定積分知識導學

■江蘇省太倉高級中學 徐彩娥

定積分既是一個基本概念，又是一種基本思想。定積分的思想即“化整為零→近似代替→積零為整→取極限”。定積分這種“和的極限”的思想，在高等數學、物理、工程技術和其他的知識領域以及在人們生產實踐活動中具有重要的意義，很多問題的數學結構與定積分中求“和的極限”的數學結構是一樣的。教材通過對曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等實際問題的研究，運用極限方法，經歷分割整體、局部線性化、以直代曲、化無限為有限、變連續為離散等過程，使定積分的概念逐步發展建立起來。可以說，定積分最重要的功能是為我們研究某些問題提供一種思想方法(或思維模式)，即用有限的過程處理無限的問題，用離散逼近連續，以直代曲，局部線性化等。定積分的概念及微積分基本定理，不僅是數學史上，而且是科學思想史上的重要里程碑。定積分思想，是人類智慧的寶貴結晶，已成為人類文明中的財富。

讓我們一起來學習定積分吧!

一、要點導學

1.相關術語

它表示函數f(x)與x軸，x=a，x=b圍成的面積(x軸上方為正，x軸下方為負)和，所以只有當f(x)圖像在區間[a，b]內完全位于x軸上方時，f(x)dx才表示面積。|f(x)|dx可表示函數f(x)與x軸，x=a，x=b圍成的面積的總和，但是在求定積分時，需要拆掉絕對值，分段求解。

3.定積分的求法

(1)微積分基本定理:如果f(x)是區間[a，b]上的連續函數，并且F'(x)=f(x)，那

說明:使用微積分基本定理，關鍵是能夠找到以f(x)為導函數的原函數F(x)。

所以常見的……