細(xì)化數(shù)學(xué)概念加速認(rèn)知建構(gòu)

【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的途徑，提出營造類比情境，促進(jìn)相似概念升華;創(chuàng)設(shè)猜想情境，加速相關(guān)概念領(lǐng)悟;提供實(shí)驗(yàn)情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)等策略，促進(jìn)學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的投入，加速概念學(xué)習(xí)的進(jìn)程，加速學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 認(rèn)知建構(gòu) 思維發(fā)展 素養(yǎng)積淀

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）12A-0131-02

重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心組成部分之一。要讓學(xué)生更好地了解概念、理解概念、掌握概念，教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個充分體驗(yàn)、充分感悟的平臺。因此，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)情境的營造，通過創(chuàng)設(shè)一系列的問題情境，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀察、思考、比較和討論，為學(xué)生科學(xué)地分析、類比、抽象、歸納等提供感性知識積累和經(jīng)驗(yàn)支持，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀。

一、營造類比情境，促進(jìn)相似概念升華

數(shù)學(xué)概念形成的問題情境有多種，教師應(yīng)學(xué)會甑別，善于把握不同概念之間的差異，從而創(chuàng)設(shè)出更為適合學(xué)生學(xué)習(xí)的情境，利于學(xué)習(xí)思考，利于概念的建構(gòu)。其中營造類比情境，就是一種不錯的選擇。它能有效、快速地溝通相似概念之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識遷移，使得概念的理解、領(lǐng)悟更加便捷迅速。同時，也能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的思考能力、歸納能力等有穩(wěn)步的提升。

例如，在人教版五年級上冊《梯形的面積計(jì)算》教學(xué)中，教師應(yīng)重視經(jīng)驗(yàn)、思維的類比應(yīng)用，讓學(xué)生在類比的思維引領(lǐng)下快樂地探究概念的形成。

一是通過三角形面積計(jì)算公式復(fù)習(xí)，以鞏固學(xué)生對三角形面積計(jì)算公式的理解。同時，引導(dǎo)學(xué)生回顧“三角形的面積計(jì)算公式中為什么會用底×高÷2”。面對問題，學(xué)生會把三角形面積計(jì)算公式的形成過程再推演一遍，進(jìn)一步深化理解“把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”的探究過程，使得他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)思維得到有效喚醒。

二是指導(dǎo)學(xué)生嘗試分析：“你認(rèn)為三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，對梯形面積計(jì)算公式的形成有幫助嗎？是怎樣的呢？試一試?！眴栴}引發(fā)學(xué)習(xí)思考，也促使學(xué)生產(chǎn)生積極的聯(lián)想，使得類比學(xué)習(xí)成為一種應(yīng)然的選擇。學(xué)生會在類比的情境下學(xué)著把兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，并在分析構(gòu)成中把握二者之間的聯(lián)系，找到關(guān)鍵處，從而推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，使得概念的建立變得可靠，也變得更具智慧。

二、創(chuàng)設(shè)猜想情境，加速相關(guān)概念領(lǐng)悟

猜想是獲得真理的重要途徑之一。為此，教師要創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的猜想情境，為學(xué)生探究相關(guān)概念提供平臺。通過這個平臺，幫助學(xué)生更好地感悟相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，從而找準(zhǔn)新概念學(xué)習(xí)的基點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行必要的猜想，并通過一系列的驗(yàn)證活動中掌握新概念，領(lǐng)悟新概念。

例如，在人教版六年級上冊《圓的面積計(jì)算》教學(xué)中，教師應(yīng)重視圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的猜想學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在猜想、驗(yàn)證等活動中明白圓的面積與半徑之間的聯(lián)系，從而逐步形成感知，形成感悟，并凝練成圓的面積計(jì)算公式。

一是引導(dǎo)猜想。“剛才我們通過數(shù)方格的方法，能大致地數(shù)出一個圓的面積，但是它并不一定準(zhǔn)確，那有沒有一個更好的方法得出圓的面積呢？”學(xué)生會在問題的啟發(fā)下展開猜想，有的學(xué)生認(rèn)為：“可以把圓像剪平行四邊形一樣剪開來，組成一個長方形?！币灿械膶W(xué)生認(rèn)為：“圓的邊是彎曲的，難以拼成長方形。”不同的猜想，既為學(xué)生探索新知提供了借鑒，也為學(xué)生的思維碰撞提供了機(jī)會，更為探究圓的面積計(jì)算公式提供了一個新平臺。

二是利用在不同的圓中畫出正方形，引導(dǎo)學(xué)生猜想。“通過剛才畫正方形的活動，請你猜一猜，圓的面積與你畫的正方形有關(guān)系嗎？”問題啟發(fā)思考，學(xué)生會在猜想的刺激下，認(rèn)真地審視圖形，并做出合情猜想。“圓的面積一定比這個正方形面積的4倍小”“圓的面積一定比這個正方形面積的2倍多”……新一輪的猜想，讓學(xué)習(xí)更加精準(zhǔn)，離目的地更近了。通過引導(dǎo)學(xué)生在猜想的情境中學(xué)習(xí)探究，能夠讓學(xué)生逐漸明白，圓的面積與它的半徑有關(guān)，與半徑的平方聯(lián)系更緊密（因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e就是半徑×半徑，即半徑的平方）。

