高中數學教學中類比推理的運用探究

摘要：首先分析了類比推理在高中數學教學過程中的重要性，然后對類比推理在高中數學教學過程中的應用進行了詳細闡述，旨在為高中數學教學方式提供理論基礎，幫助學生提高自身的思維邏輯分析能力。

關鍵詞：高中數學;類比推理;應用

一、 類比推理在高中數學教學中重要性

（一） 幫助學生拓展自身數學思維

為了幫助學生提高自身思維能力，數學教師不能局限于課堂教學中，而是讓學生從被動學習變為主動學習，提高學生基本數學素養。將類比推理應用在數學教學實踐中，可以讓學生掌握這種方式，并利用這種方式主動對新數學知識進行積極探索。

例如在學習立體幾何課程前，學生可以將之前學過的平面幾何知識以類比推理手法，應用到立體幾何課程預習中，并通過類比手法對立體點、線、面關系進行思考，根據平面幾何原理推理驗證立體幾何原理，這樣可以對新知識進行有效預習。

（二） 幫助學生建立類比推理解題思路

類比推理手法能在數學界得到廣泛應用就是得益于其能廣泛應用于解決各種數學問題中，因此教師應將類比推理應用于高中數學教學中，拓寬學生解題思路和數學思維。

常見數學類比推理方式有三種，分別是：結構類比、結論類比和降維類比。這三種手法可以根據其不同特點應用在不同數學問題中，幫助學生構建不同數學解題思路。根據第一、二種方式，學生可以將問題和自己之前遇到過的數學問題相對比，如果結構上或結論上比較相似，就可以根據原有問題解決方式，推理新問題如何解決。第三種方式主要應用在立體幾何或是平面幾何解題過程中，由于立體幾何對學生空間觀念考驗大，學生可以將問題簡化放在平面中，這樣可以有效減低問題難度。

二、 類比推理在高中數學教學實踐中的應用

（一） 將類比推理應用在數學理論知識教學中

數學理論知識其實就相當于數學定理，教師會根據教學進度將這些理論知識逐漸教給學生，這些理論知識間存在很大內在關聯，因此在實際數學教學過程中，教師可以應用類比推理原則，將這些知識連接起來，幫助學生建立數學知識系統體系，避免學生因為數學知識過于抽象等原因發生混淆，讓學生能就所學數學理論知識，解決實際數學問題。例如在一次函數、二次函數、正比例函數和反比例函數教學過程中，教師就可以使用類比推理原則，讓學生能準確對這四種函數進行區分。

（二） 將類比推理應用到新數學知識教學中

在開展新數學知識教學時，教師可以將類比推理方式應用到實際數學課堂教學中，讓學生在已有數學知識基礎上，學習新的數學知識點，這樣可以幫助快速掌握。例如在學習雙曲線知識時，教師可以利用類比推理方式，讓學生站在拋物線知識基礎上進行學習，這樣學生可以根據拋物線知識和解題手法迅速掌握雙曲線內容。

（三） 將類比推理手法應用在數學解題思路中

在高中數學實際課堂教學過程中，教師不僅要讓學生掌握數學知識，更重要的是讓學生學會利用數學知識解決數學問題，讓數學知識轉化成解決問題的辦法。因此教師可以在實踐教學中應用類比推理手法，啟發學生解題思路，讓學生進行自主探究和自主學習，提高學生學習效率和學習質量。例如在推理證明教學中，教師可以將兩種題型進行類比，然后就其中一種進行推理教學，讓學生掌握推理方法，這樣學生在遇到類似問題時，就可以自主展開探究。

三、 類比推理在發現問題和解決問題中的應用

隨著高中教學課改的進行，自主學習是學生學習目標中的主要要求，在教學過程中，老師只是學習的引導者，學生在學習過程中要學會自主學習，不能單單依靠老師，要學會善于發現問題，然后根據自己掌握的知識去解決問題。學生的思維形成也需要提出問題來保障，所以在高中數學教學過程中，學生的獨立性和自主性只是對知識的整合，在此基礎上進行問題的解決才算最終對知識進行了全面掌握和運用，開發學生的創造性思維能力。在這樣的教學目的下，在這樣的方式中，運用類比推理就能夠幫助學生在學習過程中及時找出問題并解決問題，學生能夠根據自己掌握的知識情況對問題進行歸納總結和類比推理，從而全面掌握高中數學的邏輯架構，提高學生學習數學的興趣。在這種比較直觀的數學知識分析方法中，數學的難度會被降低，學生也更加容易理解，對學生觀察能力和理解思維能力的提升具有關鍵性的作用。

四、 類比推理性質、定理、公式等

教師在講授新課時，應注意建立在學生已有的認知結構上，對于一些概念、性質定理等，不能一貫地照書說給學生聽，而要聯系學生之前學過的某些相似內容，引導學生對舊知識進行回顧，并適時提出新知識與其相比較，引導學生了解二者的相似之處，從而更容易推理出新的性質等。教師可以利用類比推理將分散的概念集中起來，降低學生的學習難度，引導學生進行合理的聯想。另外，對于一些復雜公式的記憶，不提倡學生死記硬背，教師要尋找復雜公式與簡單公式之間或復雜公式與復雜公式之間的聯系，引導學生掌握記憶公式的技巧。例如，在教學“空間向量”這一節內容的時候，可以先讓學生回憶平面向量，平面向量是既有大小又有方向的量，將其放在平面坐標系中可以用（a，b），（c，d）分別表示它的起點和終點，而對于向量長度的計算也有相應的公式：d=[（d-b）2+（c-a）2]12;那么對于空間向量，放在空間坐標系中它的長度又該如何計算？它的加法和減法意義和平面向量是類似的嗎？教師通過由平面向量向空間向量的過渡，讓學生在一定的認知基礎之上，很容易就接受了新的概念和相關性質等，而對于空間向量的長度計算公式，基于和原先平面向量的相似之處，學生也更容易去記憶。

在高中數學教學實踐過程中，類比推理教學手法可以幫助學生快速掌握抽象數學知識，提高學生理解能力，建立數學思維方式。因此教師在實際教學過程中，應將這種教學手法應用在數學教學各個環節中，并讓學生也能掌握這種方式，在解決數學問題時，自主進行類比推理研究，提高其問題解決能力，將這種能力延伸至學生日常生活中。

參考文獻：

[1]謝有才.類比推理法在高中數學解題中的應用探究[J].數理化學習（教研版），2018（01）：3-4.

[2]孫云霞.高中數學教學實踐中的類比推理應用分析與研究[J].文理導航（中旬），2017（07）：20.

作者簡介：

李玉，重慶市，重慶市綦江實驗中學校。