大數(shù)據(jù)時(shí)代高中生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)探究

劉洋 黃敬頻

【摘要】社會(huì)的加速發(fā)展將我們帶入了一個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出使數(shù)據(jù)分析能力備受關(guān)注，培養(yǎng)高中生數(shù)據(jù)分析能力的緊迫性更加突出.本文基于現(xiàn)有的關(guān)于高中生數(shù)據(jù)分析能力研究，分析了高中生現(xiàn)階段的數(shù)據(jù)分析能力的特點(diǎn)，進(jìn)而給出關(guān)于高中生數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的教學(xué)建議.教師應(yīng)重視對(duì)高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提升;深入了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上分層式教學(xué);注重貼近學(xué)生的實(shí)際生活，采用滲透式教學(xué);課后及時(shí)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以多種檢查方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

【關(guān)鍵詞】大數(shù)據(jù)時(shí)代;高中生;數(shù)據(jù)分析能力;培養(yǎng);課堂教學(xué)

【基金項(xiàng)目】廣西民族大學(xué)研究生教育創(chuàng)新項(xiàng)目（gxun-chxps201809）.

一、引 言

在中國(guó)特色社會(huì)主義社會(huì)取得重大成果的今天，我國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)和文化等都得到了很大的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)成為我們生活中不可缺失的一部分，在我們的生活里數(shù)據(jù)無處不在，貫穿于社會(huì)生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域，我們進(jìn)入了一個(gè)大數(shù)據(jù)的時(shí)代.數(shù)據(jù)數(shù)量的增大，數(shù)據(jù)類型的繁雜，數(shù)據(jù)質(zhì)量的參差，使數(shù)據(jù)大爆炸.“大數(shù)據(jù)”通過分析才能體現(xiàn)出價(jià)值，進(jìn)而引發(fā)了我們對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的思考.在《2017年新課標(biāo)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析），學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界[1].其中數(shù)據(jù)分析能力指的是收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)等基本能力.從高中數(shù)學(xué)教材的修改中我們可以發(fā)現(xiàn)，教材中對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率部分的內(nèi)容進(jìn)行了拓展、深化，少量新加內(nèi)容并重視具體實(shí)例的分析.從課程內(nèi)容的設(shè)置上來看，新的課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)提高了重視，不僅重視對(duì)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的掌握，而且重視實(shí)際的應(yīng)用，進(jìn)而來培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力！大數(shù)據(jù)時(shí)代提高高中生的數(shù)據(jù)分析能力才能使學(xué)生在龐大的數(shù)據(jù)中去偽存真、由表及里和由此及彼的分析數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)分析能力將成為大數(shù)據(jù)時(shí)代高中生綜合素養(yǎng)中的重要組成部分.綜合國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究我們可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)的研究多數(shù)都是關(guān)于統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)，而國(guó)外對(duì)數(shù)據(jù)分析相關(guān)的研究比較全面和深入.國(guó)內(nèi)在培養(yǎng)過程中，注重讓學(xué)生親身參與和經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程.總的來看，雖然取得了較大成果，但是對(duì)中學(xué)教育階段的數(shù)據(jù)分析研究較多，對(duì)在教學(xué)中如何培養(yǎng)高中生的數(shù)據(jù)分析能力的研究較少，尤其是對(duì)教師在教學(xué)中的建議卻少有研究.

二、高中生數(shù)據(jù)分析能力現(xiàn)狀

澳大利亞的Jane Watson和美國(guó)Jerry Moreno從不同角度對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的成分進(jìn)行了研究[2].Reading以紙筆測(cè)試的形式對(duì)澳大利亞中學(xué)7年級(jí)至12年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.而Mooney&Jone以個(gè)別訪談的形式對(duì)1年級(jí)至8年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了訪談，采用SOLO分類框架，用四個(gè)維度劃分學(xué)生的回答[2].Reading和Mooney&Jone以不同的方式對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的情況進(jìn)行了研究[2].國(guó)內(nèi)的張靜波、張丹、王建波和劉明祥對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念形成進(jìn)行了研究，都提出了不同的觀點(diǎn).黃江林還對(duì)高中生統(tǒng)計(jì)觀念狀況進(jìn)行了調(diào)查.陳娜萍、劉理富和闞王深對(duì)高中生的數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行了研究.國(guó)內(nèi)在學(xué)生數(shù)據(jù)素養(yǎng)方面的研究相對(duì)較少，陳娜萍曾采用SOLO評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)建立評(píng)價(jià)框架對(duì)初中生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)判[3].劉理富對(duì)贛州市某中學(xué)365名學(xué)生進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析能力測(cè)試和分析，劉理富采用SOLO分類評(píng)價(jià)理論對(duì)高中生的數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行了研究.闞王深對(duì)臨沂市某實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，運(yùn)用SPSS軟件從五個(gè)方面（數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)描述、數(shù)據(jù)運(yùn)算、數(shù)據(jù)解釋和數(shù)據(jù)推理）對(duì)高中生數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行了研究.

