實(shí)際教學(xué)工作中仍然發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)應(yīng)試教育思想在初中數(shù)學(xué)課堂模式中占據(jù)較大影響，而“應(yīng)試思想”又直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的制約性，其突出表現(xiàn)為教師、學(xué)生對(duì)于“數(shù)學(xué)思維”能力的理解偏差——教師認(rèn)為是一種解題技巧或能力，而學(xué)生則認(rèn)為是一種思考過(guò)程或程序——這兩種觀點(diǎn)都導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維能力開(kāi)發(fā)的局限。

這一現(xiàn)象之所以出現(xiàn)，歸根結(jié)底是現(xiàn)有升學(xué)制度的桎梏造成的，“中考”在一定程度上決定了教師的教育成績(jī)、學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，在有限的教學(xué)時(shí)間、資源、條件下，教師通過(guò)混淆“思維能力”和“解題能力”的概念，讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)記住更多的解題方法、公式理解、推導(dǎo)策略等，但這僅僅是“技巧運(yùn)用”層次，學(xué)生并沒(méi)有真正接觸到“思維能力”訓(xùn)練，一旦題型、題目發(fā)生變動(dòng)，仍然會(huì)無(wú)從下手。

（二） 課堂教學(xué)過(guò)程缺乏思維訓(xùn)練

客觀上，思維能力培養(yǎng)需要一定的周期、有效的引導(dǎo)、豐富的資源，如果僅將知識(shí)、技巧“赤裸裸”地?cái)[在學(xué)生面前，相當(dāng)于剝奪了學(xué)生思維實(shí)踐的可能性。但現(xiàn)實(shí)中，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下很少采取有效的互動(dòng)策略，為思維能力培養(yǎng)提供興趣刺激——有限的“互動(dòng)”則體現(xiàn)為師生之間數(shù)學(xué)問(wèn)題、答案的探討，其本質(zhì)上仍然是教師單一方向的知識(shí)傳授行為。例如，教師在講解“全等三角形”（北師大版七年級(jí)下）時(shí)，根據(jù)教材內(nèi)容可以設(shè)計(jì)折紙證明方式，但在課堂教學(xué)活動(dòng)中，這種“證明”僅是從視覺(jué)上體驗(yàn)，學(xué)生仍然對(duì)概念感覺(jué)抽象，所謂的“生活聯(lián)系”并沒(méi)有真正建立起來(lái)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的“形式主義”。

（三） 學(xué)生主體地位未能得到認(rèn)可

“新課標(biāo)”明確提出應(yīng)該將學(xué)生塑造為課堂教學(xué)的主體，但現(xiàn)實(shí)中存在很多障礙，尤其“課堂”作為教學(xué)載體，其時(shí)間（40～45分鐘）、空間（教室）、資源（教材、教具等）是非常有限的，學(xué)生不可能人手一套實(shí)驗(yàn)工具在充足的時(shí)間內(nèi)對(duì)某一個(gè)概念、公式進(jìn)行思維探索，同時(shí)還要考慮初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，這就導(dǎo)致學(xué)生主體地位始終無(wú)法真正得到認(rèn)可，仍然需要教師作為“主導(dǎo)者”。針對(duì)這一現(xiàn)象，需要從多元、靈活的教學(xué)方法創(chuàng)新入手，將思維能力培養(yǎng)貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)潛移默化的影響，規(guī)避學(xué)生思維惰性的形成。

三、 新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的策略

整體上，新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，必須順應(yīng)初中學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)中突出思維能力的深刻性、靈活性、批評(píng)性——恰如“文似看山不喜平”的觀點(diǎn)，讓學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠激蕩思維，掀起一場(chǎng)“頭腦風(fēng)暴”；具體策略可從以下三個(gè)方面論述。

（一） 初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的深刻性策略

所謂“深刻性”，是指在數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)過(guò)程中要“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，不能讓學(xué)生僅滿足于答案，或者掌握一種“程式化”的解題手段，否則學(xué)生只會(huì)生搬硬套。同時(shí)，“深刻性”是建立在“表面性”的基礎(chǔ)上的，它是一個(gè)循序漸進(jìn)的規(guī)律過(guò)程，針對(duì)具體的教學(xué)案例教師要注重細(xì)節(jié)闡述，如下題目所示：

