分類討論在初中數學解題中的應用探討

李德確

摘 要：初中數學是學生需要學習的重要科目，隨著新課程改革的不斷深入，在進行初中數學教學時，教學工作者也要不斷的總結經驗，積極的創新教學模式，不僅要將相關的數學知識傳授給學生，同時也要引導學生掌握數學解題的相關思想與技巧，從而不斷的提高學生的邏輯思維能力與學習能力，將所學到的知識更好的應用到實際生活中。因此，在初中數學解題教學過程中，如何選擇合理的解題方式就成為相關教學工作者需要研究的重點課題。

關鍵詞：分類討論 初中數學 解題 應用探討

分類討論在數學學習的過程中是一種比較容易被學生接受的解題方式，主要是幫助學生將相關的數學知識進行整合、分類，使學生在篩選出有效的信息后更好的進行針對性的學習^[1]。在初中數學的解題教學中對這種方式進行充分的應用，不僅能夠使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，還能夠使學生的學習思路與解題思路更加的清晰，從而在很大程度上降低了數學的學習難度，更好的提升學生的學習效率。本文結合實際情況，就分類討論在初中數學解

一、在初中數學解題中應用分類討論的重要意義

分類討論是一種抽象的思想，但在初中數學的解題中卻屬于一種有效的解題方式，并與初中階段學生的思維發展相符。它主要是將整體的數學知識以及數學問題進行拆分，對其進行針對性的解決沒然后在將所解決的問題有條理的進行整合，得出最終答案。在初中數學的解題過程中學生如果能夠充分的掌握這一解題方法，就可以利用其特點將數學問題的思路進行整理，從而不斷的提高自身的邏輯思維能力以及創新能力。

二、分類討論在初中數學解題中的具體應用

1.分類討論代數習題中的應用

在對初中數學的相關問題進行解題時，教學工作者要引導學生在解題的過程中能夠通過不同的角度對題目中的主要內容進行分析，在分析過程中領會其中的本質，最后將分類討論應用到解題當中，完成數學問題的解答^[2]。例如，關于 x 的方程 zx²+2（z+4）z+（z- 4）=0，若該方程具有實數根，求解 z 的取值范圍。若等腰三角形 ABC的邊長 a=3，另兩邊 b 和 c 恰好是這個方程的兩個跟，求解三角形 ABC 的周長。 在對這道數學題進行思考與解答時，教學工作者要引導學生，讓其將分類討論的標準設定為判別式的使用條件，通過z等于0和z不等于0兩個角度，利用分類討論的方式分析和探究這個數學方程式。當z等于0時，這一方程就可以轉化為一元一次方程，比較簡單的得出z的取值范圍。如果z不等于0，那么這一方程式就變成了一元二次方程，這時就需要應用方程是否含有根的數學判別式Δ=b 2 - 4ac來求出z的取值范圍。最后，將利用分類討論這一方式得出來的結果進行整合，從而得出題目的最佳答案。另外，在這道數學題出顯示，要對三角形的周長進行計算，這時就可以根據數學方程式所表明出來的兩個根，直接運用數學判別式的方式，求出b與c的值，最終得出正確答案。

2.分類討論在圓中的應用

在初中數學教材中，圓的相關知識是學生需要掌握的重點內容，同時也是學習過程中存在一定難度的學習內容，許多學生在對這一方面的習題進行解答時，經常會出現缺少解題思路的問題，甚至還會有一部分同學在解答的過程中將概念相混淆，出現誤解題意的現象。例如，在對“圓的對稱性”相關問題進行解答時，如“兩個相交圓的半徑分別為3厘米和4厘米，公共的弦長為5厘米，問圓心距是多少？”大部分學生面對這樣的問題時，通常都會用自己的思維進行問題的思考，給出相應的答案。但實際上，如果通過分類討論的方式對這一問題進行解答，就會發現會出現兩種情況，一種是公共弦在兩個圓心之間，另一種情況就是公共弦在兩圓心的同旁。通過這種分類討論的方式就行問題的思考與解答就可以不斷的開拓學生的思維，在提高學生學習成績的基礎上，不斷的提高課堂教學效率。

3.分類討論在函數中的應用

在初中階段的每一本數學教材中都會有函數的相關知識的存在，這樣充分可以說明函數知識在初中數學學習中的重要位置以及其在學生的學習成績中的重大作用。但是，從實際情況來看，由于函數知識具有抽象、復雜的知識特點，許多學生在對這一部分的知識內容進行學習時都會感到吃力，從而在對相關問題進行解答時會出現各種各樣的問題。面對這種情況，就需要初中數學的教學工作者在結合相關的問題進行教學時，將分類討論充分的利用，幫助學生理解相關的知識內容，找到解題方法^[3]。例如，“某一次函數的圖像經過（1，2），自變量在逐漸增大的過程中函數y的值逐漸減小，寫出滿足上述條件的一次函數關系式。”在對這一題目進行分析與解答時，首先，教學工作者要正確的引導學生進行分析：題目顯示的為一次函數，那么可設定y=kx+b的函數關系式，進而得到與k和b有關的二元一次方程。同時，y的值在自變量逐漸變大的情況下會逐漸減小，可得出k<0的結論，在用負值帶入方程式額方式，就可以得出一組k和b的值。這樣分析后，教師可以為學生留出一點自由思考的時間，并為學生提供正確的思考方向，如一次函數的解析式或者x與y之間的關系，這樣學生就可以將自己所學習到的知識在解題時充分的利用，進而提高解題效率。

結語

總之，在初中數學解題時更好的應用分類討論不僅能夠幫助學生更好的理解問題內容，同時也能清晰的獲得解題思路，對提高學生解題效率與學習成績都具有十分重要的意義。因此，需要教學工作者正確認識分類討論的重要意義，將其合理的應用，為打造高效的數學課堂提供有力的保障。

參考文獻

[1]侯清樂.初中數學分類討論思想在解題中的應用探討[J].中國校外教育，2016（16）：69-69.

[2]袁仙建.分類討論思想在初中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2016（2）：46-46.

[3]鄭華.關于分類討論思想在初中數學中運用的思考[J].中國校外教育，2016（19）：14-14.