高觀點：讓小學數學課堂更有“質”

感方芳

[摘 要]高觀點視角下的小學數學課堂立足于學生的終身發展，提出“高眼界、高內涵、高追求”的小學數學課堂新要求，從抓住數學本質、提升思維品質、 發展學生鳳質（鳳質即美好品質）三個維度，切實地為提高小學數學教學質量而努力。

[關鍵詞]高觀點;數學本質;思維品質;學生鳳質

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0005-02

德國著名數學家菲利克斯·克萊因在《高觀點下的初等數學》中指出：“數學教師應具有較高的數學觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單。”所謂“居高才能臨下，高屋方可建瓴”，本文所論述的“高觀點”趨于這樣的認識：用較高的觀點來理解小學數學教學，高觀點并不是一些高等數學的知識點與應用點，主要是現代數學中的一些高觀點的數學思想方法。

通過以上對高觀點的理解，筆者認為高觀點下的小學數學教學指的是小學數學教師能從學生終身發展需要的角度出發，全面把握小學數學的教學內容，知道在平時的教學中應該重視哪些數學思想方法，培養哪些數學能力，進而促使學生的數學素養全面、可持續地發展。

一、高眼界：把握教學內容，抓住數學本質

高觀點下的小學數學課堂教學要求教師對上位知識進行深入思考，抓住數學知識的本質，對知識體系進行宏觀把控，關注學生需要什么。教師要有更高的眼界，不斷研究教材，對所教內容了然于心，只有這樣才能運籌帷幄，更好地組織、利用和挖掘數學知識本質，幫助學生打通“任督二脈”，構建知識體系。

【教學案例1】周衛東老師教學“小數的意義”是由數圖形開始的，一個看似簡單的開場，卻考慮到了數系的延伸與拓展：由整數自然地數到小數，體現了小數產生的需要。

一位小數意義的學習，學生有一定的認知基礎，所以讓學生在平均分成十份的正方形中進行自主探究，這樣的探究符合學生的需要，學生也能在探究中習得后續學習需要的研究方法和思想方法。

兩位小數意義的學習更是巧妙而深入，直擊小數的本質意義。結合一位小數意義研究的過程，周老師啟發學生在平均分成十份的正方形中（如圖1）想辦法畫出兩位小數“0.46”。這個設計精彩絕倫，給學生很大的思維挑戰。結果也證明，這樣的設計讓學生在對比不同的作品中，突破了如何“統一計數單位”這個難點，進而真正理解兩位小數的本質意義。

周老師的教學并沒有止步于兩位小數意義的揭示，他繼續引導學生拓展延伸到三位小數和四位小數的意義，最后再總結提升：小數就是十進制分數的另一種形式。教師的高眼界讓數學本質如出水芙蓉般呈現出來，讓學生親密接觸到了數學的本質。

二、高內涵：重視思想方法，提升思維品質

高觀點的課堂教學要關注相關知識的前后聯系，對前置知識及本課的增長點進行分析，只有從更高的層次去“俯瞰”數學的結構特征和知識脈絡，才能巧妙自然地把數學的基本思想方法用最合適的方法和最精當的素材表現出來，達到“潤物細無聲”的效果。

【教學案例2】

師：怎樣求長方體的體積呢？請在小組里討論。

生1：長×寬×高。

生2（操作演示）：用1立方厘米的正方體來鋪滿它， 有幾個正方體，體積就是多少。（如圖2）

生3：如果不能正好鋪滿，你這種方法就不行。其實我們可以將長方體的體積看成“底面積×高”，任意兩邊相乘都得到一個面的面積，再乘另一條“高”就行。

生4：我同意生3的想法，而且繼正方體后學習的圓柱的體積也是這樣的。

師：說得非常好。可以這樣想：把那個底面看成小薄餅，只有一點點的高度，將它們一片一片壘起來，那體積就是小薄餅的面積乘“高度”。（如圖3）

關于“長方體的體積=長×寬×高”，生1僅僅停留在“事實性知識”的層面，生2則達到了“概念性水平”，生3進一步思考，把概念和已有經驗建立聯系，他的理解屬于“方法性水平”，而生4所獲得的知識已經達到了“主體性水平”，和后續的知識也建立了聯系，形成更完整的知識脈絡。四種不同的數學思維層層深入，最終得到“積面成體”的思維過程，與以往學習中獲得的“積點成線”“積線成面”一脈相承，而這一點恰恰也是將來進一步學習幾何的關鍵之一，這樣的教學設計使得課堂教學更有結構性，提升了學生的思維層次。