基于現(xiàn)有的研究我們可以發(fā)現(xiàn)高中生數(shù)據(jù)分析能力具有以下特點(diǎn)：

（1）高中生數(shù)據(jù)分析能力在年級(jí)，層次和文理分科上存在顯著差異，即高年級(jí)的學(xué)生比低年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力強(qiáng);

（2）層次好的比層次低的學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力強(qiáng);

（3）理科生比文科生的數(shù)據(jù)分析能力強(qiáng)[3];

（4）高中生數(shù)據(jù)分析能力在性別上總體不存在顯著差異，在數(shù)據(jù)探究方面男生強(qiáng)于女生，在數(shù)據(jù)整理方面女生強(qiáng)于男生[3]，在數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)描述上男女生存在不同程度的差異，在數(shù)據(jù)計(jì)算方面男生強(qiáng)于女生，在數(shù)據(jù)解釋方面男生強(qiáng)于女生，而在數(shù)據(jù)推理方面男女生不存在顯著差異.

高中生對(duì)數(shù)據(jù)收集方法的了解很少，對(duì)數(shù)據(jù)整理方法的選擇和運(yùn)用不夠熟練;對(duì)數(shù)據(jù)描述時(shí)很少應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量，對(duì)各統(tǒng)計(jì)圖表的掌握不夠牢固;對(duì)數(shù)據(jù)解釋雖然能考慮到局限性，但是對(duì)問題的實(shí)際生活背景考慮得不夠全面;很少關(guān)注到樣本的來源，解決問題時(shí)忽視現(xiàn)實(shí)性.高中生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)還有待提升，高中生數(shù)據(jù)分析能力還有待提高，高中生對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析EXCEL軟件的應(yīng)用還有需加強(qiáng).教師的教學(xué)方法還有待優(yōu)化，教師的數(shù)據(jù)分析能力還有待增強(qiáng).

三、大數(shù)據(jù)時(shí)代高中生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)

（一）數(shù)據(jù)素養(yǎng)的內(nèi)涵

關(guān)于數(shù)據(jù)素養(yǎng)的界定，曾經(jīng)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)學(xué)者從不同的角度開展了探討，但是至今還沒有達(dá)成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí).從目前的研究來看，數(shù)據(jù)素養(yǎng)包括：數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)利用，數(shù)據(jù)共享和數(shù)據(jù)管理.從數(shù)據(jù)素養(yǎng)來看，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)加工處理，利用EXCEL軟件對(duì)數(shù)據(jù)的內(nèi)涵進(jìn)行深入的挖掘，提取有價(jià)值的隱含信息的能力;培養(yǎng)通過數(shù)據(jù)分析結(jié)果，得出相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而對(duì)決策過程和實(shí)踐過程起支撐作用的能力;培養(yǎng)通過不同渠道和采用不同方式將有效的數(shù)據(jù)分享交流的能力;培養(yǎng)分類管理和整理更新數(shù)據(jù)的能力.

數(shù)據(jù)素養(yǎng)的構(gòu)成包括數(shù)據(jù)意識(shí)，數(shù)據(jù)知識(shí)，數(shù)據(jù)能力和數(shù)據(jù)倫理.對(duì)數(shù)據(jù)素養(yǎng)的構(gòu)成而言，使學(xué)生掌握數(shù)據(jù)相關(guān)的基礎(chǔ)理論和方法，即具體的數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的原理、方法、意義和技術(shù)等.掌握扎實(shí)的數(shù)據(jù)知識(shí)為以后的數(shù)據(jù)分析提供充足的知識(shí)儲(chǔ)備.培養(yǎng)學(xué)生遇到相關(guān)問題時(shí)能夠想到利用數(shù)據(jù)處理或是通過獲取數(shù)據(jù)來解決，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感知力和洞察力，能夠快速辨別有效數(shù)據(jù)，并且能夠從這些數(shù)據(jù)中尋找到解決問題的方案.具有強(qiáng)化自身學(xué)習(xí)能力的意識(shí)，在遇到實(shí)際問題時(shí)能夠自覺地從有效數(shù)據(jù)中探索出解決問題的方法.培養(yǎng)學(xué)生能夠應(yīng)用工具并采用有效的方法檢索數(shù)據(jù)的能力，通過某種手段或技巧將數(shù)據(jù)處理成便于使用的狀態(tài)的能力，將遇到的問題轉(zhuǎn)化為具體數(shù)據(jù)需求的能力，利用所獲取的有效數(shù)據(jù)解決具體問題的能力，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析的能力.

