例談數學核心素養如何落實在課堂

朱文澤

在深化課堂教學改革中，要堅持以學生的發展為本，從數學學科的整體結構、核心內容和重要思想上整體把握和認識數學教學內容，完整地體現數學的科學性、工具性、價值性和人文性這些特質，使課堂教學成為一個融數學知識、技能、方法、思想和精神于一體的整體，教給學生完整的數學，積累數學活動經驗。學會“有邏輯地思考”，用數學的眼光來觀察世界，提升學生發現、提出、分析和解決問題的內在素養。本文以華師大版“一元二次方程的解法”這一課時為例，從內容整合、數學活動經驗的積累和策略的遷移等方面闡述數學核心素養如何落實在課堂。

一、合理整合教學內容，用整體方法優化教學系統

初中數學的整體性教學是用整體方法優化教學系統，教師選擇知識和方法進行有效串聯整合，將數學知識和方法整體化設計和教學，便于學生對原有的知識進行同化和順應，建構新的知識和方法體系，通過教學內容的整體架構，使教師本身整體把握方法，學生了解、掌握解決問題的一般方法和策略，形成和積累相應的數學活動經驗。一元二次方程是刻畫現實世界的有效數學模型，學生在學習了一元一次方程、一元一次不等式（組）、分式方程、二元一次方程組的過程中，初步形成了求方程（組）和不等式（組）解的基本經驗，體會了轉化等數學思想方法在求解過程中的內在意義。將二元一次方程組通過消元轉化為一元一次方程，將分式方程通過去分母轉化為一元一次方程，再依據等式的基本性質、代數式的運算法則將方程逐步變形為最簡形式“x=a”，最終獲得方程的解。

基于教學內容之間的聯系，筆者對本章節中一元二次方程的解法“直接開平方法、配方法、因式分解法”進行了課時整合，這樣設計的目的是將學生已經學習過的一元一次方程、分式方程、二元一次方程組的解法中獲得基本策略和經驗進一步外顯和應用，在新的方程的求解中類比探索，以整體把握一元二次方程的解法，提升學生“做數學”的算理分析能力，積累數學活動經驗。整個流程自然、合理，符合學生的思維特征和認知水平。這便要求教師在集體備課前應認真鉆研教材，整體把握教學內容，從教學內容之間的聯系、內容所反映的思想方法等角度理解數學。

二、積累數學活動經驗，用系統過程優化思維方式

數學教育家斯托利亞爾說：“數學活動即數學的思維活動，學生的數學活動表現為數學學習過程中積極的思維活動。”數學基本活動經驗的積累依靠豐富多樣的數學活動的支撐。本節課就是以活動為板塊，以問題為路徑，教師和學生積極互動，從經驗的外顯、經驗的適度調用等兩個方面進行數學活動經驗的形成、積累和發展。

1.適度外顯活動經驗

基本活動經驗是學生在參與數學學習的活動中積累起來的，包括數學思維的經驗和實踐的經驗。若把數學基礎知識和基本技能的學習看作是顯性的話，則基本活動經驗的積累具有隱性的特征，并不是參與了活動，就能自發形成數學活動經驗。學生在活動中獲得的原初的體驗，往往是模糊的、零散的，因此，需要將這些模糊的、零散的經驗清晰化、條理化、系統化，最重要的途徑就是外顯這些經驗。筆者通過對一元一次方程、二元一次方程組、分式方程的解法的回憶，感受解方程（或組）過程中的化歸過程，明確方程變形過程中的算理（代數式的恒等變形、等式的基本性質等），對每一種方程的求解過程通過變形的框圖外顯其中的基本經驗，為一元二次方程的解法探索做好準備。

2.適時調用活動經驗

三、挖掘數學思想方法，用問題設置優化解題策略

要使學生學會數學地認識問題和解決問題，就需要我們在數學教學中挖掘數學核心知識蘊含的思維教育價值，加強對學生學習方法的引導，以問題引導學習，使學生經歷數學概念的概括過程、數學原理的抽象過程、數學知識的應用過程，從中體會數學的研究方法，領悟數學研究的“基本思路”。

1.分層設置探索問題，形成探究路徑

主問題要能指向一類問題，子問題指向具體的研究方向；主問題的解決建立在子問題解決的基礎上，主問題可以分解為若干個子問題，子問題可以是主問題的特殊化、具體化、簡單化。在解決主問題的過程中關注數學思維水平的提高，在解決子問題的過程中形成解決問題的一般方法和策略。筆者在探索系列方程的解法時，放手讓學生發現問題，提出問題，從而自主探索方程的解法，更有利于學生對數學活動經驗的積累和解決方法的尋求。

2.充分感受數學思想方法，獲得探究策略

數學是自然的，它的概念、原理、法則、公式、性質等，都有其內在的邏輯必然性。在教學中，為了提升學生的數學核心素養，需要我們整體把握數學教學，以數學知識發生發展過程的內在邏輯為基礎，尊重學生已有認知水平和學習能力，加強研究方法的引導，使學生不僅能夠學會具體的數學知識和技能，更能學會如何發現和提出問題，如何思考解決問題的思路。這樣，學生數學核心素養以及數學的育人目標才能更好地在課堂教學中落實。