“數學建模在技工院校數學課堂教學的應用”調研報告

摘 要：面對技工院校學生的特點，數學教學迎來了極大的挑戰。如何將數學與實際問題相結合是改革的方向。對此，對數學建模在技工院校數學課堂教學的應用進行了調研，并對結果進行分析，對課堂教學的可喜變化進行討論。在技工院校數學課堂教學中融入數學建模思想，把握好教學的每一個階段，這樣才能真正實現雙贏。

關鍵詞：數學建模;技工院校;數學課堂

中圖分類號：G71? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）15-0030-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.15.022

一、調查對象

本次關于中職生數學建模的調查問卷，共隨機發放問卷185份，調查對象為江蘇省常州市學校2017級三年制中職生，學校有2000名學生，他們是本文的研究對象。根據抽樣原理，本調查采用分層隨機抽樣的方式，從在校學習的一年級學生中選取受試者，共選取4個班185名學生作被試。回收有效問卷182份，有效率為98.9%。有效問卷中，男生130人，占71.4%，女生52人，占28.6%。

二、調查結果分析

通過以下兩種方式分析中職學生對數學的印象。一是調查問卷，采用封閉和開放式的問題提問，里面涉及學生所在專業、性別、父母親的職業和文化程度、對數學課的看法、數學建模、生活和數學間的關系等問題，問題的設計力求做到客觀、真實地反映中職學生對數學的認識和課上的狀態。二是個案調查，主要通過隨機抽取的方式從一年級中選取20名學生作為訪談對象，通過面對面交流的方式，更客觀、詳細地了解他們對數學的認識和課上的狀態以及對數學建模的認識。

通過調查問卷分析發現，95%以上的學生還是愿意接觸數學建模的，他們希望數學課上教師能多介紹一些生活中的實際例子，讓數學知識有用。大多數學生的心聲是上數學課有趣，師生能共同互動，真正調動學生的積極性。80%的學生強調用游戲和生活中的小例子來入手，他們會感興趣并收獲較大。所以將數學建模也就是用數學語言對實際問題進行抽象和化簡在技工院校數學課堂教學的應用顯得很有必要，這樣能提高學生學習數學的積極性和主動性。

三、課堂教學的可喜變化

隨著新一輪課程改革的實施與推進，技工院校數學課堂教學正發生著巨大的變化。一年來，我們教研室數學組通過集體備課、聽課、課題研究等形式，努力改變部分中職學生對數學課的陰影，真正讓學生喜歡數學，愛上數學。數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程。教師通過開展有效的、有趣的、探索性的活動，讓我們的數學課堂發生了令人滿意的結果。

（一）營造主動學習的氛圍

經調查發現，理工科的大部分男生對籃球比較感興趣，所以作為教師要精心備課。例如，上《隨機事件及其概率》這節課的時候，教師首先在黑板上寫下35秒13分，讓學生討論猜測它的含義。我發現平時不喜歡數學的李同學突然眼睛亮了，主動說出了35秒13分和麥迪密不可分：麥迪是一個籃球天才，這個數據在NBA有可能200年才出現一次，而對他來說也足以名留青史。火箭與馬刺是一對冤家，麥迪投中了4個三分球外加1次罰球。滔滔不絕的李同學讓其他學生刮目相看，整堂課他都很認真、主動地學習。

再如，講解組合這一節課時，教師可以小組討論的方式讓學生探討一道問題：“8個人互相握手，需要握幾次？”教師可以讓學生上臺表演，通過親身經歷和實驗討論握手的次數。學生參與度非常高，都在積極思考最后的結果，最重要的是這也增進了學生間的感情。教師在肯定學生的思維方法后，因勢利導，讓整個課堂充滿思考的氛圍。我們數學課需要自主學習、親歷探究、小組合作學習的環境，整個學習過程是學生積極主動建構的過程。

（二） 打造數學問題的場景

生活中處處有數學。數學源于生活，更要回歸于生活。教師可以從生活中提煉數學問題并讓學生來分組討論，引導學生用數學知識解決生活中的實際問題。

在講解兩大計數原理時，教師要備學生。考慮到學生正處于青春期愛美的心理，教師可以通過課前布置組織學生搭配衣服，制定菜譜等活動，解決生活中的實際問題，讓學生感受數學與日常生活的緊密聯系。這樣的教學活動真正以學生為主，學生的積極性被調動起來，整個課堂變得有趣且有意義。

