此“情”可待，異“構”同工

李亞瓊

【摘要】初高中數學課堂有差異，但好的情境引入和教學構思，最終都能達到同樣的教學設想，即真正把學生的思維調動起來，從而達到通過數學課堂教會學生思考的目的.波利亞曾說道：“問題是數學的心臟.”教師要創設一個適當的問題情境，幫助學生對情境產生懷疑，進而發現和提出問題，教師只要勤于思考、勇于創新，相信在“數學情境引入藝術上”會有新的突破.

【關鍵詞】初高中數學;創設情境;同課異構;思維調動

西漢時期文學家司馬相如和揚雄（字子云）都是以辭賦見長，唐朝文學家韓愈對他們這樣評價：“子云相如，同工異曲”，意為“用不同的方法，得到同樣的結果”.筆者欲通過本文向讀者闡述雖然初高中課堂有差異，但好的情境引入和教學構思，最終都能達到同樣的教學設想.

波利亞說過，問題是“數學的心臟”.提出數學問題并不容易，而問題最好由學生提出，這就更難.解決的方法是由教師創設一個適當的問題情境，幫助學生對情境產生懷疑，進而發現和提出問題，因此，在新授課教學中創設一個適當的情境是有必要的.而創設情境的標準是結合學生的實際，揭示數學本質.所以創設情境的過程體現理解學生、理解數學、理解教學.筆者有幸同時參與初高中數學的教學，下面分別結合初一和高一的新授課來談談自己對情境引入的思考.

一、結合數學知識生長性的特點來創設問題情境

初中數學課程標準提出“創設問題情境―建立數學模型―解決數學問題”的教學模式，那么創設合適的問題情境是有效課堂的關鍵.在初中數學教學活動中，教師根據不同的教學內容和教學對象，精心創設問題情境，不但可以完善學生的認知結構，激發學生的探究欲望，發展學生的創新意識，也是提高數學課堂教學有效性的重要途徑.

案例1 以蘇科版七上“線段，射線，直線”為例.筆者在以前的教學中是以生活實例來創設情境：教師結合藝術生的特點，先請大家欣賞一段音樂《孤葉》（小提琴演奏一分鐘左右）.師：剛剛我們一起欣賞了一段優美的音樂，這首樂曲的主旋律是什么樂器演奏的？生：小提琴.師：非常好，那么小提琴的旋律是靠什么發出的？生：小提琴的弓拉琴弦所發出的.師：非常棒，那么小提琴的琴弦可以抽象出什么幾何圖形呢？生：線段.師：（展示課件）很好，那么生活中燈光和鐵軌（展示課件）可以抽象出什么幾何圖形呢？生：燈光可以抽象出射線，鐵軌可以抽象出直線（也有線段）.師：同學們回答得太棒了.所以，我們今天一起再來研究“線段，射線，直線”（引出課題）……

其實學生在小學已對這三種圖形有了感性的認識，而且學生知道這三種圖形的關系：線段向一端無限延伸是射線，線段向兩端同時無限延伸就是直線.結合學生的學情特點，考慮本節課是初中幾何的起始課，對起始課教學，教師應該站在“起點”想到“終點”，要能引導學生有更多的思考，于是筆者對本節課的問題情境重新設計.師：最簡單的幾何圖形是什么？（可以引導學生）生：點.師：點如何表示？生：一個大寫字母.師：很好，過一個點可以做出多少條直線？生：無數條.師追問：過兩點呢？生：只能做出一條.師：非常好，大家試試看（讓一名學生黑板演示）.剛剛同學們已知感受到，過兩點有且只有一條直線，于是我們得到一個數學事實：兩點確定一條直線.（教師板書）師繼續問：既然兩點確定一條直線，那么直線應該如何表示呢？生：可以在直線上取兩點去表示？即用兩個大寫的字母表示，如線段AB.師：非常好，這兩點該如何取呢？生：任意取，有無數種取法.師：回答得太棒了，那么直線還可以有其他表示方法嗎？生：可以用一個小寫字母表示，如直線l.師：很好.大家繼續思考，對直線選取了兩個點后，大家知道直線是從這兩個點處向兩端無限延伸的，那么如果讓它一邊停止無限延伸，可以得到什么？讓它兩邊都停止無限延伸，又可以得到什么？生：射線和直線.師：很好，今天我們一起再研究“線段，射線，直線”……

前者是常規引入法，后者由點到線再到點線關系、線線關系，體現數學知識的生長性，數學課堂更具有開放性，學生思維更活躍，這樣的課堂更有“數學味”.其實高中數學新授課也同樣需要合適的情境引入.高中數學知識點多，容易讓學生產生疲勞感而失去興趣.巧妙的情境引入，可以促進師生間的互動，營造融洽的課堂氛圍，從而提高課堂的有效性.下面結合高一的新授課來談談情境引入.

案例2 以蘇教版必修2第二章“直線的斜率”為例.師：在數學史上，曾經有幾位數學家，他們雄心勃勃，想創造一種能解決世界上一切問題的方法，（展示笛卡爾的照片）法國著名的數學家笛卡爾就是其中一位，他們的設想是這樣的：“任何問題→數學問題→代數問題→方程問題→求解問題→得出結論”.那么，如何用代數的方法來解決幾何問題是他們遇到的難題之一.據說有一天，當笛卡爾躺在床上休息時，忽然看到墻角的蜘蛛網上有一只蜘蛛在爬來爬去，他突發奇想，假如在墻角的三根交線上分別標上刻度，不就能用有序數對來表示蜘蛛的位置了嗎？這一想法就使得代數學和幾何學聯系起來了，產生了解析幾何學.笛卡爾的這種想法就是直角坐標系的雛形.在必修2的“平面解析幾何初步”中，我們主要研究幾何中的直線和圓.作為本章的起始課，我們先來研究簡單而特殊的一種曲線——直線.

