數學思想方法在生活中的應用研究

周恩民

摘 要：人們日常生活中蘊含著豐富的數學思想方法，數學思想方法在生活中具備顯著的運用價值。現階段下數學教育過程中，越來越重視引導學生擺脫理論層面的約束，不斷鍛煉學生本身數學思維能力，促使其能夠充分掌握相應的數學思想方法，并用于解決實際生活中的問題。本文針對數學思想方法在生活中的應用展開論述，在此基礎上列舉較為常見的數學思想方法，并明確介紹此類數學思想方法在現實生活中的實際應用。

關鍵詞：數學思想方法；生活；應用

絕大多數人認為學校的數學教育沒有必要教授難度過高的數學知識，只需要教授簡單的、基本的滿足日常生活交易的數學知識即可。其實，這種觀點是有失偏頗的，數學學習教會我們的不只是加減乘除的表面功夫，更重要的是深層次的銘刻在腦海中的數學思想方法。數學思想方法具體是從數學學科中提煉而出，由此將數學理論知識進行轉化，并形成數學應用能力的中介形式。本文主要在此基礎列舉較為常見數學思想方法，比如分類討論思想方法、類比思想方法和轉換思想方法，并討論這些數學思想方法在生活中的應用。

一、常見的數學思想方法類型

（一）分類討論思想方法

因研究對象屬性不同而影響研究問題的解決，對不同對象分門別類研究的思想；因研究過程出現多種不同情況而對整體研究進程的發展造成影響，對不同情況進行分類研究的思想，也被稱為分類討論思想。當無法用同一方法解決一個問題時，就需要運用分類討論思想方法將問題劃分為可采用不同途徑來解決的小問題，再各個擊破，最終問題將獲得有效解決。涉及過于復雜的研究對象或范圍較廣泛的研究對象時，也可以采取分類討論思想方法，將研究對象的情況和范圍進行分割，然后分別研究和處理。分類討論思想的核心，是將整體問題分類解決。討論的方法具體是通過逐類進行，綜合分析討論結果。分類討論思想方法有助于提高人們全面考慮問題并解決問題的能力，提高嚴謹的數學教養。

（二）類比思想方法

類比思想方法就是運用已掌握的知識和經驗，通過聯想，將陌生的不熟悉的對象和頭腦中已有的畫面進行類比，尋求相同點和不同點的以比較為基礎的從特殊到一般的推理方法，屬于合情推理，其類比結果是否正確還需要進行周密的證明。類比思想方法涉及到知識的遷移，即由一種學習產生對另一種學習的影響。利用類比思想方法，可開闊眼界，啟發靈感，起到舉一反三、觸類旁通的作用。如果能從日常實踐中發掘出特定的生活經驗，在數學教育中引入類比思想方法，那么會豐富學生的感性知識，從而增加他們對數學思想方法的理解，降低學習難度，提高學習數學的積極性。同時，在利用類比思想方法處理某些特定問題時，不能只顧形式一致而忽略本質不同的問題。

（三）轉換思想方法

在求解數學問題的過程中，通常會面臨一些難以解決的問題，針對此類問題，在解決方式上應當采取深入觀察、分析、想象及類比的思維方式來進行。主要要求選擇最為恰當的數學方式來進行變換，由此將原問題最終轉化為全新的問題。然后通過解決新問題的方式來達到最終問題求解的目標。這種思想方式被統一稱為有效轉換的思想方式。著名數學家波利亞認為：“需要不斷地變換問題”，“需要促使問題不斷變化，并重新敘述它，變換它，直至最終找到其中有用的內容為止”。因為，其認為解題過程也即是問題“轉換”的過程。整個問題轉換過程要求應當遵循以下方面原則性內容：熟悉化、簡單化、和諧化、直觀化和正難則反等原則。

二、數學思想方法應用在生活中的探討

（一）分類討論思想方法在生活中的應用

分類討論思想方法在實際生活中經常得到運用，比如學生對學習時間的安排，都要有明確的內容和目標，從清晨早讀到夜晚入睡，都必須標出盡可能清晰明了的時間段，這樣才能不浪費時間。分類討論思想方法是數學思想方法的重要組成部分，能夠使生活表現地更加有規律性和條理性。有效運用分類討論思想方法后，很多學生的學習和生活，都表現出有條不紊的特點，在懶惰或拖延問題的解決上都有了不小的進步。再比如判斷新聞稿件是否合格，可從事實、人物、時間、地點、原因入手分析，綜合各方面要素來進行評價。

（二）類比思想方法用于生活的探討

類比思想方法在導游對外國游客介紹眼前景物時用得較多，如將北京的王府井大街比作日本東京的銀座，將蘇州比作“東方威尼斯”，將梁山伯與祝英臺、許仙與白娘子比作中國的羅密歐與茱麗葉。類比思想方法就是借助熟悉的事物來認識和理解陌生的事物，達到事半功倍的效果。但使用類比思想方法時，要避免做不相宜的對比，否則會對傳播效果或事情發展產生負面影響。

（三）轉換思想方法在生活中的應用

通過影子測量大樹高度，通過測量水的體積得出燈泡的體積和在中國幾乎是婦孺皆知的“曹沖稱象”的故事，都體現了轉換的思想方法。只要我們用心觀察，勤于思考，就能在更大程度上靈活地運用轉化思想方法解決有關的現實問題，有時可能還會有意想不到的驚喜發現。一位母親在晴天會為賣傘的大兒子感到憂慮，在雨天又會為賣太陽帽的二兒子感到擔心。如果把消極悲觀的情緒轉換成正面積極的情緒，那么無論是晴天還是雨天，這位母親都會很開心。

三、結語

在日常生活中，數學思想方法能夠為我們提供巨大幫助和指導，我們在數學思想方法的生活應用中，需要進行充分的正確分析和判斷，以降低錯誤應用概率。相比以往，現如今的學習創新力度正在不斷地提升，通過在生活中有效地應用數學思想方法，可以最大限度地開放人們的思維，提高人們的自身素養和思維能力。從長遠目光來分析，數學思想方法在生活中的應用，已經成為必然，所以應不斷加強數學思想方法在生活中有效運用。

參考文獻

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