高慧明老師講數學（1）
——曲線軌跡方程的求法綜析

■北京市第十二中學 高慧明

編者的話：數學在高考中占有重要地位，而數學試題一般都有不小的難度，該怎樣求解數學試題呢?方法很重要，我們因此特邀一線數學名師高慧明老師講解數學問題，分析解題思路，探究解題規律，總結解題方法，以幫助同學們領悟求解數學問題的關鍵所在。本期主要講解曲線軌跡方程的求法，請同學們讀讀想想，希望能有所收獲喲!

本刊特邀欄目專家簡介:

高慧明首屆全國十佳班主任，北京市高中數學特級教師，國家教育部課程改革“全國先進工作者”，全國著名高考數學命題與考試研究專家，國家教育部“國培計劃”全國中小學教師培訓和班主任培訓特邀主講專家，受邀為教育部“國培計劃”做有關高中數學課堂教學、班級管理、教師專業成長等專題報告多場，在全國引起強烈反響。出版個人專著《高考數學命題規律與教學策略》《高中數學思想方法及應用》《讓高中生學會學習》《高慧明班級高效管理藝術》《高慧明數學教學實踐與研究》(叢書)等多部，應邀主編、參編教材和教學著作30余部。

軌跡問題是平面解析幾何中非常重要的一類問題，它能綜合考查同學們數形結合、等價轉換、分類討論、邏輯推理等方面的數學思想方法和能力，歷來都是高考命題的熱點。求軌跡方程的方法比較多，但從宏觀上說不外乎兩個途徑:一是利用平面幾何知識或圓錐曲線的定義求軌跡方程，這類題目對計算的要求不高，主要考查觀察、聯想的能力;二是利用代數的方法通過消參數得出軌跡方程，解決問題的關鍵是對式子的變形。……