全國名校導數測試卷

■安徽省利辛高級中學 胡 彬

一、選擇題

A.-135° B.45°

C.-45° D.135°

3.下列求導運算正確的是()。

A.(cosx)'=sinx

C.(3x)'=3xlog3e

D.(x2ex)'=2xex

4.函數f(x)=x2+lnx的單調遞增區間是()。

A.(0，+∞)

B.[1，+∞)

C.(-∞，-1]，(0，1)

D.[-1，0)，(0，1]

5.已知f'(x)是定義在R上的連續函數f(x)的導函數，滿足f'(x)-2f(x)＜0，且f(-1)=0，則f(x)＞0的解集為()。

A.(-∞，-1) B.(-1，1)

C.(-∞，0) D.(-1，+∞)

6.若函數f(x)=(x2-2x)ex在(a，b)上單調遞減，則b-a的最大值為()。

7.已知函數f(x)=x2+2cosx，x∈(0，π)，π＞a＞b＞0，設m=，則m，n，p的大小關系為(

)。

A.m＞p＞n B.m＞n＞p

C.p＞n＞m D.p＞m＞n

8.下列函數中在(0，+∞)上為增函數的是()。

A.y=-x2B.y=xex

C.y=x3-x D.y=sin2x

9.若曲線y=ax2+bx與曲線y=1-x3在點(1，0)處的切線互相垂直，則b等于( )。

10.若函數f(x)=e2x-(a-1)x+1在(0，1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是( )。

A.(2e2+1，+∞) B.[2e2+1，+∞)

C.(e2+1，+∞) D.[e2+1，+∞)

11.函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，2]上的最大值是( )。

A.-2 B.2 C.3 D.4

12.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是( )。

A.-1＜a＜2

B.-3＜a＜6

C.a＜-1或a＞2

D.a＜-3或a＞6

13.函數f(x)=x-lnx-2的零點個數為( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

14.若函數y=a(x3-x)的單調遞減區間為，則實數a的取值范圍是( )。

A.(0，+∞) B.(-1，0)

C.(1，+∞) D.(0，1)

15.若?x∈R，ex+x2-x≥a恒成立，則a的最大值為()。

A.-1 B.0 C.1 D.2

16.已知函數f(x)的導函數為f'(x)，且滿足f(x)=2xf'(1)+lnx，則f'(1)=( )。

A.-e B.-1 C.1 D.e

17.曲線y=ln(2x-1)上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是()。

18.設直線x=b與函數f(x)=ex，g(x)=ex的圖像分別交于點M，N，則當|MN|取到最小值時，b=( )。

20.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為y=f'(x)，滿足f'(x)＜f(x)，f(0)=1，則不等式f(x)＜ex的解集為( )。

A.(0，+∞) B.(1，+∞)

C.(-2，+∞) D.(4，+∞)

x存在唯一的極值，且此極值不小于1，則a的取值范圍為( )。

22.若0＜x1＜x2＜1，則( )。

A.ex2-ex1＞lnx2-lnx1

B.ex2-ex1＜lnx2-lnx1

C.x2ex1＞x1ex2

D.x2ex1＜x1ex2

23.函數f(x)=x3-ax2-bx+a2，當x=1時，有極值10，則a，b的值為( )。

A.a=3，b=-3或a=-4，b=11

B.a=-4，b=1 或a=-4，b=11

B.a=-1，b=5

D.以上都不正確

24.對任意的x∈R，函數f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點的充要條件是( )。

A.0≤a≤21 B.a=0或a=7

C.a＜0或a＞21 D.a=0或a=21

25.已知x0是函數f(x)=ex-lnx的極值點，若a∈(0，x0)，b∈(x0，+∞)，則( )。

A.f'(a)＜0，f'(b)＞0

B.f'(a)＞0，f'(b)＜0

C.f'(a)＞0，f'(b)＞0

D.f'(a)＜0，f'(b)＜0

A.f(x)有極值 B.f(x)有零點

C.f(x)是奇函數 D.f(x)是增函數

2bx在區間[-3，1]上不是單調函數，則函數f(x)在R上的極小值為()。

28.已知函數f(x)=xsin x，x1，x2∈，且f(x1)＜f(x2)，則( )。

A.x1-x2＞0 B.x1+x2＞0

29.設函數f(x)=xsinx 在x=x0處取得極值，則(1+)(1+cos2x0)的值為( )。

A.-1 B.1 C.2 D.-2

31.設函數f'(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數，f(-1)=0，當x＞0時，xf'(x)-f(x)＜0，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是( )。

