淺談高中數(shù)學(xué)的有效解題策略

摘 要：數(shù)學(xué)課程是現(xiàn)代化建設(shè)中的重要內(nèi)容，是其他課程開展與研究的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，和初中數(shù)學(xué)相比，更為抽象、繁雜，這就需要學(xué)生具備靈活的思維，通過不斷的思考找出最有效的解題策略，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。正如德國著名數(shù)學(xué)家高斯所說：“數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏得極深?！边@就需要學(xué)生在解題的過程中找尋相關(guān)的解題策略，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加簡單。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題策略;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）52-0077-02

引 言

數(shù)學(xué)是一門實用性較強(qiáng)的課程，與學(xué)生的實際生活有緊密聯(lián)系。對此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以將實際生活與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的價值和優(yōu)勢，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。此外，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還應(yīng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，有效提高學(xué)生的解題質(zhì)量和效率。本文主要針對高中數(shù)學(xué)的有效解題策略做出相關(guān)的闡述。

一、數(shù)學(xué)思維的靈活性

所謂數(shù)學(xué)思維的靈活性，指的是按照數(shù)學(xué)問題的相關(guān)要求，找出既簡單又靈活的解題方法。高中數(shù)學(xué)的問題千變?nèi)f化，教師應(yīng)教會學(xué)生解題策略，不是一道題目應(yīng)該怎么做、怎么得出答案，而是應(yīng)讓學(xué)生明白這一種題型的特點，讓學(xué)生學(xué)會將題目的特點作為切入點，再“對癥下藥”。這時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察數(shù)學(xué)題目，有效的觀察能夠讓學(xué)生取得事半功倍的效果。不管是什么數(shù)學(xué)問題，其中都蘊(yùn)含了豐富的數(shù)量關(guān)系與解題技巧。要想有效地解決這些問題，學(xué)生的首要任務(wù)就是細(xì)致地觀察題目，認(rèn)真地思考，透過現(xiàn)象觀察本質(zhì)。教師在課堂教學(xué)中，還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，從最基本的數(shù)學(xué)概念出發(fā)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的類比推理思想，讓學(xué)生真正體驗到數(shù)學(xué)帶來的樂趣[1]。

例如，在教學(xué)“解三角形”這部分知識內(nèi)容時，教材的主要目的是讓學(xué)生理解和掌握正弦定理與余弦定理，并學(xué)會運(yùn)用其解決數(shù)學(xué)問題。首先，教師可以對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索和比較正弦定理與余弦定理，讓學(xué)生總結(jié)出：在概念上，前者闡明了三角形三條邊長、三個內(nèi)角和外接圓半徑之間的關(guān)，后者則闡明了三角形中三條邊和一個角之間的關(guān)系;在內(nèi)容上，前者a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R是三角形ABC的外接圓半徑，后者a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC。讓學(xué)生將二者進(jìn)行對比，對本節(jié)課的內(nèi)容有一個更加深入的了解，同時培養(yǎng)學(xué)生的類比推理意識[1]。

二、多角度觀察

高中數(shù)學(xué)教師要想有效地提高學(xué)生的觀察能力，不僅要讓學(xué)生細(xì)致地觀察數(shù)學(xué)問題，還要讓學(xué)生學(xué)會從整體上觀察數(shù)學(xué)題目，即多角度地觀察。當(dāng)一個圖形與式子形式多樣、錯綜復(fù)雜時，應(yīng)當(dāng)如何解決呢？這時，教師應(yīng)讓學(xué)生有意識地觀察，使其在觀察過程中帶有目的性和選擇性，在全面觀察后，選擇有價值的角度作為切入點，最終得出正確的答案[2]。