（二）教學(xué)實(shí)施策略

高中生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)和提升主要是通過課堂教學(xué)來完成的，課堂教學(xué)離不開教師的指導(dǎo)，所以提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵在于提高課堂教學(xué)的效果.而課堂教學(xué)主要包括備課、上課、布置和檢查課外作業(yè)、課外輔導(dǎo)和學(xué)業(yè)成績(jī)的檢查與評(píng)價(jià)，下面針對(duì)課堂教學(xué)給出一些教學(xué)建議.

1.了解學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)分層教學(xué)案例

備課包括備教材、備學(xué)生、備目標(biāo)和備檢測(cè).這些環(huán)節(jié)對(duì)營(yíng)造高效的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有著不可忽視的作用.教師備課時(shí)，在注重知識(shí)傳授的同時(shí)還要更加關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重選擇有實(shí)際意義的例題與練習(xí)題.對(duì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)是在學(xué)生初中已經(jīng)接觸和學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)之上進(jìn)一步的探討和學(xué)習(xí)，所以教師對(duì)學(xué)生這一認(rèn)知基礎(chǔ)的了解是十分重要的.統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)占高中教材中的比重并不是很大，學(xué)習(xí)的難度和對(duì)學(xué)生的要求相對(duì)較低，但是對(duì)高中生來說，學(xué)習(xí)和理解統(tǒng)計(jì)部分的相關(guān)知識(shí)和思想還是有很大難度的.所以教師在課前應(yīng)深入了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣有助于分層教學(xué)和因材施教，讓每一名學(xué)生都能得到不同的收獲.注意設(shè)置不同梯度的題，讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的提高，真正做到因材施教.統(tǒng)計(jì)知識(shí)更加注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，所以教師要結(jié)合生活選題，貼近學(xué)生的實(shí)際生活，讓學(xué)生體會(huì)每一種分析方法的優(yōu)越性和局限性，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.注重貼近學(xué)生實(shí)際，加強(qiáng)知識(shí)滲透教學(xué)

上課是通過教師對(duì)課堂活動(dòng)本身的導(dǎo)入、課中和結(jié)束過程的不間斷調(diào)整和控制，順利實(shí)施教學(xué)計(jì)劃方案，以達(dá)到預(yù)定教學(xué)目標(biāo).課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析知識(shí)的主要途徑，是提升數(shù)據(jù)分析能力的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生在掌握數(shù)據(jù)分析相關(guān)知識(shí)和方法的同時(shí)更要注重的是一定的訓(xùn)練.在教學(xué)過程中應(yīng)采用滲透式教學(xué)，不僅教給學(xué)生數(shù)據(jù)分析的方法，還要滲透數(shù)據(jù)分析的思想，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的整個(gè)過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)總結(jié)和反思.在教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的講解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的理解，例題的選擇應(yīng)注重體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的方法，教師在清楚地分析和講解問題的基礎(chǔ)之上，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題過程中的方法和策略，避免學(xué)生在解決問題的時(shí)方法選擇不恰當(dāng)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.教師應(yīng)重視教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、問卷調(diào)查或查閱資料等方式收集數(shù)據(jù)，并對(duì)收集到數(shù)據(jù)進(jìn)行整理等，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)據(jù)分析的快樂，在教學(xué)中讓學(xué)生參加數(shù)據(jù)分析的中數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)運(yùn)算、數(shù)據(jù)描述和數(shù)據(jù)推理等每一個(gè)環(huán)節(jié)，在這個(gè)過程中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)不同的方法和策略的優(yōu)缺點(diǎn)，更好地理解數(shù)據(jù)分析的思想.在統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)中，常常會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)龐大并且雜亂，教師可以借助EXCEL軟件更加直觀高效地將數(shù)據(jù)的特征展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的好奇心，大大地提高了課堂效率.課堂的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握了知識(shí)和技能，課后的自我總結(jié)和反思是對(duì)能力的進(jìn)一步提升，所以，教師應(yīng)在教學(xué)過程中應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思，進(jìn)而形成習(xí)慣.