問題1：怎樣確定一條直線？生：兩點.師：對，非常好.

問題2：若直線過一個定點，要確定直線還要增加什么條件？生：方向.師：很好！

請看右圖.

問題3：右圖中，過同一點A但方向不同的兩條直線AB，AC相對水平線AX直觀上有何差異？生：AC的傾斜程度要比AB的傾斜程度大.師：對，那么我們這節課要解決的核心問題就是如何用量去刻畫直線的傾斜程度？……

初中我們已從形的層面理解“兩點確定一條直線”，而本節課要從數的層面去刻畫“兩點確定一條直線”，即用代數的方法研究幾何問題.同時對代數問題所得的結果，應該在幾何圖形中得到體現.例如，直線的斜率是一個數，這個數的符號在圖形中，反映的是這條直線的從左往右的變化趨勢，數的大小也反映了直線的陡峭程度.所以教學要體現其“方法論”的特征.

筆者發現：這兩個案例的情境引入的共同之處，都體現了數學知識的生長性.其實數學來源于生活又高于生活，教師在情境引入時，要注意生活與數學的銜接，即數學具有高度的抽象性，教師要思考如何由形象思維向邏輯思維逐步過渡.因此，在數學教學活動中，通過創設合適的問題情境調動學生思維的參與，激發學生的思維能力，使學生真正進入到思考狀態，從而讓學生達到掌握知識、提高探究能力和思維能力的目的.

二、從數學內部發展來創設問題情境

案例3 以蘇教版必修一“冪函數”為例.對這節課，我們要站在章節、模塊乃至整個高中數學課程的高度，去認識教學內容.“冪函數”是在講完“指數函數”“對數函數”后的內容，處于本章尾課.這節課的內容定位不僅僅是知識，而是它背后的函數研究的一般化方法.為了讓學生了解系統研究一類函數的方法，這節課要讓學生體會函數研究的方法，以便能將該方法遷移到其他函數的研究.所以教師要上升到“冪函數”在整個教材結構中的位置去理解，這樣教師對教學的把握才能更準確.

“冪函數”這節課的情境設計中，一般是從一組實際生活中的例子抽象出一組函數表達式，讓學生從這些具體函數中抽象出“冪函數”的特征，從而引出“冪函數”的定義;筆者在請教相關專家后，決定從數學內部發展出發，試圖從數學內部發展抽象出函數模型，通過學生對問題的關注，提高學生提出問題的能力，激發學生的學習興趣，引發學生對三個函數聯系的思考.

設計如下：師：回顧對數定義.生：（引導學生）ab=NlogaN=b，其中a>0且a≠1.師：指數式和對數式只是表達形式不同，它們都是描述a，b，N三個量的關系.對等式ab=N，若三個量中，以一個量為常量，另兩個分別為自變量x和因變量y，有多少種情形？生：（引導學生回答）（1）ax=y（指數函數）;（2）ay=xy=logax（對數函數）;（3）xb=y（待研究）;（4）yb=x;（5）xy=N（6）yx=N.師：對第三種情形的函數，我們以前有沒有接觸過？生：學過，如，b=1，y=x;b=2，y=x2;b=-1，y=x-1……師：非常好，那么這幾個函數，在函數形式上有什么共同的結構特征？生：自變量在底數的位置，指數是常數.師：很好，它和我們以前學的指數函數是有區別的，所以我們給這樣的函數取個新的名字——冪函數（引出課題，并給出定義）……

當然，筆者認為這樣的情境引入還可以繼續優化，所以有待繼續研究（此“情”可待）.但同課異構課就要體現教師不同的想法，只要可行都不妨進行嘗試.

案例4 以蘇科版八上“4.1平方根”為例.在引入平方根時，教師考慮到這些概念較為抽象，于是創設問題情境可以作為學生學習這些知識的“背景”或“支撐”，教學中，教師要足夠重視引導學生經歷從具體到抽象的過程.教師在教學時，可增加一些學生熟悉的實際問題情境或數學內部的問題情境，引導學生感悟到“數的開方”的必要性.例如，問題1：一間面積為10 m2的正方形房間，它的邊長是多少？問題2：剪四個邊長為10厘米的等腰直角三角形，把它們拼成正方形，這個正方形的邊長是多少？問題3：在等式x2=a中，已知x=-2，你能求出a嗎？已知a=5，你能求出x嗎？

這兩個案例都嘗試從數學內部的發展去設計問題情境.其實在初高中數學課堂中，問題情境的引入還有很多方法，如，溫故質疑，創設情境;實驗操作，創設情境;類比聯系，創設情境等.問題情境既是數學抽象，“數學化”的基礎，也是數學應用的典范.

在不同年級，不同知識的教學處理上，數學教學是相通的.雖然初高中數學有很多差異，如知識的差異;學習方法的差異;思維習慣的差異等，但課堂上堅持學生的主體地位是不變的，教師需要通過追問的方式，引導學生參與到知識的發生、發展過程.教師在課堂上所有的措施都應圍繞著數學教學的本質“教學生學會思考”去進行.教師需要挖掘數學教學內容中的思維價值，通過數學活動將這種“思維形式”內化為學生的“思維習慣”.教師要善于設計好的問題串作為活動進行的紐帶，把學生的思維真正調動起來，從而達到教會學生思考的目的.教師只要勤于思考，勇于創新，相信在“數學情境引入藝術上”會有更新的突破.

【參考文獻】

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