從案例中可以看出，教師在教學(xué)過程中要善于捕捉相關(guān)概念之間的聯(lián)系，精心地創(chuàng)設(shè)猜想的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生更好地抓住新、舊數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)聯(lián)系，為新概念的探究找到著陸點(diǎn)，從而利于猜想，利于探究，最終加速新概念的生成進(jìn)程，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動、富有情趣、更具智慧。

三、提供實(shí)驗(yàn)情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)

實(shí)驗(yàn)操作、合作探究等學(xué)習(xí)方式已經(jīng)成為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。為此，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)、操作等諸多自主性的情境，以便讓學(xué)生親歷知識的形成過程，從而更精準(zhǔn)地掌握知識、理解知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的科學(xué)建構(gòu)。同時，也讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生機(jī)盎然，活力不減。

例如，在三年級上冊《噸的認(rèn)識》教學(xué)中，如果教師僅是把學(xué)習(xí)指導(dǎo)停留在看圖、讀數(shù)等活動，那么噸的概念的建立和內(nèi)化都可能成為一紙空談。因?yàn)檫@樣開展學(xué)習(xí)是靜態(tài)的，沒有那種親身體驗(yàn)的感受，所以學(xué)生的認(rèn)知是單薄的，也是難以持久的。為此，教師應(yīng)重視體驗(yàn)學(xué)習(xí)，通過真實(shí)的實(shí)驗(yàn)活動情境，讓學(xué)生獲得最為真切的感受，以促進(jìn)噸的認(rèn)識，加速噸的建構(gòu)。

一是復(fù)習(xí)激活。教師可以設(shè)計(jì)一組關(guān)于千克的事例，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中進(jìn)一步理解千克的構(gòu)成，掌握千克的使用范圍等。如，讓學(xué)生用合適的單位填空，使他們在學(xué)習(xí)比較等活動中更好地感悟到千克是適用于一般重量的物體，一名三年級小朋友體重大約是25千克，一袋大米是10千克，一只羊大約是25千克等。通過復(fù)習(xí)幫助學(xué)生更科學(xué)地理解千克的意義與應(yīng)用范圍，從而形成更為精準(zhǔn)的認(rèn)知。

二是引發(fā)沖突。如在教學(xué)中設(shè)計(jì)一系列產(chǎn)生認(rèn)知沖突的問題，引發(fā)學(xué)習(xí)思考：“你知道一頭大象有多重嗎？它會是4千克嗎？你是怎樣想的？”“你知道我們班上40名小朋友的體重總和大約是多少千克嗎？有1噸重嗎？”利用問題誘發(fā)學(xué)習(xí)思考，也讓千克與噸之間的聯(lián)系得以初步呈現(xiàn)，給學(xué)生一種朦朧的感受。

三是引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。首先稱量約4千克的物品，如書包、凳子等，通過真實(shí)的實(shí)例，充分感受到大象的體重一定不是4千克，因?yàn)樗葧?、凳子等物體大得多。其次指導(dǎo)學(xué)生稱一稱自己的體重，得出一個同學(xué)的體重大約是25千克，促使他們能夠計(jì)算出40位同學(xué)的體重大約是1000千克，從而感受到1噸有多重（它相當(dāng)于40位同學(xué)的體重和）。這樣的體驗(yàn)探究過程，勢必能幫助學(xué)生積累較為厚實(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知，也利于學(xué)生抽象1噸的重量，形成1噸的具體感知，從而明白噸的使用范圍。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的質(zhì)疑、猜想和實(shí)驗(yàn)等活動時，學(xué)生對噸的理解一定是深刻的，對1噸的建構(gòu)也是有依據(jù)的，同時形成的表象是厚實(shí)的，獲得的理解也是穩(wěn)固的。當(dāng)然，如能在教學(xué)中再配合使用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，通過動畫、圖片等展示活動，以進(jìn)一步豐富學(xué)生關(guān)于的噸的感知，促使學(xué)生對的噸應(yīng)用有更多、更全面的了解，從而幫助他們建構(gòu)噸的科學(xué)認(rèn)知。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師要以學(xué)生的思維水平為基點(diǎn)，學(xué)會從學(xué)生熟悉的事例和學(xué)生既有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等方面出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境引領(lǐng)他們?nèi)?shí)驗(yàn)、去辯解、去合作研究等，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的快速突破，加速概念的領(lǐng)悟，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿情趣。當(dāng)然，在這些思考和實(shí)踐中，教師要切實(shí)落實(shí)好“數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞”的觀點(diǎn)，千方百計(jì)地搭建平臺，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)把感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的目的，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有序、平穩(wěn)發(fā)展。

作者簡介：李紹坤（1976— ），廣西博白人，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 林 劍）