自悟自得：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新樣態(tài)

肖鵬

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。“自悟自得”課堂基于學(xué)生已有認(rèn)知，讓學(xué)生主動(dòng)探究知識，通過“長教學(xué)”“慢教學(xué)”和“深教學(xué)”的方式，形成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新樣態(tài)。在“自悟自得”課堂上，學(xué)生“邊悟邊得”，“邊得邊悟”，在“悟中得”，在“得中悟”。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? 自悟自得? 課堂教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能、思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！背踔袛?shù)學(xué)，要鼓勵(lì)學(xué)生基于自我認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究知識，形成“自悟自得”課堂教學(xué)新樣態(tài)。在“自悟自得”數(shù)學(xué)課堂中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和元認(rèn)知能力。

一、長教學(xué)，拓展學(xué)生“自悟自得”的學(xué)習(xí)寬度

當(dāng)下有很多教師，為了追求所謂“多快好省”，常常將數(shù)學(xué)知識形成過程壓縮，追求一步到位，過早地將知識對象符號化。“長教學(xué)”就是讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識非正式定義過程，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識誕生、形成過程。為此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要循序漸進(jìn)、由淺入深。在這個(gè)過程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識和方法運(yùn)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平。

比如教學(xué)《勾股定理》，部分教師會(huì)讓學(xué)生按照教材要求快速經(jīng)歷勾股定理推導(dǎo)過程，推導(dǎo)過程單一，然后輔之以大量習(xí)題練習(xí)。這種教學(xué)方式可能會(huì)讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握勾股定理，包括其運(yùn)用條件，而且學(xué)生的測試成績也不錯(cuò)。但這種教學(xué)如同假牙、假發(fā)一樣，是沒有生命力的。隨著時(shí)間推移，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，而且這些錯(cuò)誤是屢錯(cuò)難改的。深入分析其原因，就在于學(xué)生所掌握應(yīng)用條件是依靠記憶而不是依靠理解的。這些知識就如同“大頭針”一樣存在于學(xué)生頭腦之中。以至于學(xué)生知識越多，反而越容易混淆，越容易出錯(cuò)，這是因?yàn)橹R點(diǎn)及知識關(guān)系等發(fā)生了錯(cuò)亂。從而形成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吊詭現(xiàn)象：越用功學(xué)習(xí)反而越不好。

如果教師在教學(xué)這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，延長學(xué)生對“勾股定理”探究過程，賦予學(xué)生自主探究權(quán)利，讓學(xué)生基于各自經(jīng)驗(yàn)對勾股定理進(jìn)行多向探究，則學(xué)生就能獲得深刻的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)。他們會(huì)主動(dòng)折疊、主動(dòng)拼圖、主動(dòng)計(jì)算。繼而教師引導(dǎo)學(xué)生溝通不同方法之間的聯(lián)系，洞察不同方法細(xì)微差異，就能導(dǎo)引學(xué)生積極反思。學(xué)生充分經(jīng)歷了觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等的全過程，就不僅能掌握“勾股定理”等數(shù)學(xué)知識，更為重要的是在經(jīng)歷知識誕生、生成過程中，感悟到數(shù)學(xué)的思想方法。不僅如此，在學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識每一階段，教師都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生駐足反思，這樣才能讓學(xué)生從盲目操作、探究過程中抽身出來，進(jìn)行“反身抽象”“反省抽象”。

數(shù)學(xué)是一門思維性、邏輯性和連貫性都很強(qiáng)的學(xué)科。作為教師，要充分關(guān)注數(shù)學(xué)知識本身特質(zhì)，循序漸進(jìn)、由淺入深地進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生不斷地“悟”“得”。其間，學(xué)生可能也會(huì)產(chǎn)生一些迷惑、障礙，但這些迷惑、障礙和灌輸性、記憶性學(xué)習(xí)迷惑、障礙不同，這些迷惑、障礙會(huì)讓學(xué)生更加“醒”“悟”。

二、慢教學(xué)，放緩學(xué)生“自悟自得”的學(xué)習(xí)腳步

如果說，“長教學(xué)”是延長數(shù)學(xué)知識生成過程，那么，慢教學(xué)”就是放緩學(xué)生學(xué)習(xí)節(jié)奏、腳步。當(dāng)然，這種放緩，不僅僅是速度慢，更是夯實(shí)基礎(chǔ)、提升素養(yǎng)。當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)，和社會(huì)生活節(jié)奏一樣，有一種“快餐化”傾向，具體表現(xiàn)為課堂教學(xué)“大容量、快節(jié)奏、高密度”，教師無視學(xué)情，盲目求新。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)接不暇，因而學(xué)習(xí)常常是蜻蜓點(diǎn)水、囫圇吞棗。而“慢教學(xué)”就是對“快餐化”教學(xué)的積極揚(yáng)棄，是改善學(xué)生思維滯后、思考缺位、心不在場學(xué)習(xí)狀態(tài)的一劑良藥。