3.及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，建立科學(xué)評(píng)價(jià)方法

教師在課后布置作業(yè)是為了對(duì)課上所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，通過批改作業(yè)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，這就要求教師對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改要更加細(xì)致，對(duì)學(xué)習(xí)效果的要求應(yīng)更加嚴(yán)格.對(duì)統(tǒng)計(jì)部分檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況的方式相對(duì)單一，可以適當(dāng)?shù)卦黾訖z查方式，如通過師生間的交談，在這一過程中，教師可以對(duì)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解.教師可以在課堂小結(jié)時(shí)通過計(jì)時(shí)檢測(cè)深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，既能訓(xùn)練學(xué)生的解題速度，也能加強(qiáng)學(xué)生的專注度.在課后作業(yè)的布置中，在重視知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和檢測(cè)的同時(shí)還應(yīng)注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，所以教師應(yīng)適當(dāng)選擇一些開放性的思考題，題目應(yīng)貼近生活實(shí)際.對(duì)學(xué)生的考核一般都是通過學(xué)業(yè)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)部分注重的是實(shí)際的應(yīng)用，所以這部分的考核可以布置一些統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)，通過學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理，數(shù)據(jù)運(yùn)算、數(shù)據(jù)描述和數(shù)據(jù)推理等數(shù)據(jù)分析，實(shí)際問題的解決來考核學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握，這不但能讓學(xué)生充分體現(xiàn)數(shù)據(jù)的價(jià)值，還能感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

四、結(jié) 語

大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)未來人才的數(shù)據(jù)分析能力提出了更高的要求，高中生需要掌握初步的數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)整理的能力，為今后學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析相關(guān)知識(shí)和提高數(shù)據(jù)分析能力打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，滿足未來工作中對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理和分析的現(xiàn)實(shí)需求.本文通過對(duì)高中生數(shù)據(jù)分析能力已有的研究發(fā)現(xiàn)高中生數(shù)據(jù)分析能力的特點(diǎn)，針對(duì)高中生數(shù)據(jù)分析能力的特點(diǎn)給出課堂教學(xué)的建議，即教師在課堂教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)，深入了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，使不同層次的學(xué)生都得到不同的收獲，注重聯(lián)系生活實(shí)際，在教學(xué)中滲透數(shù)據(jù)分析的思想，采用多種評(píng)價(jià)方式檢查檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，將數(shù)據(jù)分析的相關(guān)知識(shí)和實(shí)踐真正落實(shí)到教學(xué)過程中，進(jìn)而有效的提升高中生數(shù)據(jù)分析的能力.

在新形勢(shì)下，培養(yǎng)高中生的數(shù)據(jù)分析能力，建設(shè)具有較高數(shù)據(jù)分析能力的教師隊(duì)伍也是十分必要的.各學(xué)科教師在實(shí)際教學(xué)過程中滲透數(shù)據(jù)分析，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)集分析能力的形成和提升.大數(shù)據(jù)時(shí)代，教師不斷充實(shí)和完善自我的數(shù)據(jù)分析理論知識(shí)、改進(jìn)教學(xué)方法和加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)軟件的使用，是學(xué)科滲透和實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)在要求，通過及時(shí)有效地開展?jié)B透教學(xué)，將數(shù)據(jù)分析的相關(guān)理論知識(shí)和方法落實(shí)到各科的實(shí)際教學(xué)中.初步培養(yǎng)高中生數(shù)據(jù)分析能力和系統(tǒng)思維方式的形成，促進(jìn)高中生數(shù)據(jù)分析能力的提升和綜合素質(zhì)的提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]闞王琛.高中生數(shù)據(jù)分析能力薄弱的原因及對(duì)策研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2017.

[3]劉理富.高中生數(shù)據(jù)分析能力的調(diào)查研究[J].中華少年，2017（1）：151-152.

[4]高中數(shù)學(xué)必修3（教師用書）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[5]劉品德.深化課程理念回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)——2009年高考數(shù)學(xué)（廣東卷）對(duì)教學(xué)的啟示[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）：51-53.

[6]馮恒春.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力的教學(xué)實(shí)踐及反思[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（3）：23-25.

[7]王尚志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教師，2016（9）：33-38.

[8]陳娜萍.數(shù)據(jù)素養(yǎng)研究評(píng)述[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（16）：15-17.

[9]Yang Z H，Qu Z H，Tian L.Empirical Study on Senior High School Mathematics Teachers Understanding the Situations of Students Learning before New Class[J].World Journal of Social Sciences and Humanities，2016（1）：25-28.

[10]Mooney E S.A Framework for Characterizing Middle School Students Statistical Thinking[J].Mathematical Thinking and Learning，2002（1）：20.