高中數學開放式教學的探索

彭啟洪

摘 要：高中數學課程標準指出：數學對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。高中數學課程要有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。因此在教學中實施開放，引進開放題，嘗試開放性教學，研究開放型學習方式，重在培養學生的自主學習能力和創新能力。

關鍵詞：高中數學;開放教學;實踐創新;探究學習

楊振寧教授曾對中美傳統教育進行比較，指出“東方的基礎教育的教學方法只宜于準備學生去考試，不宜于準備學生去研究、創造”。他分析原因是：“東方的教學方法是人家走出路來你去走，而研究創造是自己去找路”。高中數學課程為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。因此要在培養學生的自主學習能力和創新能力方面有所作為，就應改變以往教學中教師為學生指路過多，統得過死，放得不夠的弊端，在數學教學中實施開放，引進開放題，嘗試開放性教學，研究開放型學習方式。本文結合教學實際，從實踐與操作層面上作一些探討與分析。

一、形成良好的人際關系

教師是課堂教學的組織者和領導者，是學生學習的協助者，對學生的情感體驗，良好的課堂氣氛的形成，具有重要的影響，在教學中應突破傳統師生關系上領導與被領導者，管理與被管理者的狀況，改變以往在課堂上學生只回答教師的提問，而不見學生向教師提問的狀況。建立一種新型的師生關系。為此，首先教師要熱愛學生，關心學生，尊重學生，建立友好的師生關系，建立民主的課堂管理。其次教師積極參與指導學生學習活動，為每個學生的充分發展，提供適宜的機會、條件和更多的選擇可能性，師生間共同設立學習目標，擬定學習計劃，使學生由被動學生轉為主動學習，成為學習的主人。

二、加強課堂交流

課堂教學中，教師與學生之間不能是簡單的教與學的關系，而是一種相互尊重、相互影響、互相促進的平等、民主關系。要充分民揮學生的主體作用，調動學生學習的積極性，就應該加強師生，生生間的交流合作，并且這種交流是有效的而不是停留在表象，不能只追求那種教師提問，學生回答，看似熱熱鬧鬧，其實只是機械的回答是與否的簡單形式。這就要求教師應注重創設一些具有一定思考性，探索性，思想性，趣味性的問題，或是能引起學生認知沖突的情境，以激發學生的探索欲望，形成討論交流，同時允許學生自由發言、自由討論，通過交流，提高學生的協作，交流，會話等多種能力，培養創造性的人格。

三、開放思維訓練

1.一題多解。運用課本中典型的習題，引導學生從不同角度，不同層次、觀察、分析、探索不同的解法，總結各種不同解法的異同，這種殊途用歸的教學方法，有利于拓寬學生思路，形成知識系統，深化知識，使學生的思維向多方向發展，促使發散性思維的形成與發展。

2.一題多變。一個真命題在本質不變的情況下，從圖形或敘述方式等角度進行演變，不僅使學生加深對知識的理解，收到舉一反三的效果，同時還訓練思維的靈活性，培養學生思維的深刻性和探索創新精神，比如一道幾何題的證明完畢后，可要求學生從圖上找出還可以得到的結論。或是把結論與題設中的某一個條件交換是否成立，或是題設中的某個條件改成哪些條件、結論仍然成立等等。通過習題的變化，讓學生探究數學的本質。

3.多題一解。課本中的例習題，不但是傳授知識、鞏同知識，提高思維水平，培養能力的載體，同時也是進行研究性學習的重要材料。僅從表面上看，它們似乎較簡單，而實際上它們都具有豐富的內涵，對它們進行特殊聯想、類比聯想、可逆聯想和推廣引申就能發現一些較好的問題。

新蘇聯數學家A.A斯托利亞爾說過：“積極的教學應是數學活動的教學、思維開放的教學，而不是數學活動的結束——數學知識再現的教學”可見在教學中展示知識的發生、發展、形成的過：程有利于學生深化理解和揭示問題的本質，在學生體驗知識的來龍去脈中，引導學生大膽嘗試.不斷探索，從而培養學生敢于開拓，勇于探索，立志創新的品質。

例：推導球的體積公式

利用祖暅原理推導球的體積公式中關鍵是半球參照體的構造。而教材并未展示構造的思維過程，為此在教學中對半球參照體的構造進行了一些探索，利用運動變化的觀點來完成對半球參照體的構造。

（1）底半徑等于球的半徑R的圓錐、圓柱和半球，學生很容易觀察到。（2）盛水實驗：用圓錐、半球盛滿水倒入圓柱容器中驗證上述結果。（3）構造半球參照體：在圓柱中挖去一個與圓柱等底的圓錐。（4）利用租暅原理證明。

通過挖掘“參照體形成的思維過程”，讓學生體驗參照體的“構造”。在“構造”中讓學生觀察、猜想、思考、探索、證明。上面的特征過程的每一環節無不凝聚著同學們的探索和猜想，失敗與創新，充分調動了學生的“創造”欲望。在思維的過程與結論的反思中，培養了學生創新的品質。

采用開放式教學模式，把開放性問題引進課堂，讓不同層次的學生都能以探索者的姿態出現，去體驗創造成功的感受，點燃他們思維的火花，使學生的非智力因素得到了充分的調動，學生的主體地位和老師的主導作用得到了充分體現，學生通過由淺入深地解答開放題，發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，完善了認知結構，樹立了學習的信心，喚起了學習的興趣，提高了獨立分析和解決問題的能力，達到使思維升華的目的，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。

參考文獻：

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