例如，在講解等差數列的前n項和時，首先提出問題：“一卷紙有多長？”先讓學生小組討論調查。家里用的卷筒衛生紙繞在圓軸上，空卷時軸芯周長為126毫米，滿卷時外卷周長為377毫米。已知卷紙的厚度為0.1毫米，則滿卷時衛生紙的總長度大約是多少？如果不懂得應用等差數列的知識，則只有拆開拉長去量了，這顯然是不可行的。這里，各卷紙的長度也構成一個等差數列，初項等于126毫米，尾項等于377毫米。可是項數是多少呢？項數可以用尾項減去首項再除以公差，最后加1得到：（377-126）÷（2×3.14×0.1）+1≈400。再用口訣“首項加末項乘以項數除以2”計算卷紙的總長度：（126+377）×400÷2 = 100600毫米，也就是100.6米。這樣我們的數學課是有意義的，能讓學生在潛移默化中感受數學在生活中的應用。

（三）創造數學課題的延伸

在上等比數列這一節課時，教師可提前布置任務，將國王被數字欺騙的故事提前告訴四個愛表演的學生，讓學生分角色扮演，故事情節如下：一個國王要重賞國際象棋的發明人——達依爾，達依爾指著國際象棋的棋盤說：“陛下，請你賞給我麥子吧！在棋盤的64個格子里放麥子，每一小格內的麥粒都比前一格增加一倍，然后都把它賞給你的仆人。”麥子放到第28個格子時，超過了1億粒，放完大約需要184467440737億粒。學生看完表演后覺得很驚訝，為什么看上去很簡單的一個操作，最后的數字這么驚人。通過學生生動的表演讓故事更加生動、形象，激發了學生學習的主動性。這樣導入為接下來的理論知識奠定了基礎，而且加深了學生對等比數列的進一步認知。

在學完等差數列和等比數列，教師進行了情景設計：假設你父母有10萬元，整存整取本息轉存一年期、三年期本息轉存兩年期、五年整存整取這三種方式哪個能獲得最大收益？形成一個小課題論文，讓學生通過交流合作建立數學模型，得出利息，各組代表介紹計算方法。最后得出存款五年利息最多的方式是：五年整存整取。最后教師總結性發言：零存整取是等差數列模型，定期自動轉存是等比數學模型。作為一線的數學教師，要多思考，多反思，將數學課上所學的知識與實際生活聯系起來，這樣賦予數學于生命，讓學生真正的學會主動思考問題，進而提高學生參加社會活動的能力。

（四）塑造數學思想的頭腦

當一堂課完成時，要給予及時的肯定和評價。在學生獨立完成練習的時候，教師要不停巡視、指點，進行當堂統計，正確率達90%以上說明了這堂課是有效的。在本節課接近尾聲時，希望學生也能用自己的方式總結一下本節課的收獲。教師可請學生小組討論并派代表說出。

例如，在講解《隨機事件及其概率》時，學生的課堂實錄如下。生1：我覺得數學真的很有趣，概率真的可以幫助我們做出正確的決策。學好概率能讓我們變得更聰明。生2：今天我知道了頻率和概率的關系，頻率是個比值，不確定的，概率是一個確定值。頻率穩定在某一個值上就是概率。生3：事件是在一定的條件下發生的，當條件變化時，事件的性質也發生變化。所以要具體問題具體分析。生4：我們應該向聰明的大臣和大將軍狄青學習，利用數學的頭腦為自己贏得戰機。整個課堂氛圍濃厚，學生漸入佳境，很多學生從不喜歡數學課到期待數學課。當上完一堂課后，學生能有自己的收獲，能用數學的思維去思考，這就足夠了。

總而言之，一線教師要在課堂上精心的設計，增加數學的“趣味性，從實際生活的例子入手，讓學生覺得數學就在我們身邊，通過合理的假設構造出符合實際的模型，然后再進一步去解釋生活。在技工院校數學課堂教學中真正用心把握好教學的每一個階段，這樣才能真正實現雙贏。

參考文獻：

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[2]朱道元.數學建模案例精選[M].北京：科學出版社，2003.

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[責任編輯 胡雅君]

作者簡介： 張國麗（1982— ），女，漢族，中級講師，研究方向：數學教學。