如果|x+y-5|+（xy-3）2=0，試解x2+y2的值。

該題目涉及北師大版初中七年級(jí)下冊(cè)“完全平方公式”的知識(shí)，根據(jù)現(xiàn)有條件可知，題目中包含了絕對(duì)值與平方兩個(gè)考查內(nèi)容，并且存在一個(gè)“等式關(guān)系”，即|x+y-5|=-（xy-3）2，按照解方程步驟解答出x、y的值，問(wèn)題也就迎刃而解了——這一思維過(guò)程并不復(fù)雜，但卻容易導(dǎo)致學(xué)生僅關(guān)注表面現(xiàn)象，因?yàn)榻^對(duì)值是絕對(duì)大于零或等于零的，括號(hào)內(nèi)平方值同樣如此，那么在等式關(guān)系下，雙方都不可能出現(xiàn)“0”以外的值，一旦學(xué)生能夠思考到這一步驟，也就意味著從“表面性”進(jìn)入了“深刻性”，從而將式子進(jìn)一步整理為如下形式：

|x+y-5|=0（xy-3）2=0

這樣一來(lái)，看似復(fù)雜的問(wèn)題可以利用完全平方式進(jìn)行解答，即x+y=5且xy=3的雙重條件，遠(yuǎn)比采用計(jì)算出x和y的值更有效。

（二） 初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的靈活性策略

所謂“靈活性”，就是要順應(yīng)初中階段學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)的特點(diǎn)，喜歡“標(biāo)新立異”，從不同角度看待問(wèn)題，教師應(yīng)該進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生去創(chuàng)新解法，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要手段。以例題分析，涉及北師大版初中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“三角形全等”的知識(shí)：假設(shè)一個(gè)三角形邊長(zhǎng)分別為2，4，第三邊中線為x，求x的取值區(qū)間。

針對(duì)這一問(wèn)題，最明顯的思維陷阱是x為“中間值”，即x必然應(yīng)該滿足“大于2且小于4”，但實(shí)際上，引導(dǎo)學(xué)生跳出“慣性思維”，可以借助畫圖的方式更靈活地進(jìn)行舉例說(shuō)明，如下圖1。

圖1 三角形中線問(wèn)題

該題目中給出的已知條件包括兩條邊的長(zhǎng)度，但沒(méi)有提供角度，就此去判斷另一條邊，很多學(xué)生會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。但通過(guò)作圖，學(xué)生能夠借助具象思維來(lái)反推抽象思維；通過(guò)對(duì)中線AD延長(zhǎng)到E，使AD和DE兩邊相等，則△EBD≌△ACD，進(jìn)而靈活運(yùn)用全等三角形的“對(duì)應(yīng)邊相等”知識(shí)，可知AC必然等于BE，再結(jié)合三角形定律中“兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊”，則AE的范圍就進(jìn)一步明確了，即AB+BE>2AE>AB-AC，所得值在整體上除以2，可得x的區(qū)間在（1，3）之間。

在這一題目中，如果不能靈活地使用三角形的相關(guān)知識(shí)、特點(diǎn)，僅是死搬硬套地應(yīng)用定律公式，所得到的結(jié)果顯然是不正確的。

（三） 初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的批評(píng)性策略

所謂“批評(píng)性”，是指對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、方法的批判，通過(guò)構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、反思，對(duì)看似毫無(wú)爭(zhēng)議的問(wèn)題進(jìn)行重新探討。采取這種策略的關(guān)鍵在于，教師必須放下自身課堂教學(xué)模式“知識(shí)權(quán)威”的身份，將更多學(xué)習(xí)權(quán)利移植到學(xué)生身上，在確保教學(xué)內(nèi)容完整表達(dá)的基礎(chǔ)上，不要過(guò)度強(qiáng)調(diào)教學(xué)效率，否則只是“一股腦地”將知識(shí)灌輸給學(xué)生，不僅不能提高思維能力培養(yǎng)效果，反而會(huì)造成學(xué)生的“思維惰性”。

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作者簡(jiǎn)介：

邱曉瓊，福建省三明市，福建省三明市尤溪縣第七中心。