基于“學思課堂”的初中數學《三角形》整合教學探究

李曉蘭

摘 要：以《三角形》整合教學為切入點，以“學思課堂”為教學理念。主要從教學的出發點和根本點、教學創新策略、教學方式、教學反思及建議幾方面進行探討，構建有思維深度和思維流量的“學”與“思”巧妙結合的優質整合課堂。

關鍵詞：“學思課堂”；“三角形”整合；教學探究

一、“學思課堂”的內涵

學思課堂是以學科知識為載體，提高思維品質和不斷健全人格的課堂。（培養什么樣的人）

教師深入了解學生學情，深刻理解所教科目的內涵，合理設定教學目標與核心問題，教學行為有明確的針對性。要注重因材施教，有利于學生積極參與，能調動學生的學習積極性和引發豐富的想象力；師生都是在“學思結合”的學習情境中進行教與學； 課堂教學過程以人文情懷，包裹住核心問題與學科思想；課堂教學過程準確、簡捷、明朗、情趣、有效；學生學習過程積極、主動、參與、思辨、落實。（怎么樣培養）

二、基于“學思課堂”的初中數學《三角形》整合教學的出發點和根本點

三角形是平面圖形中最簡單的一種圖形。俗語說：“幾何頭，代數尾，物理化學追命鬼。”因此研究三角形實質有利于學生在學習不同幾何對象時產生正遷移，為學習四邊形和圓等知識打好基礎。而初中三角形知識比較零散，知識碎片化，對于綜合應用型題目理不清思路。教學的整合是從發散思維到聚合思維的轉變，是知識點內在的領會和感悟，有利于知識的內在掌握和未來發展。相比分散學習而言，有著不可比擬的效果。當學生對知識有個整體認識和把握，學習才有的放矢，對知識追根問底，培養學生的學科素養。而“學思課堂”是核心素養落地的有效途徑。在《三角形》整合教學中落實“學思課堂”操作的“八個轉”：

1.教師圍著學生活動轉（以學生的成長為中心）

2.問題圍著教學目標轉（問題是教學的心臟）

3.情景圍著核心問題轉（情景包裹核心問題）

4.思維圍著解決問題轉（提高思維水平）

5.檢測圍著應用落實轉（及時檢測所學內容，通過檢測讓學生看到自己的進步）

6.“覆蓋”圍著錯題轉（加強學生理解記憶）

7.教學圍著核心素養轉（為學生終身發展奠定基礎）

8.學生圍著學思結合轉（培養學生終身受益的思維品質）

因此基于“學思課堂”的初中《三角形》整合教學出發點和根本點都是：將“學科思想”深入根植于學生的精神之中，形成學生的科學思維和思辨能力，指明以后學習路徑和學習方法。對學生發展和以后平面幾何的學習有深遠的影響。

三、構建《三角形》整合教學目標，優化課堂教學，體現“學思課堂”內涵

問題是教學的心臟，是引發師生進入深度思維碰撞的起點。但問題圍著教學目標轉。在近期目標和遠期目標，顯性目標和隱性目標兼顧下，八年級上冊第11章《三角形》整合目標為：

1.認識三角形

2.探索三角形全等的條件，并體會分類思想

3.利用尺規作全等三角形

4.運用三角形全等解決一些實際問題，感受數學與生活實際的密切聯系

5.進一步積累活動經驗，發展思維，了解以后延伸學習的整體思路和方法

四、構建模塊化的《三角形》整合教學知識鏈條，指明學習路徑，體現“學思課堂”理念

人教版對《三角形》知識內容的學習呈現“小步子螺旋”上升，這樣將知識碎片化。學生學習欠豐富，完整，有趣，飽滿，多元。學生和老師總有一種不完美、不完善、不透徹的學習感覺。因此我們要整合課程資源，形成整體的知識體系，深挖學科內涵，從而提高課堂效率，提升學生學科素養。八年級上冊學習“三角形”知識時，首先讓學生整體感知三角形知識鏈條：

將“三角形”模塊知識鏈條化（從小學—初中—高中—），讓學生知道自己在這個知識點的鏈條上已知領域和未知領域；知識的起點和知識的生長點；從已知領域到未知領域的途徑和方法。把握知識點間的連動性，指明研究學習的路徑及方法，知道小學掌握到什么程度；初中學到什么程度；高中還需學習哪些；甚至大學繼續學哪些。這樣學生對知識充滿渴望。自主總結學習已知知識時的學習方法和運用的數學思想。有目的、有方向、有步驟，主動地延伸自己的學習內容，培養學生終身受益的學習品質和數學素養。

