復習多樣思想主導

摘 ? 要：初中階段的數學復習課對教師的教學水平有較高的要求，很多教師在教學中將復習課與習題課混淆，常常拿著各式各類的中考卷、模擬卷走進課堂，采取“題海戰術”讓學生反復訓練，這讓數學復習課失去了應有的價值和趣味。在數學復習課中，教師應滲透方法、思想與策略，將基本知識、基本技能提升到數學思想、思維層面。基于此，筆者結合一道復習題的四種解法，探討了在數學復習課中滲透多樣思想的策略。

關鍵詞：初中數學;復習課;一題多解

中圖分類號：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）51-0070-02

引言

初中數學復習課一直是讓教師們感到頭疼的課型，它既沒有新授課那樣有新鮮感，又沒有習題課那樣有成就感。目前，在數學復習課方面，許多專家與論著也沒有總結出基本的課堂授課形式。如果存在這樣的課堂授課模式，便有了可操作的教學流程，但這樣一來，學生學情的多樣性、思維的豐富性便會有所缺失，達不到因材施教的效果，也限制了學生數學思維的發展。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，簡稱“四基”?；A知識、基本技能的教學，是新授課中教師們非常注重的內容，也是有課堂教學結構可循的，但基本思想和基本活動經驗在課堂教學中逐步缺失。

近年來各省市中考數學試卷，在數學知識的基礎上，開始關注數學基本思想與基本活動經驗，所以以往的就題講題、反復訓練的復習課已經稍顯單薄[1]。怎樣在復習課中融入數學思想，已經成為當下許多教師感興趣且不斷實踐的目標。

數學思想是數學知識的精髓，是人們對數學的本質認識，是數學學習的一種指導思想和普遍適用的策略。在中學數學教學中受到普遍關注和重視的數學思想分別是：函數與方程的思想、數形結合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想。

在中考復習階段，筆者遇到這樣的一道題：下列整數中，與10-最接近的是（ ? ? ?）。

A.4 ? ? ? ? ? ? B.5 ? ? ? ? ? ? ? C.6 ? ? ? ? ? ? ?D.7

此題主要涉及的知識點是實數知識中能用有理數估計一個無理數的大致范圍。以往考試中，對此題的考查主要局限于大致范圍，但在本題中，大致范圍已經無法解決，學生只能估計出大致范圍在6～7之間，但具體接近于哪個整數，則無法得知。教師在課堂教學時若只注重對答案的講解，忽視了對數學思想與活動經驗的滲透。所以筆者在備課時，結合學生現有認知水平，總結出如下幾種解題方法。

一、逼近思想

學生在看到此問題時，最直接的想法就是估計的大致范圍，估計一個無理數的大致范圍可采用逼近的數學思想方法。首先，32=9，42=16，9<13<16，所以3<<4，然后，3.62=12.96，3.72=13.69，12.96<13<13.69，所以3.6<<3.7，可以估計出6.3<10-<6.4，所以得出結論10-更接近于6，故本題選C。這樣的解題方法使學生在操作探究過程中不斷積累數學活動經驗，并感受逼近思想。

二、作差法

所謂“作差法”就是用實數（代數式）的減法運算來比較兩個實數（代數式）的大小，要比較兩個實數的大小，可先求出兩個實數的差，再通過其結果的正負性進行判斷。

作差法是學生在小學階段就已經了解的方法，他們不會感到陌生且容易接受。結合本題，學生已經大致了解6<10-<7，那么只需要計算（10-）-6與7-（10-）的大小，值越小則越接近。進過化簡（10-）-6=4-，7-（10-）=-3，那么比較4-與-3的大小，則可以再次做差，（4-）-（-3）=7-2，因為72=49，（2）2=52，49<52，則7-2<0，即4-<-3，也就是（10-）-6<7-（10-），可得結論10-與6更接近，選C。在本題中，學生在不斷作差的過程中，感受接近在數學語言中的體現就是兩數的差距越小，從實際到數學，從數學到實際。

三、數形結合思想

數與形是數學中的兩個最古老也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形之間存在緊密的聯系，這一聯系稱為數形結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致可分為兩種情形：或借助數的精確性來闡明形的某些屬性，或借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系。也就是說，數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，第二種情形是“以形助數”。本題可以借助“以形助數”來解決。

前兩種方法是學生最喜歡也最容易接受的方法，這是建立在理性思維的基礎上的，對于數的認知，學生主要感受到的就是大小。從感性思維的角度，學生也可以利用圖形來感受。在前面學習的過程中，學生學習過“數軸上表示數的點與實數是一一對應的”，教師可以引導學生利用數軸來解決問題。如圖1，在數軸上構造一個直角三角形，兩直角邊分別為2、3，那么根據勾股定理，可以順利地解出斜邊長為，再利用圓規，以原點O為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，在數軸上找到表示實數的點。從感性上我們發現，這個點更接近與4，則10-與6更接近，選C。通過數軸的比較，學生從感性上感受點與點之間的距離，體會數與數之間的大小，數形結合思想在解法中得以體現。

四、函數思想

函數是刻畫現實世界的有效模型，函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題的思維策略。函數思想在解決實際問題時常常采用，在本題中學生也可以利用函數思想來解釋。要估計的大小，我們可以聯想初中階段學習的函數，其中二次函數是與本題相關的函數，我們可以通過二次函數y=x2來探究，是該二次函數y=x2中，當y=13時，自變量x的一個正數值，我們可以畫出二次函數y=x2在第一象限的圖像（如圖2），并找到當y=13時，自變量x=時的位置，在通過圖像判斷出，該位置更接近4，則10-與6更接近，選C。

結 ? ?語

在中考復習階段，除了基本知識與基本技能的反復訓練外，教師還需要將數學基本思想與基本活動經驗傳授給學生。若數學復習的目的是升學，那數學學習便缺少了樂趣，也失去了數學文化本身的魅力。所以，筆者在復習階段通過這樣的一道題滲透數學思想與策略，讓學生在枯燥的解題訓練中體會數學的發展，感受數學的魅力，進而促進他們數學素養的提升。

[參考文獻]

史寧中.義務教育階段新課程標準（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：篤聞鳴（1980.8—），男，江蘇南京人，現任南京市第十八中學學生服務中心主任，中學一級教師，優秀青年教師，學科帶頭人，先進教育工作者。