例如，在教學(xué)“概率”這一課時，有這樣一道題目：有部分學(xué)生在圍著圓桌玩游戲，游戲規(guī)定每位學(xué)生都不能與鄰座的兩位學(xué)生握手，在這個過程中學(xué)生一共握了152次手，那么這個圓桌上一共坐了幾位學(xué)生？當(dāng)拿到這道題目時，學(xué)生就會直觀地認(rèn)為，這是一道關(guān)于排列組合的問題。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這個問題進(jìn)行細(xì)致的觀察，假設(shè)以其中一位學(xué)生為例子，除左右兩位學(xué)生外，那么這位學(xué)生需要握手的次數(shù)是x-3，x位學(xué)生需要握手的次數(shù)則為x（x-3），那么學(xué)生實際上的握手次數(shù)為x（x-3）/2=152。值得注意的是，在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生形成多方位觀察問題的能力，在講題過程中不能僅停留在答案對錯上，還應(yīng)讓學(xué)生對問題的全貌有一個基本的認(rèn)識，使學(xué)生真正地理解和掌握這種解題方式，再遇到這類題目時會使用這種策略來解答。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用較為廣泛的思想方法。華羅庚先生曾經(jīng)提到過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非?！庇纱丝梢?，數(shù)與形之間具有十分密切的關(guān)系，二者缺一不可。該思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，各個知識點都涉及了這種思想，它能夠讓原本抽象的知識、問題變得更加生動、形象，將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S，幫助學(xué)生更好地把握問題的實質(zhì)。此外，學(xué)生在解題過程中運(yùn)用這種方法，會使原本難以解答的問題迎刃而解[3]。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”這一課時，當(dāng)對數(shù)方程1g（-x2+3x-k）=1g（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是? ? ? ? ? ? ? ?？對于這道題目，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化該對數(shù)方程，成為-x2+3x-k=3-x，x∈（0，3）。這時，問題的本質(zhì)就突顯出來，即一元二次方程在給定范圍內(nèi)有實數(shù)解的問題。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的圖像來得出相關(guān)的結(jié)論。將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為-x?+3x-k=3-x，原對數(shù)方程等價于3-x>0，-x?+3x-k=3-x，得出x<3，（x-2）?=1-k，設(shè)函數(shù)為y1=（x-2）?，y2=1-k，在x∈（0，3）內(nèi)，當(dāng)1-k=0的時候，有唯一解，k=1，當(dāng)1≤1-k<4的時候，也有唯一解，-3

四、深入錯題探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想讓學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并不是一蹴而就的，而是一個漫長的系統(tǒng)過程。學(xué)生在探索過程中，必定會出現(xiàn)一些偏差或誤區(qū)，然而這些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都是十分正常且普遍的。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對學(xué)生錯題的探究，深入挖掘?qū)W生的潛能，這對學(xué)生今后的成長和發(fā)展來說，是十分重要的。

例如，在教學(xué)“判斷函數(shù)奇偶性”這一課時，當(dāng)遇到“如函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，判斷該函數(shù)的奇偶性”這道題目時，通常來說，學(xué)生在解題中很容易忽視定義域，未能細(xì)致地思考函數(shù)的定義域等相關(guān)內(nèi)容，就會盲目地套入函數(shù)奇偶性的判定公式，得出該函數(shù)是奇函數(shù)這個答案。很明顯，這樣的做法是錯誤的，學(xué)生并沒有進(jìn)行全面的思考。實際上判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，首要任務(wù)就是確定這個函數(shù)的定義域是否與原點對稱有關(guān)，得出這道題目的定義域和原點對稱的函數(shù)無關(guān)，因此該函數(shù)是無奇偶性的，以此得到準(zhǔn)確的答案，即這個函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。對于這個誤區(qū)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探索，在今后的學(xué)習(xí)過程中遇到這類問題時應(yīng)當(dāng)注意。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視對學(xué)生的錯題進(jìn)行講解，以此提高學(xué)生的解題效率。

結(jié)? ? 語

高中階段的數(shù)學(xué)對學(xué)生有更高的要求，需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，這樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)這門課程。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題思維，以提升其解題質(zhì)量與效率。此外，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也應(yīng)傳授給學(xué)生有效的解題經(jīng)驗，在教學(xué)中有效地滲入數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，但核心是不變的，只要學(xué)生能夠掌握并活用解題技巧，那么不管碰到何種問題，相信都能迎刃而解。

[參考文獻(xiàn)]

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作者簡介：劉志華（1978.2—），男，江蘇鹽城人，本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，長期從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)。