五、構建《三角形》整合教學創新策略，注重知識落實，凸顯“學思結合”

1.情境包裹核心問題

“核心問題”是“學思課堂”的抓手，是一節課中引發師生進入到深度思維碰撞的起點，大力倡導在課堂中發展學生的高階思維能力。諸如：問題解決能力、批判性思維能力、創新思維能力，“核心問題”是實現從低階到高階，開啟高級思維的最大動力。情境包裹核心問題，體現了科學性和藝術性的高度和諧統一。例如在學習“三角形全等的判定條件”時，課前設置了如此情境：同學們，老師若將一張三角形紙片撕成這樣（邊說邊撕），你們能根據老師其中的一張碎片重新裁出和原三角形一模一樣的三角形嗎？判斷兩個三角形全等需要幾個條件？哪三個條件都能判斷兩個三角形全等？問題情境生活化，情景包裹了核心問題——三角形全等的判定條件，揭示三角形無邊不全等這一規律。

2.構建主義，促思辨力

幾何概念學習策略：一述、二畫、三識、四譯、五用

會表述：能正確地敘述概念的定義。

會畫圖：會畫出表示概念的圖形（包括變式圖形）。熟練地掌握概念的標注法和讀法。

會識圖：能在復雜圖形中正確識別表示某個幾何概念的那部分圖，這是思維方式上升的過程，由數到形，由計算到推理的轉變，這要求學生的思維有一個跳躍。

3.以學定教，深度教學

教師圍著學生活動轉，讓研究性思維與實證思維貫穿始終。在“認識三角形”知識模塊學習中，知識接近生活，學習內容通過學生實驗，思考就能完成，因此在學習當中先讓學生從嘗試做練習題入手，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理，養成學生在學習中自覺和課本對話的習慣。由于學生不受定式思維影響，同一問題有不同的理解，培養發散思維和創新思維。深入挖掘知識的內涵，多問“為什么”的深度思維的品質。但不是說讓學生自學，老師就不參與課堂教學，而是老師根據學生對習題完成程度去追問、逼問，抓住學生的盲點、疑點一路追問，一路補問，一路逼問。讓學生不斷調整，不斷反思，不斷進行思維碰撞，使思維逐步走向深入和理性。最終打開思維的另一扇窗戶，將學生趕進知識的原野，帶給學生大徹大悟的快感和精神上的成就感。

4.整體研討，深入應用

以“三角形全等的判定”為例，教材的知識鋪排順序是，每講完一條判定，就出現許多相應練習讓學生反復單一地練習，只有當四條判定公理全部學習完后才出現綜合應用，教學按這種單一的“線性”編排，學生長時間沒有建立知識之間的關系，導致在綜合應用中選擇合適的判定公理時無以適從，可打破教材“線性”安排，構建螺旋上升的網絡結構：先在一節課內引導學生完成從“一個條件”開始逐漸增加條件的數量，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”……能否保證兩個三角形全等。對于“三個條件”的情形，分為三條邊，兩條邊和一個角、兩個角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。學生通過作圖實驗，猜想結論，再以基本事實的形式給出判定方法。探索出三角形全等的條件及判定直角三角形全等的特殊方法和三角形無邊不全等的規律。后面幾節課再由易到難，“覆蓋”錯題，分層次地讓學生自主選擇合適的公理解決問題，知識掌握徹底，提高學生的綜合應用能力，這種通過對教學內容結構的整合，既可消除學生思維的單一性和對教師的依賴性，又能極大地調動學生的能動性，收到更好的教學效果。此學習方法可以遷移到“相似三角形”等其他的學習當中。

5.課題活動，啟發思考

例如“運用三角形全等解決實際問題”中把全班分成小組，每個小組以三角形全等的應用為主題進行“問題解決”課題活動。讓學生走出課堂，捕捉生活中的數學問題。并以小組為單位匯報自己小組發現的問題，解決辦法，取得的結果。小組制作課件，進行大比拼，看哪個小組發現的問題最多，解決辦法更好。讓學生用數學的眼光發現問題，用數學的語言描述問題，用數學的思維解決問題，培養學生學科素養。

6.聚焦素養，提高質量

數學學科教學關注學生知識技能的掌握，更關注數學核心素養的形成和發展，設計科學合理的學習思路，在不同學習環節滲透數學學科核心素養，《三角形》教學中數學學科核心素養的滲透如下：

