基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)視角下概念教學(xué)的研究

沈嬈

摘 要 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是掌握概念、解決問(wèn)題。為了掌握概念，就要在數(shù)、形變化中抽象出關(guān)鍵屬性，形成概念。高中數(shù)學(xué)新課程旨在培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到相應(yīng)的發(fā)展。而數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，在教學(xué)中應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科的特征、高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的概念。將數(shù)學(xué)抽象融入到教學(xué)過(guò)程中，去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，突破思維障礙，達(dá)到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)抽象 核心素養(yǎng) 概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0前言

數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)不僅是一種關(guān)鍵能力，更是一種思維品質(zhì)，是人的行為表現(xiàn)。數(shù)學(xué)抽象具體功效是獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。為了解決問(wèn)題，在概念的運(yùn)用過(guò)程中就要發(fā)現(xiàn)新變化，解決新問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程中包括化歸演繹、數(shù)據(jù)分析，甚至猜想與建模等。

數(shù)學(xué)抽象反映了數(shù)學(xué)的一般性特征，從而形成數(shù)學(xué)眼光，抽象的方法一般有對(duì)應(yīng)方法和內(nèi)涵方法。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生習(xí)得的綜合素養(yǎng)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，因此我們?cè)陉P(guān)注數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的同時(shí)，也要密切關(guān)注其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，達(dá)到整體考慮、重點(diǎn)突出，全面發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

本文以數(shù)學(xué)抽象為例，探討在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，如何讓學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1如何在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象在知識(shí)的形成中起了很大的作用，反之，概念教學(xué)也是對(duì)數(shù)學(xué)抽象這個(gè)核心素養(yǎng)的一個(gè)很好的培養(yǎng)過(guò)程。高中階段數(shù)學(xué)抽象的主要內(nèi)容：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表述。

1.1正確把握和理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反應(yīng)形式，它是一種數(shù)學(xué)的思維形式。數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性，通過(guò)對(duì)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)抽象概括能力有很大的作用。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)程問(wèn)題，不應(yīng)是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論問(wèn)題。

如在學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定時(shí)，先要了解直線與平面平行的概念，要清楚直線平行平面的先決條件，再根據(jù)公理中兩條相交直線確定一個(gè)平面，通過(guò)兩天相交直線都平行于同一個(gè)平面，可以抽象歸納出這兩條相交直線確定的平面也平行于另一個(gè)平面。這樣一來(lái)，學(xué)生就比較利于掌握這塊知識(shí)，這對(duì)后繼學(xué)習(xí)面面平行的性質(zhì)能產(chǎn)生啟發(fā)作用。

1.2深入挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生自主概括

高中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中各模塊的知識(shí)前后均有聯(lián)系，教師在課堂教學(xué)中要善于抓住這些知識(shí)間的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比、歸納、抽象概括出其本質(zhì)。另外，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式都反映了事物的內(nèi)部和外部的聯(lián)系，都是典型的從具象到抽象的過(guò)程，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘這些概念和公式的形成過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)將具體的概念運(yùn)用到抽象的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中。

例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓錐曲線章節(jié)內(nèi)容時(shí)，雙曲線概念可類比于橢圓概念得到，雙曲線的一些性質(zhì)可以類比橢圓的一些性質(zhì)得出。學(xué)生在歸納概括的過(guò)程中更加深刻地掌握和理解了圓錐曲線中的一些解題方法和二級(jí)結(jié)論，有利于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)能把握大塊知識(shí)并靈活的將其知識(shí)靈活運(yùn)用到解題中。

1.3創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將抽象概念具象化

在課堂教學(xué)中，情景的創(chuàng)設(shè)至關(guān)重要。尤其在面對(duì)一些抽象性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，如果教師一味的講解和強(qiáng)加的剖析，難免會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生煩躁、厭學(xué)心理。如果將這些枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融入到教學(xué)情境中，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)分析、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，能幫助學(xué)生更輕松地掌握和理解知識(shí)。這要求教師在課堂教學(xué)中盡量把抽象的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際生活與學(xué)習(xí)實(shí)例融合到一起，將抽象知識(shí)具象化。

例如，在學(xué)習(xí)奇偶性這節(jié)課時(shí)，由于涉及到的新概念較抽象，筆者認(rèn)為一線教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)史和直觀的圖形，通過(guò)代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來(lái)講解，得出奇偶函數(shù)的概念；又如，講指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，可以從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。

此外，還能通過(guò)在類比和聯(lián)想中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，可以讓學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論以及解題方法；同時(shí)要加強(qiáng)解題訓(xùn)練，也是進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展觀察能力和分析、綜合等邏輯思維能力的過(guò)程。

2結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)抽象是是數(shù)學(xué)的基本核心素養(yǎng)之一，在概念教學(xué)中是形成數(shù)學(xué)概念的思維過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)又有對(duì)數(shù)學(xué)抽象這個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了培養(yǎng)，使學(xué)生更深地去理解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。

數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。抽象概括能力的培養(yǎng)是個(gè)長(zhǎng)期而系統(tǒng)的工程，不能急于一時(shí)。教師在課堂教學(xué)中要不斷引入和嘗試新的教學(xué)理念，找到最恰當(dāng)、最科學(xué)的教學(xué)模式，不斷對(duì)學(xué)生的抽象概括能力的培養(yǎng)施以積極影響，促進(jìn)學(xué)生抽象概括能力的逐步提高。

通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中初步抽象出數(shù)學(xué)概念、方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考和解決問(wèn)題，把握事物的本質(zhì)，從學(xué)生表現(xiàn)方面來(lái)理解數(shù)學(xué)抽象，是指積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣。

總之，通過(guò)概念教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，不僅有效地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，而且有效地提高學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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