數形結合思想在初中數學教學中的應用探究

摘 要：數學學科中，“數”與“形”本屬于兩個單獨的對象，但二者之間卻有著緊密的聯系，正是因為這一特點才會有數形結合思想的形成。文章對數形結合思想的概念與意義進行了簡單介紹，闡述了數形結合思想在初中數學教學中的應用價值，最后圍繞數形結合思想在初中數學教學的具體應用進行了探究，希望能夠從理論層面為初中數學教學的改革與發展提供參考與借鑒。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；應用

作者簡介：邵宏，山東省濱州市濱城區第六中學教師。（山東 濱州 256600）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2019）06-0071-02

數形結合思想就是將“數”與“形”結合到一起來展開研究，換言之，就是將數學問題中的數量關系與幾何意義對應起來，實現問題的簡化。在初中數學中，數形結合思想具有極高的應用價值，作為數學教師，將數形結合思想滲透于教學中，可以幫助學生鍛煉思維能力，使其數學學習能力得到有效提升。

一、數形結合思想概述

初中教育對于學生的成長與發展有著十分重大的意義，數學是初中階段最為重要的科目之一，其教學內容富有時代特點，對學生綜合能力的培養有著積極作用。然而受到多方面因素的影響，當前初中數學教學依然面臨著一些問題，導致教學效果不理想。因此，有必要針對初中數學教學方法進行改進與優化。筆者圍繞數形結合思想在初中數學教學的應用進行了探討與分析。

所謂數形結合，是指將抽象的數學知識直觀地呈現出來，通過圖形的方式，幫助學生加深對知識的理解與記憶。初中階段學生的邏輯思維尚未成熟，對于數學知識的理解存在一定難度，此時如果能夠利用圖形對數學知識進行講解，就可以從視覺層面上給予學生直觀的感受與體驗，從而增強學生的學習成效。站在初中數學教師的角度，運用數形結合思想，可以借助板書、多媒體等多種方式，實現數量關系與幾何圖形的相互轉化，從而幫助學生提高對知識的理解能力。

二、初中數學教學引入數形結合思想的重要意義

在初中數學教學中，數形結合思想已經得到了廣泛運用。在面對數學問題時，教師可以向學生展示圖形，借助圖形講解數學知識。根據初中生的特點，不難發現他們往往會以形象思維來看待與理解問題，而數形結合思想與其相適應，可以激發學生對數學知識的學習興趣，最終實現數學學習效率的提升。

將數形結合思想融入初中數學教學中，能夠使復雜的數學知識得到簡化，以幾何圖形的方式使數學知識富有趣味性，進而活躍數學課堂的氛圍，調動學生在數學教學中的參與性。眾所周知，初中生的想象力十分豐富，借助幾何圖形，可以幫助學生充分發揮他們的創造力，鍛煉其空間幾何思維，從而提升學生分析數學問題的能力，這對于學生的數學學習無疑也有著積極的意義與影響。

三、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

在初中數學課堂教學中實現數形結合思想的滲透，可以幫助學生提高解決問題的能力，促使學生掌握正確的學習方法。

1. 實數教學。在數軸與有理數的相關知識中，直線是由多個實數的點構成，而實數則包含了負實數、零實數與正實數。盡管實數數量非常龐大，我們可以用直線上的點來對實數進行表示，并在直線上對單位長度、正方向與原點加以確定，從而形成數軸。利用數軸來對實數進行表示就是數形結合思想的充分體現。通過數軸可以對任一實數進行表示，做到點與實數的一一對應。如此，在學習數軸、絕對值、有理數以及相反數等知識時，學生就可以憑借其蘊含的幾何意義，強化理解與記憶。

2. 有理數教學。在初中數學教學中，有理數是非常重要的知識點，在開展有理數教學時，教師也可以借助于數形結合思想對數軸加以利用，通過數軸上的點對有理數進行表示。在數軸上實現數形轉化，幫助學生對有理數有一個更加直觀、透徹的理解與認識。在數軸上，學生可以更好地認識有理數的絕對值與相反數，并運用數軸對有理數的大小進行比較分析。如題1：a>0，b<0，且|a|>|b|，試比較a、-a、b、-b的大小。在解答題目時，教師就可以將數形結合思想滲透于其中，利用數軸表示a、b，如此一來就可以清晰的呈現題目的答案。在學習有理數的過程中，數軸在數值比較分析方面具有很大作用。上述題目展示了數軸在有理數中的作用與價值，充分體現了運用數形結合思想可以使數學學習及習題得以有效簡化。

3. 問題分析。初中階段的學生憑借現實生活經驗形成了一定的圖形意識，初中數學教師應該在數學教學中充分利用學生所具備的圖形意識，突出數形結合思想，對數學教材進行深入挖掘。例如，在一次函數的圖形、二元一次方程組的最終解、平面直角坐標系的關系等知識點的學習中，教師就可以利用數形結合思想。如題2：A和B同時從同一起點出發，20分鐘后，A與B距離起點900米，B按照原來速度返回起點，A則在原地停留10分鐘后返回起點，用時為15分鐘，試利用平面直角坐標系，對A、B的時間與距離關系進行表示。在解答此類型數學題目時，運用數形結合思想，可以更好地表達題目內容，幫助學生對題目大意有一個更加直觀的理解，并通過圖形對題目結論與規律進行總結，最終達到舉一反三的目的。

4. 一元一次不等式教學。在初中數學教學中，一元一次不等式也屬于重點知識。在教學環節，運用數形結合思想，可以幫助教師更好的將一元一次不等式的相關知識呈現給學生。如不等式|x-3|<6，教師就可以發掘不等式的幾何意義，利用數軸將x到3的距離小于6的數字進行標識，從而找到滿足條件的數值范圍。不可否認，采用傳統的解題方法也能夠得到答案，但是相較之下，基于數形結合思想來完成解題，學生對一元一次不等式的內涵可以有一個更加深刻的理解。如此，在面對一些復雜題目時，學生就可以找到入手點，靈活解答題目。

5. 應用題解答。應用題是初中數學中的常見題型，其作用在于對學生運用所學知識解決問題的能力進行考察。在解答應用題時，數形結合思想可以發揮重大作用。對于剛開始接觸初中數學的學生而言，數形結合思想可以幫助學生對題目大意進行深度解讀，從而提高學生的解題效率。如題3：甲、乙兩人分別于A、B兩地同時出發，相向而行，相遇后甲與乙分別行走了4小時與2.25小時，甲達到B點，乙達到A點，試問兩人從出發到相遇的時間為多少？運用數形結合思想，教師可以繪制圖形來表達題目大意。設時間為t，則有等式t/4=2.25/t，t=3。

6. 二次函數教學。二次函數在初中數學教學中難度較大。二次函數涉及知識點非常多，除了涉及代數知識，還包含了幾何知識，并且在中考題目中，二次函數常應用于難度較高的壓軸題目。如果能夠將數形結合思想運用于二次函數教學中，便可以使學生解題更加得心應手。如題4：關于二次函數y=ax2的平移，在坐標圖中，如果圖象向橫坐標軸上方平移n個單位，則函數變為y=ax2+k（k>0），若圖象向縱坐標軸左方進行m個單位平移，則有函數y=（x+h）2+k，（h>0，k>0）。若在坐標圖中將二次函數的平移過程直觀呈現出來，學生便可輕松解答此題。

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責任編輯 陳 晨