在解決問題中培養學生數學建模習慣

【摘要】本文論述培養學生數學建模習慣的途徑，建議教師在教學中突出學生的建模過程，鼓勵學生通過建模解決數學問題，形成知識系統，提高實際運用能力。

【關鍵詞】初中數學 建模習慣 核心素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）12A-0134-02

新課改要求教師轉變課堂教學模式，讓學生能夠從傳統的課本知識學習中走出來，轉變為會學知識，并且可以將所學知識進行實際運用。培養學生建立模型的能力并形成學習習慣符合新課改的標準與要求，從實際問題或課本問題中提煉、建構出數學模型，并在一個階段的學習中不斷補充知識，完善體系，這樣的一種學習習慣，有助于學生建構自我的知識結構，提高實際運用的能力。

一、感受抽象過程

由實際問題中抽象出數學問題，進而提煉出數學模型，帶領學生感受數學模型的形成，是筆者在日常教學活動中經常采用的方式。筆者認為這樣的方式有助于學生更貼合實際情境思考問題，并在建構模型的過程中感受、體會數學建模思想，將抽象的數學概念在實際問題中有所思考并得出結果，充分理解原本抽象的數學概念。

例如，在人教版九年級數學下冊《反比例函數》的學習過程中，筆者首先就反比例函數提出數學問題，帶領學生感知反比例函數。如甲乙兩地相距130km，如果汽車行駛這段距離，所用總時間為1-2.5h之間，試描述汽車行駛這段路程的速度變化。學生在剛遇到這樣的問題時出現了迷惑：速度好求，直接通過路程除以時間便可求得，但描述沒有客觀可以證明的邏輯性推理，道理卻不明白。此時筆者便將反比例函數的概念引入教學，讓學生通過繪制v-t圖，通過采用不同的時間作為自變量，尋找速度的量。學生發現，圖像是一條曲線，且圖像是具有一定的函數關系，即v=[130t]。之后，筆者引導學生查閱課本，深入了解這里存在的函數關系，學生認識到其為反比例函數后，可以通過圖像進行問題的解答，有邏輯性地推理出這段路程中汽車的速度變化，也建立了關于反比例函數的模型，即y=[kx]。雖然公式在課本中體現明顯，但讓學生通過自我探究得出的結果，與直接引導學生認識公式，對學生的實際學習卻是有不同效果的。

通過這樣的方式，讓學生感知建模思想，從抽象的問題中分析出數學模型，再利用數學模型解決實際問題，可以有效提升學生的數學核心素養，培養學生的建模習慣。

二、強化動手操作

引導學生動手操作是驗證學習成果的有效手段，在培養學生數學建模習慣的課堂教學活動中，教師應廣泛指導學生進行動手操作，強化學生的建模習慣，驗證學生所總結出的結論內容，強化學習成果，進而解決實際問題。筆者認為，學生目前所面臨的問題主要在于會學不會用，因此，通過引導學生動手操作，可以有效避免這一問題。

例如，在七年級下冊《二元一次方程組》的學習過程中，筆者在為學生講解二元一次方程組的相關知識點后，便向學生提出了兩道相關聯的習題，讓學生動手操作。如[x+y=102x+y=16]和[x-y=33x-8y=14] . 學生在之前的學習中，建立了關于解決二元一次方程組的相關模型，總結出：二元一次方程組的解決重點就是“消元”，并參照課本建立了“代入法”“加減法”兩種消元的方式。在解決這兩道習題時，有的學生便在操作過程中選擇性地運用這兩種消元法，但有的學生卻不懂得變通，導致在解決問題時復雜化了解決方式。在處理第一個方程組時，學生采用了加減法，很快得出了答案，但在第二個方程組的解決過程中，學生發現加減法很不實用。于是，學生又發現了一個數學模型，那就是在解決一元二次方程組時，如果兩個方程中有一個未知數的系數相等，便可采用加減法迅速消元，否則采用代入法進行消元，這樣就能迅速得出結果，有效強化了學生的建模習慣。