7.“高端”思想，“平凡”滲透

數學思想方法對學生來說“高端，抽象”。將數學思想方法蘊含在我們解決的一個個問題中，即將“高端”的思想方法蘊含在“平凡”的問題中，讓學生直觀感受，實際應用。《三角形》這章滲透的數學思想有分類討論思想、轉化思想、類比思想、方程思想、數形結合思想。例如在討論驗證“三角形全等的判定條件”時，分別探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”……能否保證兩個三角形全等。對于“三個條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個角、兩條角和一條邊以及三個角分別相等的情況依次進行了探究。告訴學生這就應用了分類討論的數學思想。當問題所給的對象不能進行統一研究，我們將對象區分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果得到整個問題的解決。例如：研究多邊形內角和定理時，可向學生提出：我們已經知道三角形內角和等于180°，那么，你能根據三角形內角和求出四邊形內角和嗎？五邊形呢？十邊形呢？一百邊形呢？一千邊形呢？n邊形呢？把多邊形內角和轉化成用三角形來研究，這用了數學轉化思想。

六、構建《三角形》整合教學學習方式，奠定學生終身發展基礎，顯現“學思課堂”優勢

1.長線浸潤式

英國數學家、哲學家、教育家懷特海在過程哲學中強調：人的智力整體發展和局部知識的學習均要經過“浪漫—精準—綜合”三個階段，三個階段在不同的時期都是螺旋循環式上升和階梯式攀登的。“浪漫階段”是學習的第一階段，是直接認識事物和領悟的階段，引發心中的興趣，激發情感上的體悟，活躍各種遐想。

（1）學期前整體浸潤，一般是從寒暑假開始就啟動，安排與下學期學習密切相關的生活經驗。

（2）單元前啟動的專項浸潤目標是專項強化體驗，定向引發探究，是對單元要研究的內容定向、集中體驗，并重點引發學生對現象后面的數學本質的探索、發現和研究。

（3）專項研究，一般是在單元學習前一周專項研究，培養學生相關的數學核心素養。

2.知識網絡化

網絡上的數學資源更加豐富，既有典型的例子，又有前沿的觀點和經典的解題思路。如果光靠書本知識，顯然知識干癟。只能是將學生趕進知識的小胡同，而我們要提供給學生廣闊的學習原野。因此老師通過內容整合，在每章或某一節學習之前，將數學學習內容進行規劃。讓學生了解相應的數學文化知識，拓展性學習，這就需要學生通過網絡獲得新知，自主規劃學習內容，例如《洋蔥數學》《網易公開課》等微課學習，或網上知識點查詢。在此過程中有意識地培養學生搜集信息、篩選信息、利用信息的能力。

七、構建《三角形》整合教學中“圖”導“思維”、“思維”導“圖”，雙向發展能力和邏輯思考，注重“學思課堂”理念

新課程標準明確提出，七年級數學要開始培養學生的識圖能力、畫圖能力、數學語言及符號的轉換能力和推理能力，為今后幾何的學習打好基礎。

1.識圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎。它的訓練應從簡到繁、從易到難逐步提高。

2.畫圖能力

畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程，是分析問題和解決問題的基本環節。訓練時，先弄清一些幾何術語，規范畫圖，急于求成則欲速不達。

3.轉換能力

數學語言、幾何圖形、符號表示之間的互相轉換，要鼓勵學生多說、多繪、多寫，不要怕錯，逐步做到準確簡潔的符號語言，正確整潔繪制幾何圖形，規范使用幾何符號。盡快建立起三者的有機聯系，當好“翻譯”。

