基于空間曲面插值的機翼形變實時顯示方法研究

侯喬喬，張清勇

(中國飛機強度研究所 第八研究室，陜西 西安 710065)

1 引 言

全機靜力試驗虛擬機翼形變在高載荷的試驗工況中有著現實的應用需求。高載試驗情況下，整個機體的儲能高達1MJ以上。如果發生破壞，能量以不可控的形式釋放出來，會對試驗人員的安全構成很大威脅。基于試驗數據驅動的虛擬顯示系統，能夠讓試驗技術人員在安全的區域對飛機的整體變形情況進行觀察。實際上，基于數據驅動的實時顯示技術在三維地圖可視化[1-5]、電影與動畫制作[6-7]等方面有著廣泛的應用。以往的靜力試驗中，試驗人員所關心的測量點的數據只能以表格或二維曲線的形式實時顯示，缺乏直觀性和整體性。參試人員需要冒險近距離觀察，以便對試驗情況進行整體把握。

為了實時掌握試驗件的變形情況及保障試驗人員的安全，研究一種能夠實時、動態顯示試驗件變形的方法是必要的。文章通過借鑒電影動畫制作、三維地圖可視化的相關技術，以試驗數據作為驅動，獲得了全機靜力試驗機翼變形情況的實時顯示方法。必要時，可在全機靜力試驗的高載工況中應用。

2 機體曲面構造的方法

為了能夠顯示試驗過程中機體的變化過程，首先需要構造一個等比例的機體曲面。根據實際情況的需要，曲面可以是完整的，也可以是局部的。曲面的靜態數據來源于支撐曲面的數模離散點的三維坐標，其“精細”程度取決于離散點的位置與數量，而曲面的形變情況則依靠測量點的位移量來驅動實現。

圖1 實時顯示流程圖

設機體數模所在區域為U，在U內構造函數p(x,y)，使得在節點處有zi=p(xi,yi)。為此，將插值區域劃分成一個個三角形片區ui(i=1,2,…,n-2)，ui為U的子集且滿足：

插值區域劃分及差值函數構造圖如圖2所示。

圖2 插值區域劃分及差值函數構造圖

區域U內共有n個節點，則需要n-2個三角形可做到對區域U的全覆蓋[8]。為了保證在三角區域邊界上的連續性，采用x,y的線性函數作為插值函數，記為：

(1)

于是，機翼曲面可近似表示為n-2個線性無關(由于機翼表面不可能是平面，所以4個節點不可能共面)的二元一次多項式的線性組合。

(2)

即在ui內：z=pi(x,y),z=pj(x,y)=0,(i≠j)。

3 算 例

以某型機某工況測得的數據為例，共有12個測量點，分布在右側機翼下方。編號及初始坐標如表1所示，加載級數與測量點z方向位移量見表2。

表1 下翼面測量點坐標

表2 加載級數與測量點z方向位移量/mm

將測量點的初始坐標寫成n×3矩陣形式：

(3)

則到達第j個加載級時，各測量點的坐標為：

(4)

圖3顯示了右側機翼在初始狀態與第7級載荷作用下的位置。其中，分布在機翼邊緣的“o”為位移測量點，即插值節點。可以看出，機翼根部重合，翼尖發生了明顯的分離。

4 結論與展望

由插值函數的特點可知，在插值節點(xi,yi,zi)，(i=1,2,…,n)處，插值曲面與機翼真實曲面是吻合的，在非節點處有一定的偏離，偏離程度取決于節點的密度以及所采用的插值方法。圖例中節點是散亂的(即沒有分布在等間距的網格上)，采用的是三節點線性插值，在三角節點邊界處連續但一

圖3 機翼初始與第7級載荷下位置圖

階導不連續。對顯示機翼整體位置來說，節點處是吻合的，影響不大。采用三次及以上多項式插值不能保證邊界處的連續性，且曲面上會出現明顯的“鼓包”，所以不宜采用高次插值。若需要進一步增加插值精度，可在肋與長桁的方向上適當增加節點個數。

為了考察測量點數量即插值點數量對模擬結果精度的影響，將機翼前梁由內向外第5個點去掉，在第10級載荷下插值得到此點的位移與實際測量值相差約65mm，相對誤差為65/685=9.5%，對于做實時顯示之用途來說，此誤差可以接受。