三、鼓勵折折拼拼

在課堂中引導學生進行“折折拼拼”的活動，中學階段的學生很樂意在課堂中開展這些活動。筆者認為，為培養學生數學建模習慣，在課堂教學中，教師可以通過引導學生進行動手折疊等活動，引導學生解決問題，鼓勵學生在動手操作過程中發現數學模型，培養學生的數學建模習慣。

例如，在教學《三角形》的中線、垂線和角平分線時，筆者鼓勵學生在課堂上制作一些三角形，引導學生發現其中的數學規律，大膽建立數學模型，用于日后解決問題。學生在筆者的引導下，制作出直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等，通過折疊的方式，尋找到這些三角形的垂線、中線和角平分線。學生首先發現的是等邊三角形“三線合一”的數學模型，等腰三角形的垂線和角平分線、中線也有合一的情況出現，以及在分析教材的過程中得出中線的重合點就是重心的位置所在，其他的數學規律學生在思考后也都可以得出。這樣，學生在折折疊疊的過程中發現并建立起新的數學模型，在日后求證有關三角形問題中都有應用，進而奠定了學生在日后求解過程中的知識框架，有效培養了學生的建模習慣和數學核心素養。

四、建構自主測量設計

引導學生進行自主測量設計，從而建立數學模型，也是屬于動手操作的一種類型，之所以單獨對其進行分析，是因為引導學生自主測量設計是培養學生邏輯性思考問題行之有效的方式，在自主探究的過程中，學生在無形之中便可構建數學模型，將建立模型真正成為一種學習習慣，進而運用模型思想解決問題。

例如，還是在“三角形”問題的學習中，創設探究問題的情景，適時進行問題驅動，讓學生自主解決問題，是筆者常采用的手段。在考查學生對三角形相關知識的掌握程度時，筆者提出問題：在△ABC中，CE是AB邊上的垂線，垂足為E，AD為BC邊上的垂線，D為垂足，AB為2，BC為4，試求AD與CE的比值。在教師提出問題后，學生便開始深入探索，有的學生選擇作圖，利用三角尺進行測量，之后得到數值進行比較，得出答案;而有的學生則通過高線和底邊敏銳地得到可以利用面積來進行求解，AB×CE應該等于AD×BC，由此迅速得出了比值，自主建構了在求三角形高線的比值時，利用面積進行求解的數學模型。在一系列的求解過程中，學生總結出許多關于三角形的數學模型，再系統地歸納到自我的知識體系中，方便日后的應用。

這種方式，在初中數學課堂教學中可以運用的地方還很多，在函數的學習過程中也可有所應用，關鍵在于教師是否可以設計出與之相關的教學方案，如在二次函數與一元二次方程的學習中，亦可讓學生進行測量設計，最終建立起數學模型，有效培養學生的數學建模習慣。

五、走進自然生活——實踐

自然生活與數學是息息相關的，許多自然生活中的問題，在數學的學習中都會有所體現。因此，筆者認為，教師要鼓勵學生走進自然，將建構的數學模型用于解決生活中的問題，或在自然生活中發現數學問題，解決并建立新的數學模型，將建模作為一種學習習慣。

例如，在“反比例函數的實際運用”學習過程中，筆者便引導學生發現生活中的問題，如菜刀為何用一段時間后，就會變鈍，磨一磨之后，便又可以鋒利起來，自然而然地讓學生開始思考，學生在聯系生活實際中發現，使用的力是相同的，所以存在因變量和自變量，在使用菜刀的過程中，接觸面是會變的，磨一磨之后，接觸面會變小，所以會顯得鋒利。而在解決這種問題時，所采用的便是反比例函數中的內容，即y=[kx]。結合教學實踐，學生無形中得出p=[FS]的模型，既可用于解決數學問題，也深入到了其他的學科。

數學模型在生活中隨處可見，鼓勵學生走進自然生活，讓學生在自然生活的實踐中建立數學模型，可以讓學生在生活中有所應用，有效地培養了學生的數學建模習慣。

數學建模的思維策略是多種多樣的，在培養學生的建模習慣過程中，教師應突出學生的建模過程，鼓勵學生通過建模解決問題。

作者簡介：寧業通（1977— ），廣西興業人，大學本科學歷，中小學一級教師，主要研究方向：初中數學教學。

（責編 林 劍）