【教學案例3】

蘇教版教材五年級上冊一題組合圖形（圖4-1）的面積計算：

方法1：陰影部分面積為大的長方形面積減4個三角形的面積。

方法2：作輔助線，陰影部分面積為2個三角形的面積之和。（如圖4-2）

方法3：4個陰影部分都是各自所在的小長方形面積的一半，所以陰影部分面積是整個長方形面積的一半。（如圖4-3）

方法4：將A、B兩點分別移動到C、D兩點，陰影部分面積大小不變，陰影部分面積變為長×寬÷2，即整個長方形面積的一半。（如圖4-4）

方法1和方法2是大多數學生能夠想到的，是學生都能掌握的方法;方法3的思維品質明顯高于方法1和方法2，能夠將整體置于局部之中，再由局部聯想到局部與整體之間的關系;方法4的思維品質層次最高，能夠根據長方形中三角形頂點變化的一般規律進行聯想，需要很強的空間想象能力，此方法是極少部分學生能想到的。

教師要抓住圖形的特點，引導學生動態觀察圖形的“變與不變”，從而積累學習幾何圖形的思維方法，為后續處理復雜的幾何問題埋下伏筆。雖然每種方法都能體現學生的思維，但是不同的方法代表了不同層次的思維品質，只有引導學生走向更高層次的思維方式，才能真正提升學生的數學思維品質。

三、高追求：培養數學能力，發展學生鳳質

高觀點下的小學數學課堂教學有著更高的教學追求：注重學生數學能力的培養，發展學生的鳳質（即美好品質）。因為教學的最終目標是讓學生能夠持續發展，讓數學學習留有“余味”。

【教學案例4】

師：今天我們認識了3個新朋友，他們是直線、射線和角，我們也不能忘了我們的老朋友——數軸，那在老朋友身上有沒有看到我們今天的新朋友？

師（出示數軸）：能說說從哪到哪是線段嗎？說得完嗎？射線呢？

師：說了線段和射線，那直線呢？

師：剛才我們的目光一直聚焦數軸的右邊，那數軸可不可以往左延伸？左邊有什么數？

師：如果我們把數軸往左延伸，是不是就有——直線？

師：現在我們再回過頭來看一看，在這條直線上，以0為端點的射線有幾條？以1為端點的呢？那0和1之間的這條線段和這條直線又有什么樣的關系呢？

師：我們一起來看看今天學習的內容。如果說線段是“有始有終”的，那么射線就是——“有始無終”，直線就是——“無始無終”。那生命就像一條什么線？學習就像一條什么線？最后讓我們一起腦洞大開：射線+射線=？

這個教學案例巧妙地通過數軸將線段、射線、直線建立起內在的聯系，幫助學生構建完善的知識框架。觀察能力、想象力、形象思維能力等都是重要的數學能力，正如德摩所說“數學發明創造的動力不是推理，而是想象力的發揮”。也如康托爾所說“數學的本質在于它的自由”。這個教學案例中，教師借助“數軸”這個學生十分熟悉的數學素材，引導學生觀察、想象，幫助學生既掌握概念本質又發展數學能力。與生活聯系的環節更是匠心獨運，將直線、射線的概念形象地投射到學生的大腦中，“射線+射線=？”，一石激起千層浪，數學知識的余波一直蕩漾在學生的心中。

高觀點下的小學數學課堂教學旨在運用更多的現代數學教學理論，準確把握小學數學的本質和關鍵，重視數學思想方法在課堂的滲透，發展學生的應用和創新意識，提高學生的數學素養，為學生未來的發展和進一步學習打好基礎。

（責編金 鈴）