分析高中數學變量代換解題方法

摘要：本文主要以高中數學變量代換解題方法為重點進行闡述，結合高中數學變量代換解題方法的意義為主要依據，從三角變量代換解題方法、函數變量代換解題方法、整體代換解題方法這幾方面進行深入探索與研究，其目的在于提升學生的解題質量和速度，從而為其獲得優秀的數學成績奠定基礎。

關鍵詞：高中數學;變量代換;解題方法

引言：

在高中數學學習中，學生在學習函數知識時存在一定的困難，因此，在解決函數問題時，學生可以充分利用變量代換的解題方式進行解答。在解題過程中合理運用變量代換的方法，可以有效提升學生的解題思維和解題能力，還可以降低數學題的難度，提升學生的解題速度和準確性。變量代換解題方法有很多種，如：三角變量代換解題方法、函數變量代換解題方法、整體代換解題方法、均值代換解題方法。本文針對高中數學變量代換解題方法進行深入分析。

1.高中數學變量代換解題方法的意義

高中階段，大部分數學題型對于學生來講具有一定的難度，以至于學生在學習數學時興趣大大降低，從而影響到了數學學習的質量和效率[1]。而且，由于高中數學知識較為繁瑣復雜，要求學生具有較強的數學思維，在實際學習中，學生經常會遇到一些難以解決的數學問題，從而影響了學生對數學的學習興趣。為了可以有效解答此類數學題型，學生需要通過新的學習方法和解題方法，提升自身的數學思維和理解能力，例如變量代換解題方法。變量代換方法，從字面的意思可以可理解為對變量進行有效代換，其中代換的方法是學生需要熟練掌握的。在高中數學解題中，應用變量代換解題方法，可以降低數學問題的難度，把數學問題中的部分變量，進行代換，從而實現簡化的目的，可以有效提升學生解題的準確性和速度。

2.高中數學變量代換解題方法

2.1三角變量代換解題方法

三角變量代換解題方法是在高中數學學習中學生常用的一種解題方法，其大多應用在積分問題中[2]。三角變量代換解題方法主要是指利用三角恒等知識，使代數表達式變成三角形式化，使代數問題轉變成為三角函數問題，從而實現簡化證明步驟的目的。

例如，實數a、b滿足，如果a+b-c>0恒成立，那么求c的取值范圍。在解答這道題時，根據題意可以發現和x2+y2=1相似，因此可以通過三角變量代換來進行解題，把幾何問題轉變成為三角不等式恒成立問題，然后通過分離參數的方式，把問題再轉變成為值域問題，最終得出c的取值范圍。根據題意，設，

，那么a=1+3cosθ，b=-1+4sinθ，代入不等式a+b-c>0中，可以得出，因此得出c<-5，時，a+b-c>0，恒成立，從而得出k<-5。

一般情況下，如果遇到雙曲線、橢圓、圓等方程相似代數式，或者是遇到雙曲線、橢圓、圓等問題時，都可以通過三角變量代換的方法來解題。

2.2函數變量代換解題方法

學生在學習數學過程中，因為數學函數知識較為抽象，大部分學生在解答函數問題時都存在一定困難。在解答函數問題時，經常因為對函數等式的基本形式不夠了解，而出現增加一些不必要的解題步驟的情況，從而使解題變得更加復雜化。并且，因為大部分函數題型中都有函數等式，而函數等式是學生解題的關鍵，但是大部分高中生對于函數知識的理解較為困難，從而影響了解題的質量和效率。因此，在解題時，可以充分利用函數變量代換解題方法，把復雜的函數進行簡化，從而降低函數題型的難易程度，從而提升解題效率。

例如，已知函數f（lnx）=1-x，求f（x）。在解答這道題時，可以把lnx設為t，然后進行帶入，從而可以得出x的值，然后再把其帶到原式子中，就可以求出f（x）的值。再如，已知f（x+） =，求f（x）。在解答這道題時，如果把x+設為t，無法求出x的值，這時可以通過改變有右邊的式子，使其變成和t有關的函數，然后再進行解答。

2.3整體代換解題方法

整體代換解題方法主要適用于在條件和結論中，代數式反復出現，因此，可以用一個字母來進行代替[3]。在運用整體代換解題方法解題時，需要注意，部分題目中需要對給出的式子進行變形才可以發現。例如，解不等式4a+2b-2≥0。在解答這道題時，可以對不等式進行變形，設t=2a，其中t>0，從而可以把式子轉變成學生熟悉的一元二次不等式，然后再進行求解。再如，已知函數f（a+1）為奇函數，f（a）=a（a+1），其中a<1，求a>1時，f（x）的解析式。在解答這道題時，可以設a=b+1，其中b<0，根據題意可得f（a）=a（a+1），其中a<1，那么f（b+1）=（b+1）（b+2）。并且因為f（a+1）為奇函數，所以f（b+1）也為奇數，因此得出-f（b+1）=f（-b+1），f（-b+1）=-（-b-1）（-b-2）。設B=-b，其中B>0，那么f（B+1）=-（B-1）（B-2），所以，f（B）=-（B-2）（B-3），所以f（a）=-（a-2）（a-3）=-a2+5x-6，其中a>1。

結束語：

總而言之，學生在解答數學問題時，合理利用變量代換解題方法，有助于學生解題準確性與速度的提高，還可以激起學生對數學學習的興趣。根據實際情況，結合題意，挑選適合的變量代換解題方法，從而加深學生對數學知識的理解能力，提升學生的解題水平，為其以后的數學學習奠定堅實基礎。

參考文獻：

[1]袁魁.談談高中數學變量代換解題方法[J].讀寫算：教育教學研究，2015 （10）.

[2]陳健.高中數學變量代換解題方法分析[J].黑河教育，2015 （12）：48-49.

[3]張瀚方.高中數學變量代換的解題技巧分析[J].科學中國人，2017 （6）.

作者簡介：李志遠（2001.11）男，民族：漢，學校：湖北省孝感高級中學。