高中數學數列的解題方法探析

摘 要：高中數學知識點較為抽象、復雜，很多學生對于學習數學知識存在較為嚴重的抵觸、厭學心理，針對以上問題教師需要在教學實踐中不斷地總結經驗和教訓，引導學生感受到學習數學知識的趣味性，能夠全身心地投入到數學課堂中去。本文針對高中數學數列的解題方法展開分析，望具備一定的借鑒意義。

關鍵詞：高中;數學;解題;方法

高中數列屬于一種較為特殊的函數，能夠反映自然規律的數學模型，是培養學生良好的分析能力、思維能力、歸納總結能力的基本途徑，所以，高中數學教師要加強對數列教學的重視度，在教學過程中設定符合學生發展的教學方案，讓每一個學生都能夠跟上教學進度，對所學知識有更為透徹的理解和認知，掌握數列的解題方法與規律。

一、 利用數列中的函數思想解答問題

數列本身就屬于一種較為特殊的函數，所以高中數學教師要善于引導學生利用數列中的函數思想來解答問題，以此來簡化解題步驟，擁有較為清晰的解題思路。對一些題意不明確、難以直接求得解題方法的函數問題，學生要善于以整體的角度去看待數學問題，很多學生都是由于過度注重數學知識細節問題，導致在運用數學原理、公式的時候缺乏相應的靈活性。例如，等差數列中的求和公式Sn=na1+n（n-1）/2=An2+Bn，這個數列式子就比較符合二次函數的形式，所以這道數列問題學生就可以運用二次函數思想展開分析。比如，在等差數列中，前n項和是Sn=m，其中前m項和是Sm=n，（m與n并不是相等），在此基礎上求得Sm+n，在解答這道數列問題過程中通過求和公式能夠得出Sm+n=a1+（m+n）+（m+n-1）（m+n）d/2=（m+n）（a1+（m+n-1）d/2），通過這個式子可以看得出想要求得Sm+n只需要去解答a1+（m+n-1）d/2，結合數學題意把Sn與Sm構造為a1+（m+n-1）d/2，然后學生要在當前的基礎上利用函數思想和整體思想，通過公式能夠了解圖像需要經過（0，0）點，以此作為解答數學問題的突破點，這樣就能夠設定多種解題方法，學生可以結合自身學習情況選擇最佳的解決方案，以此來提高解題效率與正確率，如可以把數列的公差設為d，根據題意能夠得出Sn=na1+n（n-1）d/2=m與Sm=ma1+m（m-1）d/2=n，把兩個式子相減：Sm-Sn=ma1+m（m-1）d/2-na1+n（n-1）d/2=（m-n）a1+（m+n）a1+（m+n-1）（m+n）d/2，因為m和n不相等，所以Sm+n=a1（m+n）+（m+n-1）（m+n）d/2=-（m+n）。

二、 利用轉化思想解決數列問題

很多數列問題較為抽象、復雜，學生往往在解題過程中經常會難以確定突破口，這時候就可以利用轉化數學思想方法，把抽象、復雜的實際數學問題轉變為數列問題，這樣學生更容易理解和接受。比如，某一個地區突然出現了流感現象，在1號的時候被傳染的人數是20人，如果以后的每天都會感染50人，這時候醫療機構就需要采取方法來控制感染的人數，從本月的某一天起每一天的感染人數都要比之前少30人，到了30號感染的人數是8670人，求得本月感染人數最多的是哪一天，并且求得具體的數值。通過分析這道和實際生活相關的數學問題，可以看得出這是與等差數列知識點相關的問題，1號到了n號所感染的人數能夠用等差數列表示，但是以n+1天之后到最后一天，又構成了不同公差的數列，那么第1個數列是{an}，第2個數列是{bn}，結合上述題意能夠得知a1=20，d2=-30，b1=50n-60，bn=（n-1）（50n-60）（-30）=570-20n，通過題目中總感染人數能夠總結出：（20+50n-30）n/2+[50n-60+（570-20n）]（30-n）/2=8670，最后得出結果為本月的13號受感染的人數是最多的，實際人數是570人。通過這個問題學生就能夠把一些復雜的實際問題轉變為與數列相關的知識點進行解答，其中不僅僅用到了轉化數學思想方法，也是把數列理論知識與實際應用相互結合的重要體現，利用科學的思想與方法解決數學問題。

三、 利用遞推思想解決數列問題

很多高中數列問題較為復雜，學生可以利用遞推思想來解決復雜的數列通項問題。在遞推數學思想方法中包括了累積法與累加法，其中累積法與累積法思想較為相似，只要學會一種思想方法就能夠靈活運用另一種數學思想方法。累加法就是把數列問題中的每一項作出累積求和，并且在此過程中找到解答數學問題的最佳突破口，這樣既能夠讓學生擁有清晰的解題思路，也能夠簡化數列解題步驟。在高中數列知識點中，如果數列通項符合an-an-1=f（n）就能夠用累積法來解答問題。比如在{an}這個數列中，第一項a1=1，如果n≥2，那么an=an-1+1/n（n+1），求得此數列最后的通項公式。累積法和累加法數學思想方法是相同的，是利用an=an/an+1×an-1/an-2...a3/a2×a2/a1×a1來求得an。

四、 注重對“通解通法”的運用

在高中數列解題過程中需要用到的數學思想方法有很多，其中包括化歸思想、轉化思想、方程思想、函數思想等，這些都體現出了在數列解題過程中解題思想的重要性，除此之后學生要注重對“通解通法”的運用，例如，存在等差數列中的第6項為5，第3項和第8項之和為5，最后求得前9項的和。這道題學生可以把首項設成a1，公差是d，根據題意能夠得出a1+5d=5，2a1+9d=5，從這兩個式子中可以得出等差數列中的首項和公差，最終求出前9項之和，雖然這種解題方法較為復雜，但是卻運用了方程思想這種通解通法，具備比較強的技巧性。

總之，在高中數學數列學習過程中，學生需要不斷地總結經驗和教訓，在解題過程中發現規律與技巧，以此來提高解題效率。

參考文獻：

[1]邢培超.數學史在高中數列教學中的應用探究[D].武漢：華中師范大學，2014.

[2]肖凌戇.高中數學“優效教學”的規則課型研究——以等差數列性質的探究為例[J].中國數學教育，2014（12）：22-25.

[3]陳飛.高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧初探[J].高考（綜合版），2014（12）：104.

作者簡介：

章俊，浙江省杭州市，杭州市富陽區第二中學。