比如教學(xué)《二元一次方程組》這部分知識，為了不讓學(xué)生覺得突兀，筆者從學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“解決問題的策略——假設(shè)”入手。運(yùn)用中國古代經(jīng)典名題——“雞兔同籠”問題導(dǎo)入，學(xué)生由此生發(fā)疑問：在小學(xué)階段就已經(jīng)學(xué)習(xí)了眾多方法，如畫圖法、列舉法、假設(shè)法等，今天已經(jīng)是初中了，怎么還要研究“雞兔同籠”問題。接著，筆者出示課題，學(xué)生從課題中迅速感悟到：“雞兔同籠”問題中的“雞”和“兔”只數(shù)都是未知的，因而要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，這就是二元。接著，學(xué)生通過題目中條件，分別列出了兩個(gè)一元一次方程，從而組成了二元一次方程組。那么，如何根據(jù)兩個(gè)方程之間聯(lián)立關(guān)系，求出未知數(shù)值就成為學(xué)生新需探究問題。

接著，筆者從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的“一元一次方程”入手，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識“二元一次方程組”。讓學(xué)生比較一元一次方程和二元一次方程組之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生從本質(zhì)上把握二元一次方程，包括定義、常用的思想方法——“消元”。隨后，學(xué)生根據(jù)自己對解二元一次方程組思想方法的理解，嘗試探究。在不斷地分析、探究過程中，學(xué)生就能探究出二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的值。學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型積極求解。從具體到抽象，既理解了二元一次方程組意義、把握了二元一次方程組內(nèi)涵，又將二元一次方程組的求解過程運(yùn)用到實(shí)踐中解決問題。這個(gè)過程豐厚了學(xué)生認(rèn)知，一步步，學(xué)生逐漸掌握了運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題。

教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生具體學(xué)情，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程、方式，讓學(xué)生自主探索。或許，這就是真正意義上的“以學(xué)定教”，就是真正意義上的“生本課堂”。

三、深教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生“自悟自得”的學(xué)習(xí)厚度

所謂的“深教學(xué)”，并不是內(nèi)容艱深、晦澀的教學(xué)， 而是在數(shù)學(xué)思想方法的整體框架下，師生、生生之間的深度對話、深度探究、深度思維?！吧罱虒W(xué)”符合當(dāng)下發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的吁求，應(yīng)當(dāng)成為初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的追求。一般而言，“深教學(xué)”是相對于“淺層教學(xué)”、“被動(dòng)學(xué)習(xí)”等而言的。深教是為了數(shù)學(xué)思想方法而教，是為了學(xué)生數(shù)學(xué)理解而教?！吧罱虒W(xué)”不僅著力讓學(xué)生掌握知識本質(zhì)，還致力于讓學(xué)生掌握知識關(guān)系等。

比如教學(xué)《一元二次方程》，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生基于“一元一次方程”和“二元一次方程組”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)、深度建構(gòu)“一元二次方程”。筆者在教學(xué)中這樣啟發(fā)學(xué)生：我們在學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組時(shí)，都經(jīng)歷了哪幾個(gè)學(xué)習(xí)階段？學(xué)生在回憶檢索中，給出這樣的回答：“我們學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)經(jīng)歷了三個(gè)階段，就是認(rèn)識方程、解方程和用方程;我們學(xué)習(xí)二元一次方程組也經(jīng)歷了三個(gè)階段，也是認(rèn)識方程、解方程和用方程;我猜想，我們學(xué)習(xí)一元二次方程也同樣要經(jīng)歷三個(gè)階段，認(rèn)識方程、解方程和用方程……”

通過一個(gè)核心問題，引發(fā)學(xué)生對方程深度猜想。學(xué)生立足于知識整體視角，依托學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將認(rèn)識方程、解方程以及運(yùn)用方程作為學(xué)習(xí)方程三階段。在這個(gè)過程中，學(xué)生認(rèn)為，學(xué)習(xí)方程，就是要善于將未知方程消元、降次（盡管學(xué)生表達(dá)時(shí)用的消次）。深度猜想，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生問題解決能力。

數(shù)學(xué)“自悟自得”課堂具有自主性、整體性、體驗(yàn)性和創(chuàng)造性特質(zhì)。作為教師，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生“醒”為基礎(chǔ)，“悟”為過程，以“創(chuàng)”為經(jīng)歷。運(yùn)用“長教學(xué)”“慢教學(xué)”和“深教學(xué)”，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題思維能力，讓學(xué)生在“悟中得”、在“得中悟”！

參考文獻(xiàn)：

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