基于“直觀想象”理念下的數形結合思想教學案例剖析

摘 要：基于“直觀想象”的“核心素養”的理念，運用“數形結合”的數學思想方法解決數學問題，是“直觀想象”在具體利用代數方法解決幾何問題的直觀詮釋，直接體現數學“直觀”性。本文針對直觀想象這個話題，結合高中數學特點，立足于“直觀想象”這項“核心素養”，通過案例分析，著重闡述了數形結合思想在解題中幾種常見的運用方法。

關鍵詞：數學思想；直觀想象；數形結合

教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》一文多次提出“核心素養”一詞，這足以體現“核心素養”新課程改革、貫徹立德樹人目標的重要地位。作為高中數學核心素養內容之一，直觀想象是發現數學結論和解決數學問題的重要素養。“數缺形時少直觀，形少數時難入微”不可想象。直觀想象依據幾何圖形和空間想象以此認知事物的基本形態變化以及運動規律，運用幾何直觀和空間位置來描繪、分析、解決相關的數學問題。直觀想象，簡而不單，它讓解題更加簡單、好玩。筆者結合日常教學實踐，以“直觀想象”理念下的高中數學數形結合思想教學為題展開分析。

一、 數形結合思想概述

所謂的數形結合思想，即將數或數量關系與圖形形成某種對應和聯系，通過借助幾何圖形來研究數量關系或運用數量關系研究分析圖形的本質屬性。在數學教學中，數形結合方法是解決問題的一朵奇葩，靈活巧妙地運用能有效地將抽象的問題具體化，使復雜的問題更加簡單、清晰、明了。“數”是“形”的一種抽象，“形”是“數”的一種直觀表現。作為一種數學思想，數形結合具有直觀性、靈活性以及深刻性等諸多特點，“數”與“形”的有機結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。運用這一數學思想，要熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特征。

二、 基于“直觀想象”理念下的數形結合案例分析

（一） 運用數形結合思想處理方程問題

參考文獻：

[1]張春杰.數形結合思想方法[J].中學教研（數學），2018（2）：45-47.

[2]夏紅蘭.初中數學函數教學中直觀想象能力的培養[J].數學大世界（上旬版），2016（12）：13，12.

[3]周亞軍.基于提升直觀想象素養的立體幾何定理課的教學設計與反思——以《平面與平面垂直的性質》為例[J].中學課程輔導（教學研究），2018，12（1）：118，120.

作者簡介：

陳智平，福建省漳州市，漳浦達志中學。