A.(-∞，-1)∪(0，1)

B.(-1，0)∪(1，+∞)

C.(-∞，-1)∪(-1，0)

D.(0，1)∪(1，+∞)

32.已知函數f(x)=x2-ax，g(x)=b+aln(x-1)，若存在實數a(a≥1)，使y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像無公共點，則b的取值范圍為( )。

x成立，則( )。

34.若x=1是函數f(x)=ax2+lnx的一個極值點，則當時，f(x)的最小值為( )。

35.若a＞0，b＞0，函數f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，并且t=ab，則t的最大值為( )。

A.2 B.3 C.6 D.9

36.已知函數f(x)=alnx-x2在區間(0，1)內任取兩個不相等的實數x1，x2，不等式恒成立，則a的取值范圍為( )。

A.(3，5) B.(3，5]

C.(-∞，3] D.[3，+∞)

38.已知定義在(0，+∞)上的函數f(x)的導函數為f'(x)，若對于任意x＞0都有f'(x)＜f(x)，且f(2)=2，則不等式x f(x)-x3＜0的解集為( )。

A.(0，2) B.(2，+∞)

C.(0，4) D.(4，+∞)

A.[0，4) B.(0，4]

C.(0，4) D.[0，4]

二、填空題

40.函數f(x)=(x-3)ex的單調遞減區間是____。

41.若曲線f(x)=3x+ax3在點(1，f(1))處的切線與6x-y=0平行，則a=____。

42.若函數f(x)=x(x-a)2在x=2處有極小值，則a=____。

44.已知函數f(x)為奇函數，當x＜0時，f(x)=xln(-x)+x+2，則曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為____。

45.已知曲線f(x)=2x2+1在點M(x0，f(x0))處的瞬時變化率為-8，則點M的坐標為____。

46.若函數f(x)=kx-lnx在區間(1，+∞)上單調遞增，則k的取值范圍是____。

47.函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2，對任意x∈R，f'(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為____。

49.已知f(x)=x(1+|x|)，則f'(1)·f'(-1)=____。

50.若關于x的方程2x3-3x2+a=0在[-2，2]上僅有1個實根，則實數a的取值范圍為____。

52.若函數f(x)=aex+3x在R上有小于零的極值點，則實數a的取值范圍是____。

53.若函數f(x)=ex(x2-2x+a)-x恒有兩個零點，則實數a的取值范圍為____。

12取值范圍是____。

57.若函數f(x)=x3+x，對任意的m∈[-2，2]，f(mx-2)+f(x)＜0恒成立，則實數x的取值范圍是____。

58.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b=____。

三、解答題

59.已知函數f(x)=x3-x2+bx+c。

(1)若f(x)有極值，求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1處取得極值，且當x∈[-1，2]時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍。

(1)求曲線在x=1處的切線方程;

(2)求曲線過點(2，4)的切線方程。

61.已知x=4是函數f(x)=alnx+x2-12x+11的一個極值點。

(1)求a的值;

(2)求函數f(x)的單調區間。

62.已知函數f(x)=-x3+ax2+bx+c(a，b，c∈R)，且f'(-1)=f'(3)=0。

(1)求a，b的值;

(2)若函數f(x)在區間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值。

63.已知函數f(x)=(1-x)ex-1。

(1)求函數f(x)的最大值;

64.設函數f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞，0]上是增函數，在[0，2]上是減函數，且x=2是方程f(x)=0的一個根。

(1)求n的值;

(2)求證:f(1)≥2。

(1)當a=1時，求函數y=f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線方程;

(2)若f(x)≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的最大值。

66.已知函數f(x)=x3+f'（）x2-x。

(1)求f(x)的單調區間;

(2)求f(sinx)的最值。

67.已知函數f(x)=ex-lnx。

(1)求函數f(x)的單調區間;