化歸思想在高中數學函數學習中的運用分析

許海豐

【摘 要】高中數學的學習涉及到更深層次的數形理解，化歸思想是其中不可或缺的一種思維方式，掌握這種思維方式將會對學生們的學習起到了極大推動作用。本文將從化歸思想在高中數學的函數教育入手，圍繞數學的函數理解進行討論，以期望在實踐教學中，化歸思想能對學生理解函數起到一定的幫助。

【關鍵詞】化歸思想；高中數學；函數學習

數學的學習離不開對函數的理解，函數是一種問題的歸納，利用化歸思想可以進行函數的簡化，對于新接觸高中數學的新生來說，起到化繁至簡的效果。本文將對這種先進的數學思想進行一定的歸納和總結，以達到便利函數問題解決的目的，同時進一步提高學生們數學的思維能力和數學應用水平。

一、什么是化歸思想

化歸思想并不是一種可以用具體的語言進行固定解釋的思想，它沒有一定的邏輯和運行規律，從本質上來說，它是一種轉化思想，指的是將題目中的未知問題轉化為已學或已掌握的知識，然后再進行回答，側重將未知轉變為已知的解決過程。

化歸思想的優勢在于在問題的解決上更加徹底。化歸思想可以模擬和標準已知的問題模板解決未知問題，應用化歸思想不僅能夠將未知問題轉化為學生已學的知識，促進對問題的理解，而且能加快處理問題的步驟，使此過程更加條理化、清晰化。化歸思想除了能夠便捷問題的解決，還可以在問題條件下，形成一個有利的問題解決環境，靈活且多樣地進行問題的分析，由于學生們經過一定階段的數學素質教育，在已學內容存在很大的變通性，所以學生可以對各個部分可以進行相互的溝通和聯系，并利用歸化問題產生豐富多樣的解題方法。

函數是數學教學中應用化歸思想的典型例子，在學習函數知識時，不同函數函數之間的周期性問題存在一定的相似性，這就可以通過采用化歸思想進行系統地學習。在學習正弦函數之后，同學們已經掌握了這種函數的周期是2π，就可以將正切函數周期性問題轉化為正弦函數周期性問題，這樣便可易于理解和消化正切函數新知識。在此過程中，雖然接觸的是未知的知識點，但只要能掌握化歸思想，就能夠使用此種方法將未解問題都轉化為熟悉問題。

二、化歸思想在函數學習中的應用

（一）變量轉化

函數的學習是進行變量的考察，進行兩個變量之間的關系探究，離不開運動、變化的觀點來進行佐證。在進行變量的解決過程時，通過對問題中多余條件的剔除，可以在關鍵因素中進行集中的考慮，從而集中注意力，對問題的解決起到加快作用。在此環境下，函數關系式的變量表達，極大降低解答難度。

化歸思想在函數的復雜運用中有著獨到的優勢，在一些難度較高的選拔題中，常常會出現二次函數和一次函數結合的題型，在此過程中，如果給出一些確定數值作為提醒，解題學生就可以通過靜態的數值代入達到更深層次的分析，從而推動函數問題的分析和解決。

（二）數形轉化

學習數形結合是進行函數學習的必備條件，不同的函數在圖形的直觀呈現上是不同的，但是彼此之間又存在著相關性，這也為化歸思想提供了施展的空間。在函數的學習中，圖形是解決問題的載體，在求范圍的問題中，圖像能夠表示出確切數值無法表示的數值運動線路，因此可表示出一定范圍內、不確切的答案取值范圍。

以正弦函數和余弦函數為例，在掌握正弦函數的基礎上，余弦函數就是正弦函數的圖像平移，在函數性質、函數區間乃至函數變化上存在一定的相似性，學生能夠勾畫出比較準確的草圖，就能夠把空間轉換到紙面，進而降低解題難度。在函數的學習中，想要靈活運用化歸思想，從而提高大幅度地學習效果。

（三）條件轉化

相似條件的轉化是進行化歸思想的基礎，在學習過程中遇到未知的問題是十分普遍的，在這種情況下，只有轉化成自己已經學習過的知識才能夠正確的解碼，加以解答。常言道，溫故而知新，各個學科都能夠相互貫通理解，多種函數經過相互整理，也能編織出細密的函數知識網絡。

在熟練掌握二次函數的基礎上，學生能夠對函數有了深入的理解，對于再繼續三角函數的學習就能有條理、有意識地搜集函數的值域、定義域、常數取值范圍等內容。這樣一來，在解答問題時，面對大部分函數問題無法直接得出答案，需要進行思考時，也可利用換元思維，轉換設問項，用熟悉的知識進行新的解決方式的應用，從而進行更加便捷、準確地設問解答。

（四）數學思維

數學作為一門抽象的學科，并沒有類似生物一樣實物的數據依托，也沒有外語一樣語言類的記憶，因而提高數學的抽象思維異常重要。建構起數學的思維，一是需要不斷地進行數學知識的補充和聯系；二是要進行問題的總結和歸納，打通不同題目之間的的相同部分，并進行不斷地積累，形成知識點的互相串聯。

思維的訓練離不開化歸思想進行輔助，化歸思想有著多種多樣的方法，如待定系數法、配方法、抽象問題轉化具體值等方法。在傳統的教學中，學生通過進行簡單的習題，獲得的只是淺顯的初步了解，而且還沒有自發性的主動探索。通過化歸思想的敦促，學生們能夠做到自發地進行學習函數，并且在不同函數的不同性質特點之間形成自己的記憶竅門。

總結

由全文可得，高中數學的函數教學可以通過函數思維進行培養學習，靈活的變量不僅能促進學習過程中的興趣，而且還可優化復雜的學習過程，從而將復雜信息進行整合。化歸思想能夠將解題思路加以科學化的引導，從而提高學生們的學習效果和解題速度，因此在廣大高中生的學習過程中，學生必然會掌握這種思想。

【參考文獻】

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