以問題為導(dǎo)向創(chuàng)數(shù)學(xué)高效課堂的幾點(diǎn)教學(xué)感悟

摘 要：《直線的傾斜角與斜率》是高中數(shù)學(xué)解析幾何內(nèi)容的開始，也是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示。直線的傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角的概念。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)用坐標(biāo)法來研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)。無論是建立直線方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，以及學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及微積分等知識(shí)，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。“坐標(biāo)法”思想與數(shù)形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想，而這種思想，將貫穿于整個(gè)解析幾何階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文以《直線的傾斜角與斜率》的課堂教學(xué)為例，談一談以問題導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)高效課堂的幾點(diǎn)教學(xué)實(shí)踐與思考，期待對(duì)大家有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；以問題導(dǎo)向；《直線的傾斜角與斜率》；高效課堂

一、問題導(dǎo)入，引入課題

問題1：大家觀察這兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)相同嗎？

問題2：如果從“數(shù)”的角度看這兩個(gè)點(diǎn)的區(qū)別是什么呢？

評(píng)析與思考：教材中，確實(shí)有許多章節(jié)都是以人口較淺的、學(xué)生能理解的生活實(shí)例或其他實(shí)例，來引發(fā)學(xué)生思考的，這是章節(jié)的主背景，但也有以問題形式引領(lǐng)章節(jié)內(nèi)容的，這是章節(jié)的生長(zhǎng)點(diǎn)，是章節(jié)的核心內(nèi)容或研究方法的出發(fā)點(diǎn).而本節(jié)內(nèi)容的教材處理方式我選擇了后者，直接以問題為情境引發(fā)學(xué)生探索，也不失為一種好的情境設(shè)置。

用兩個(gè)問題引入對(duì)解析幾何的簡(jiǎn)單介紹：以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法叫做坐標(biāo)法，這是解析幾何的基本思想方法，平面解析幾何，主要研究平面圖形的性質(zhì)。

二、探究新知、學(xué)習(xí)概念

（一）傾斜角的概念

問題：過兩點(diǎn)的直線，有且只有一條，過一點(diǎn)的直線，有幾條？（圖2）如果想從這無數(shù)條直線中確定這條直線L1，除了這點(diǎn)M還需要什么條件？

評(píng)析與思考：在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角的概念，學(xué)生可以很容易理解。

（二）斜率的概念

問題：同學(xué)們爬過坡嗎？什么樣的坡難爬？那么，坡的陡緩程度用什么來刻畫？

評(píng)析與思考：上課要貼近學(xué)生實(shí)際，才能產(chǎn)生共鳴，一步步引入坡角，坡度，進(jìn)而引人斜率的概念，這樣的引人讓學(xué)生覺得新知識(shí)的形成更加自然。

（三）過兩點(diǎn)的直線斜率公式

問題：如何推導(dǎo)過兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直線的斜率公式？

評(píng)析與思考：新課程理念強(qiáng)調(diào)自主、探究、合作，要求改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。通過對(duì)公式的自主探究，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，感受解決問題的喜悅，教師在這個(gè)過程中作為參與者，引導(dǎo)者，合作者，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。通過將斜率坐標(biāo)化，學(xué)生可以初步體會(huì)坐標(biāo)法思想。

三、問題升華，碰撞思維

問題：傾斜角可以很直觀地描述直線的傾斜程度，為什么還要引人斜率？

評(píng)析與思考：如果每一個(gè)內(nèi)容，教師都和學(xué)生探討這樣的問題，學(xué)生一定會(huì)感受到新知識(shí)的產(chǎn)生是自然的、水到渠成的，并不是強(qiáng)加于我們的。

四、基于課例的思考

本節(jié)內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，但是卻蘊(yùn)含了解析幾何的重要思想，作為解析幾何的起始課，我們要挖掘本節(jié)課的本質(zhì)。傾斜角的本質(zhì)是刻畫直線傾斜程度的幾何量，斜率的本質(zhì)是刻畫直線傾斜程度的代數(shù)量，在平面直角坐標(biāo)系的背景中，它們通過正切函數(shù)建立本質(zhì)的聯(lián)系。

傾斜角和斜率的概念的生長(zhǎng)點(diǎn)是兩種確定平面上直線位置的等價(jià)條件：兩點(diǎn)確定一條直線及一點(diǎn)及朝向確定一條直線。因此，從宏觀上說，傾斜角概念的形成是對(duì)直線朝向的幾何量化刻畫過程，體現(xiàn)的是化線為角的思想；而斜率則是傾斜角的代數(shù)刻畫，是基于直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的代數(shù)刻畫；斜率的計(jì)算公式則是對(duì)兩種確定直線位置條件等價(jià)性的代數(shù)刻畫。這是教學(xué)思想方法和教學(xué)思考層面上的教學(xué)重點(diǎn)，而知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)重點(diǎn)是傾斜角和斜率的概念、斜率的計(jì)算公式。

總之，關(guān)注知識(shí)形成過程中的教育價(jià)值已經(jīng)逐步成為教師的共識(shí)，知識(shí)形成過程中的核心教育價(jià)值是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自然合理的數(shù)學(xué)思考，開展與學(xué)習(xí)內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。數(shù)學(xué)認(rèn)知包括數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)抽象概括、數(shù)學(xué)推理計(jì)算、數(shù)學(xué)記憶等認(rèn)知活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)要從整體上構(gòu)思，關(guān)鍵處設(shè)問，適當(dāng)處介入引導(dǎo)，為學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行自然合理的教學(xué)思考搭建適當(dāng)?shù)哪_手架，在學(xué)生思考的起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、迷茫點(diǎn)根據(jù)學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題，啟發(fā)學(xué)生開展適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)

[1]周小山.新課程的教學(xué)策略與方法[M].四川大學(xué)出版社，2003（7）.

作者簡(jiǎn)介

姬慧娟，本科，一級(jí)教師，從教14年，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

重要榮譽(yù)：本文收錄到教育理論網(wǎng)。