4.推理能力

簡單的邏輯推理是整個初中學好幾何的基礎。從教材編排情況看，這一階段結合邏輯知識，給出證明過程，推理學習由淺入深，由易到難，由部分到整體，容易被學生理解接受。

八、《三角形》整合教學實踐與建議，反思教學，體現“學思課堂”理念

通過《三角形》整合教學實踐談幾點建議：

（一）題以載言，促學生主動觀察與思考

1.首先從簡單的推理填空開始，運用填空形式，讓學生初步熟悉格式基本要求，注意填寫理由必須完整。

2.由老師引導，開始簡單證明的邏輯思維的培養

通過老師寫“因為……”學生補充“所以……”引導學生進一步熟悉證明的步驟和格式。

3.選擇類似題目教師示范，學生模仿

由老師講解例題，學生在隨堂練習時，學習好的學生上講臺板演習題，不會做題的學生可以根據講臺上同學的提示模仿，完成練習。

4.講解全等三角形時，可以適當分拆圖形，培養學生的看圖能力

把復雜圖形分解成各種簡單的圖形，能找出圖形中的各個元素，以及各個元素之間的對應關系，這一點對學生邏輯推理能力和空間想象能力有相當大的作用。

（二）加強課標研究，把握教學要求

在“幾何圖形初步”的教學中，特別注意抽象思想的體現，注意“模型—圖形—文字—符號”這個抽象的過程。

首先要強調實物原型的作用，讓學生從大量實物模型中抽象出幾何圖形；

其次要重視圖形語言的作用，對于圖形的文字和符號描述，都要緊密聯系圖形發揮直觀圖形的作用，在圖形基礎上發展其他數學語言。比如：角的平分線等的教學都要先以圖形直觀給出，再聯系到數量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種數學語言優勢互補，以收到好的教學效果。

（三）注意理論幾何與實驗幾何的銜接

1.引導學生由實驗幾何向理論幾何過渡

要充分利用實驗幾何的教學方法和學習方法，根據小學生認識事物的客觀規律，大量地借助直觀，靠視覺和觸覺的作用畫畫、比比、拼拼，或借助于實物獲取知識，這樣不僅使學生易接受，而且還增強了學生學習的趣味性。幾何入門教學若脫離了實驗幾何，學生會感覺與小學所學知識脫節太大，對老師所傳授知識不易接受，學起來枯燥，缺少趣味性，很快便失去學習幾何的興趣。因此，在幾何入門的教學過程中，可沿用實驗幾何教法，先讓學生從感性上去認識新事物，再引導學生去發現新事物具有哪些特征，然后根據這些特征從理論重新認識新事物。

2.引導和培養學生用幾何理論去說理論證

實驗幾何使學生獲得的知識沒有系統化，對幾何學中的邏輯推理把握不夠深入，對幾何教學和學生學習幾何知識形成障礙。因此，我們在入門教學中要注意理論幾何與實驗幾何的銜接，逐步培養學生的邏輯推理能力，防止學生以直觀代替論證，為此我們以學生在小學學過的幾何知識為基礎，突出分析概念本質屬性與性質的運用，運用生活的事例，提出問題讓學生思考，調動學生學習的積極性，啟發學生觀察周圍事物，運用所學知識解釋這些現象，說出其中的道理，從而培養學生說理（論證）的習慣。

（四）把握數學本質，改進教學

1.滿足多樣化的學習需要

教學中要鼓勵并提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。問題情境的設計，教學過程的展開，練習的安排等要盡可能地讓所有學生主動參與，提出各自解決問題的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。

2.注重知識的形成過程

空間觀念的發展需要學生親自經歷觀察、操作、想象、推理與交流等數學活動，在本章內容的教學中應充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷必要的探索活動。

3.適度培養學生的推理能力

本章將直觀操作與簡單推理相結合，注重運用自己的方式有條理地表達推理過程，這是第三學段“空間與圖形”內容中發展推理和論證能力的第一學段，對理解能力的要求不宜過高。

4.注重信息技術的應用

教學中可以盡可能多地使用不同的教學媒體，促進學生接近數學，更好地理解數學，在數學學習上獲得更大的成功。

5.關注學習過程的評價

對探究三角形全等條件的活動進行評價時，應關注學生是否能在教師的引導下，積極主動地按給出的條件進行操作、歸納，發現全等的條件，提出其他的探索方法。對知識的評價應重視學生的理解和在新情境中的應用。對理解能力的評價，要關注學生“說理”的過程和水平，重實質而輕形式，只要清楚正確即可。

基于“學思課堂”的《三角形》整合教學，是以平面圖形中最簡單的三角形這種圖形為研究對象，以學科知識為載體，把提高思維品質作為課堂教學的主要任務，把不斷健全人格作為課堂教學的最終目的。旨在喚醒熱情、點化學習方法、豐富學習內容、開啟學習智慧、聚焦數學素養、開拓數學思維、充滿人文情懷，讓數學走出課堂，為以后學習之旅打開思路，指明學習路徑。在學習中思考，在思考中學習，讓“學思結合”成為我們師生的境界！

參考文獻：

劉興，李琳琳.“學思課堂”文獻綜述[J].勞動保障世界，2017（21）.

注：本文系甘肅省“十三五”2018年度教育科學規劃課題研究成果，課題立項號：GS[2018]GHB3154。

編輯 郭小琴