化歸思想在高中數學教學中的有效應用

蔡志權

摘 要：化歸思想作為有效解決數學問題的基本思想，體現在高中數學的各分支。在闡述化歸思想概念基礎上，以實例介紹化歸思想在高中數學中的具體體現，以期為類似研究提供一定的參考。

關鍵詞：化歸思想；高中數學教學；應用

高中與初中數學學習有所差異，初中數學教學重視教授方法，而高中數學教學重視培養學生的數學思維。而高中數學其難度較大，綜合知識多，缺少邏輯思維及數學思想的學生會在學習中感覺無從下手。培養學生解題思維能力是高中數學教學的重要目標，數學解題中很多復雜問題都可以用化歸思想轉化成容易的問題?；瘹w思想是高中數學中的重要思想，正確深入理解化歸思想的內涵及其常用方法，探索化歸思想方法的教學策略，是高中化歸思想教學方法中亟待解決的問題。

一、概述化歸思想

化歸思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易。如將分式方程化為整式方程，將代數問題化為幾何問題，將四邊形問題轉化為三角形問題等[1]。高中階段常見的化歸類型包括數量特征轉化，位置關系轉化，其中，數量特征轉化就是將未知量轉化為已知量，用消元法將多元化為一元等。數學特征的轉化主要有運算間的轉化，代數形式與幾何形式的轉化等。位置關系轉化主要體現在圖形中。化歸一般原則包括簡單化，和諧統一性，具體化等，常用的化歸策略有已知與未知的轉化，正面與反面的轉化，數與形的轉化，一般與特殊的轉化等[2]。

二、高中數學教學中化歸思想的應用

解決數學問題本質就是對問題的轉化，高中教材中有大量的問題都體現了化歸思想方法。函數是高中代數中貫穿始終的主線，高中代數中運用化歸思想的例子非常多，常見的基本化歸形式有數與形的轉化，數與數的轉化，形與形的轉化。在解決實際問題中轉化形式并非單獨使用，結合使用更能簡捷解決問題。

如：不等式恒成立問題，是將恒成立不等式轉化為函數值恒在某一范圍內，結合函數圖象解決，包括數量特征與數學形式特征轉化的方程函數不等式轉化[2]。

例1：已知函數f（x）= lnx，如果對任意x∈（0，1），恒有f（x）<-2，求出實數a取值范圍。

解：根據題意可知，a≠0，因當x∈（0，1）條件下， lnx<0，所以a<0，并不符合題意要求。當時a>0，將不等式f（x）<-2化歸為： +lnx<0

假設g（x）= +lnx

則有g '（x）=

設h（x）=x2+（2-4a）x+1

Δ=（2-4a）2-4=16a（a-1）

若有a∈（0，1]，則Δ≤0，h（x）≥0，g ' （x）≥0，

所以，g（x）處于（0，1）上單調遞增，

又因g（1）=0，所以，g（x）

即：0

不得不說，高中平面三角形基本知識包括三角函數，和解三角形恒等變換。以正弦定理與余弦定理為基礎，通過邊角關系轉換解三角形，三角函數可通過轉化為單位圓與三角函數線表示。 如：三角函數中利用誘導公式可將無法運算不同角三角函數化為同角，利用同角三角函數基本關系切化弦。

誘導公式學習中，離不開化歸思想方法。三角函數的誘導公式有九組，所有誘導公式可概括為K·π/2±α（k∈Z）的各三角函數值。K為奇數，得α余名三角函數值，為偶數得α同名三角函數值。在前面加將α銳角原函數值符號。即口訣：奇便偶不變，符號看象限。

三角恒等變換中和，差，倍，余弦，正切基本公式有12個。公式繁雜，難以記憶?？捎孟蛄糠ㄍ茖山遣钣嘞夜紺（α-β）。比較C（α±β），將α+β寫作α-（-β）形式，可利用C（α-β）推導，根據同角三角函數關系推導兩角正切公式T（α-β）與T（α+β）

高中涉及的初等微積分主要包括導數與定積分，將未知問題已知化，是化歸思想的體現。利用導數函數值在區間正負判斷原函數單調性。解題作為高中數學教學的重要內容，數據能力主要展現在提出問題、分析及解決問題方面。在日常教學過程中，教師不可過于強調套路、題型等機械性訓練，也要重視培養學生的發散思維和創新能力。只有如此，方可有效提升學生的應變能力?；瘹w思想就是要教會學生如何在解題中實現轉化，化繁雜的問題為簡單，有效降低題目思維量及難度。

例2：已知f（x）=ax3- x2+1（x∈R）其中，a>0，如果在區間- ， 上，f（x）>0恒成立，求出a取值范圍。

解：通過問題等價處理，ax3> x2-1處在區間- ， 上恒成立。假設m（x）=ax2，n（x）= x2-1，其圖象見圖1.當m（x）=ax3這個函數過點時A- ，- 時，a=5，使得m（x）>n（x）在區間- ， 內恒成立，可以滿足條件的為0

數學思想方法隱含在知識內容中，學生要自覺靈活運用要經歷很長的過程。滲透是數學思想方法教學中的常用方式，教師在教學中向學生反復講解數學方法，使學生逐漸掌握。教材中數學基礎知識闡述中蘊含豐富的化歸思想，要對教材進行挖掘，引導學生用已有知識同化新知識，更好的理解掌握新知識。如函數單調性中，教材給出函數圖象，逐步由形到數，引導學生發現函數圖象變化時函數值變化規律。

總之，化歸思想作為高中數學中重要的思想，教師在教學中要激發學生的學習興趣，將化歸思想用于高中數學中，能幫助教師更加明確教學方向，提高學生的數學素養與獨立思考解決問題能力。本文以化歸思想為研究視角，探析其在高中數學教學中的應用。

參考文獻：

[1]許靜.化歸思想在高中數學教學中的應用[J].西部素質教育，2015，1（18）：97.

[2]夏榮傳.淺談化歸思想在高中數學教學中的滲透[J].考試周刊，2017（68）：116.

編輯 高 瓊